3.3创新说课大赛教学设计函数的实际应用举例2创新说课大赛教学设计

1、返璞归真得方法 几何画板现思维3.3函数的实际应用举例第二课时教学设计授课班级 12园林（1）班（高职考班），学生数 41人。 授课时间 2012年11月22号。授课教材 高等教育出版社的数学（基础模块）（上册），李广全、李尚志 著。地位和作用：通过理论联系实际，加深对前面两节内容的理解和掌握。教材处理：将教材中的例题与学生所在区域的文化、经济以及学生所学专业相结合，希望更加有利于学生的学习。教学内容 3.3函数的实际应用举例第二课时。教学方法 读读、议议、练练、讲讲、做做的教学法；小组合作、自主探究的学法。授课类型 巩固知识与培养技能相结合。学情分析 授课班级是高职考班，学生数学基础相对较好，但抽象思维能力薄弱；在学习一元二次不等式的时候，已经对二次函数的知识有过系统的复习。教学目标 1.知识与技能 学会利用二次函数的知识解决简单的最值问题，初步了解和使用几何画板； 2.过程与方法 引导学生对问题进行探究，建立数学模型，培养学生数形结合研究问题的方法；3.情感与价值观 通过合作交流解决问题，培养学生克服困难的意志，树立学生学习数学的自信。教学重点 学会利用二次函数的知识解决简单的最值

2、问题。教学难点 引导学生对实际问题进行探究，并建立数学模型。关 键 点 灵活处理五个教学环节，积极引导学生探究问题。教具准备 多媒体，几何画板，学案。 课时安排 1课时(45分钟)。教学过程环节教学内容师生互动设计意图时间情境导入图一：白鹿洲公园图二：老门台师：知道我市新建了哪些公园？生：，白鹿洲公。师：有新闻报道，在白鹿洲公园的拆建过程中，发现了一座老门台，你注意到了吗？以我市在拆建白鹿洲公园时发现老门台、并及时加以保护的新闻报导来设计情境。以此激发学生的兴趣，为下文发现身边的数学做好铺垫。约2分钟新课新课新课新课新课问题一：(如图)在建白鹿洲公园时，计划用长1000米的围栏，靠墙围建一个矩形绿化区。为了能使绿化区的面积尽可能大，如果你是园林设计人员，你会怎么设计？对问题一进行分析：1.取值、列表；2.作图；以某一条边长的大小作为横坐标（比如BC的长），以面积的大小作为纵坐标，描点、连线；3.建立函数模型。解：设矩形的BC边长为x米, 面积为y平方米，得另一边长AB为米，面积因为x和都必须为正，得又因为，且所以，最后答。 变式：用长为8米的铁丝围成一个矩形，问长、宽各为多少时，所求的

3、矩形面积最大？最大值是多少？问题二：(如图)建白鹿洲公园时，要在矩形地块ABCD上规划出一小块矩形PGCH建造一小花园，要求小花园的一边落在CD上，但不能越过“老门台”保护区AEF的边EF，测得AE=AF=FD=100米，EB=160米。在用地紧张的当下，当然希望小花园的面积最大，你会怎样设计？对问题二进行分析：1.缩小P点的运动范围；结论：P点在线段EF上，小花园PGCH的面积才可能取到最大。2.学生列表、作图，教师用几何画板作图；P点在线段EF的那一点上取到最值？由问题一的引导，以及几何画板的直观展示，学生自然会考虑P点在线段EF上的前提下，分别计算PG、PH（或其它某条合适线段）和花园PGCH面积的大小，然后列表、作图，再找变量间的关系，建函数模型。让学生自己尝试。教师用几何画板作出图像。3.建立函数模型。解：显然，当P点在线段EF上，花园的面积才可能取到最大，设PH的长为x米, 花园PGCH面积的大小为y平方米，则米，则 因为P点在线段EF上，所以，又因为，且所以，最后答。学生读题、审题。教师拖动D点，直观展现面积有一个从小到大、再到小的一个过程。让学生形成直觉，并凭借直觉猜想

4、面积是否有最大值。师生共议：怎么对直觉进行论证？议的结果是：进行数量的分析，发现边长和面积的关系。因此，取一些值，列表、连线。学生在学案上取值、描点、连线。教师巡回指导。画完之后，问学生：面积有没有最大值，你发现最大值是多少了吗？然后，让学生说出画出的图是什么函数的图像。师生共议：能否写出该图像的函数解析式？学生分组议、做。再请学生代表上黑板展示自己的探究结果。教师与其他同学一起审核其过程，给予修正与补充。师生一起回顾二次函数的知识，并整理在黑板上，作为解题的理论依据。同时要求学生记录到学案上。放手让学生练，再让学生讲，教师适当点评。师：理想很美好，现实很骨感。有时在设计规划中，还要考虑到一些实际因素，比如碰到下面的问题该怎么办？引入问题二。让学生读读、议议。然后，请学生代表讲思路。教师借助几何画板，把其想法直观地展示出来（如左图）：点P在中间位置，比点P在BE上得到花园PGCH的面积小；在BE之间，比在点E处得到花园PGCH的面积小。同样，点P在中间位置，比点P在DF上得到花园PGCH的面积小；在DF之间，比在点 F 处得到花园PGCH的面积小。但是，P点在线段EF上运动时，花园面积

5、的大小变化却无法直接看出。学生动手。（学生未必能作出图像，但至少在列表计算的过程中会找到合适的自变量；计算小花园面积时，自然考虑到AEF是等腰直角三角形，为后面的建模做好铺垫。）结合学生的想法，教师在几何画板中以PH的长为横坐标，以花园面积的大小为纵坐标，在坐标系中绘制出一个点，再通过追踪点，动态地得到图像。 如果学生想到的是以DG的长为横坐标，也可以画出类似的图。通过学生分组议议之后，请学生代表上黑板展示自己的探究结果。教师与其他同学一起审核，给予修正与补充。结合前面给出的图像，画出该函数的完整图像。以DG的长为横坐标作图的基础上，画出函数的完整图像。紧扣情境导入，自然过渡到实际问题，并结合园林班的专业特点，激发学生的学习兴趣和探究欲望。把数学问题直观化、形象化，帮助学生思考，形成数学直觉：要使得面积尽可能的大，边长不宜过大，也不宜过小，面积应该有最大值。有了猜想之后，对问题进行数量分析，以此判断猜想的正确与否。通过作图，直观感知面积最大值的存在性，初步判定刚才的猜想是正确的，坚定了学生继续探究下去的信心。同时，培养学生数形结合研究问题的方法，提高学生的画图、识图能力。水到渠成地提出

6、建立函数模型，提升学生的思维。通过再现对数学问题探究过程，培养学生正确的思维习惯；激发学生探究问题的热情，克服学生的畏惧情绪。适时复习，温故而知新。 通过练习，让学生重构自己的思维过程，加深对建模解题的理解。套用流行的网络俗语，来点幽默，活跃一下气氛。此外，这个问题在难度上有拔高。力求使学生分析、解决问题的能力得到进一步提升。鼓励学生，让学生根据问题一的探究过程，对问题二进行思考。借助几何画板，把分析问题的思维过程可视化，从而帮助学生克服思维上的障碍，重建他们的解题信心。（当然，如果学生不能很好地考虑到这一点，教师也可直接拖动P点，给学生予无声的启示。）教师尽可能地站在学生的角度思考问题，并结合学生课堂上的真实想法，加以合理的引导。这样既尊重了学生的创造性，又促进了课堂的有效生成。利用几何画板更加简便地得到图像。达到以形助教的目的。凸显现代化教学工具的作用，吸引学生的注意力。 尊重学生的思考。教师尽可能考虑到学生出现的想法。始终让学生先展示自己的结果，再让其他同学在教师的引导下发现其中的纰漏。通过这种角色的调换，激发学生的学习兴趣，加深对解题过程的理解和掌握。与前者形成直观上的比较，体

7、会两者的区别于联系，明确x取值范围的实际意义。 约3分钟约6分钟约4分钟约3分钟约5分钟约2分钟约4分钟约6分钟约5分钟约2分钟 小结1、二次函数的知识点；2、解题方法：（1）列表，（2）作图，（3）找变量间的关系，建函数模型。师生一起简要回顾本节课探究问题的过程，归纳出解题的方法。回顾、小结；对学生在课堂的表现予以肯定和鼓励。约3分钟板书设计3.3 函数的实际应用举例 （2） 问题一 问题二1、二次函数的知识点；2、解题方法： 变式解答（1）列表，（2）作图，（3）找变量间的关系，建函数模型。 作业完成学案，上交学案。采用学案，推动学生积极参与课堂；上交学案，便于教师发现课堂中存在的问题，及时修正。思考题留给学有余地的学生做，鼓励学生积极思考。教 后 反 思问题是数学的心脏。这节课就是以问题为驱动，并将问题与实际生活相融合，让我的数学课堂生活化。课堂上，学生都积极参与，达到了预期的目标。通过对问题进行探究，再现探究的过程：从列表，到作图，再建模；让学生自觉、自然地思考，并得出结果。返璞归真，得到方法。借助多媒体、几何画板，对问题进行探究，将思维的过程可视化，帮助学生克服思维上的障碍；培养学生数形结合的数学思想，增加了课堂的趣味性。通过灵活处理“读，议、练、讲、做”这五个环节，还学生课堂的主体地位。考虑到探究过程的流畅性，没有提到“配方法”；因此，在习题课中，有必要向学生介绍该方法， 使学生的知识结构更加完整；同时，也给出一个不是在顶点处取到最值的例子，来开阔学生的视野。再者，如果采用电子白板教学，我可以让学生自己利用

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