数学物理方程 第二章练习题
76页1、. . . . . . . 热传导方程 Heat Equations 齐 海 涛 山东大学(威海)数学与统计学院 齐海涛(SDU)数学物理方程2012-10-31 / 49 目录 . . . 1热传导方程及其定解问题的导出 . . . 2初边值问题的分离变量法 . . . 3柯西问题 . . . 4极值原理、定解问题解的唯一性和稳定性 . . . 5解的渐近性态 齐海涛(SDU)数学物理方程2012-10-32 / 49 . . . 1热传导方程及其定解问题的导出 . . . 2初边值问题的分离变量法 . . . 3柯西问题 . . . 4极值原理、定解问题解的唯一性和稳定性 . . . 5解的渐近性态 齐海涛(SDU)数学物理方程2012-10-33 / 49 热传导方程及其定解问题的导出 . Example 1.1 . . . . . . . . 一均匀细杆直径为 l, 假设它在同一截面上的温度是相同的, 杆的表面和周围 介质发生热交换, 并服从规律 dQ = k1(u u1)dSdt. 假设杆的密度为 , 比热为 c, 热传导系数为 k, 试导出此时温度 u 满足的 方程. 解
2、:取杆轴为 x 轴, 考察杆位于 x,x + x的微段的热量平衡. 单位时间从 侧面流入的热量为 dQ1= k1(u u1)lx; 单位时间从 x 处, x + x 处流入的热量为 dQ2= k(x)u x (x,t) l2 4 ,dQ3= k(x + x)u x (x + x,t) l2 4 , 齐海涛(SDU)数学物理方程2012-10-33 / 49 热传导方程及其定解问题的导出 . Example 1.1 . . . . . . . . 一均匀细杆直径为 l, 假设它在同一截面上的温度是相同的, 杆的表面和周围 介质发生热交换, 并服从规律 dQ = k1(u u1)dSdt. 假设杆的密度为 , 比热为 c, 热传导系数为 k, 试导出此时温度 u 满足的 方程. 解:取杆轴为 x 轴, 考察杆位于 x,x + x的微段的热量平衡. 单位时间从 侧面流入的热量为 dQ1= k1(u u1)lx; 单位时间从 x 处, x + x 处流入的热量为 dQ2= k(x)u x (x,t) l2 4 ,dQ3= k(x + x)u x (x + x,t) l2 4 , 齐海涛(SDU
3、)数学物理方程2012-10-33 / 49 热传导方程及其定解问题的导出 故单位时间流入 (x,x + x) 的热量为 dQ = dQ1+ dQ2+ dQ3= x ( k(x)u x ) x l2 4 x k1(u u1)lx. 综上, 从时刻 t1到 t2流入位于 x1,x2 杆段的热量为 t2 t1 x2 x1 x ( k(x)u x ) l2 4 k1(u u1)l dxdt. 而在这段时间内 x1,x2 杆段内各点温度从 u(x,t1) 变到 u(x,t2), 其吸收热量 为 x2 x1 c(u(x,t2) u(x,t1)l 2 4 dx = t2 t1 x2 x1 l2 4 cu t dxdt. 根据热量守恒, 并注意到 x1, x2, t1, t2的任意性, 得所求方程为 u t = 1 c x ( k(x)u x ) 4k1 cl (u u1). 齐海涛(SDU)数学物理方程2012-10-34 / 49 热传导方程及其定解问题的导出 . Example 1.2 . . . . . . . .试直接推导扩散过程所满足的微分方程. 解:设 N(x,y,z,t) 表示在时刻
4、 t, (x,y,z) 点处扩散物质的浓度, D(x,y,z) 为 扩散系数, 在无穷小时间段 dt 内, 通过无穷小曲面块 dS 的质量为 dm = D(x,y,z)N n dSdt. 因此从时刻 t1到 t2流入区域 ( 为 的表面) 的质量为 t2 t1 “ D(x,y,z)N n dSdt = t2 t1 $ div(DgradN)dxdydzdt. 齐海涛(SDU)数学物理方程2012-10-35 / 49 热传导方程及其定解问题的导出 . Example 1.2 . . . . . . . .试直接推导扩散过程所满足的微分方程. 解:设 N(x,y,z,t) 表示在时刻 t, (x,y,z) 点处扩散物质的浓度, D(x,y,z) 为 扩散系数, 在无穷小时间段 dt 内, 通过无穷小曲面块 dS 的质量为 dm = D(x,y,z)N n dSdt. 因此从时刻 t1到 t2流入区域 ( 为 的表面) 的质量为 t2 t1 “ D(x,y,z)N n dSdt = t2 t1 $ div(DgradN)dxdydzdt. 齐海涛(SDU)数学物理方程2012-10-35
《数学物理方程 第二章练习题》由会员n****分享,可在线阅读,更多相关《数学物理方程 第二章练习题》请在金锄头文库上搜索。
项目二财务管理价值观念
山东省安全生产风险分级管控与隐患排查治理信息化系统交流材料-2018.9.26
人教版高中地理必修3第一章地理环境与区域发展第二节《地理信息技术在区域地理环境研究中的应用》
第三章2房地产抵押贷款-固定利率抵押贷款
第八章工程质量法律制度
第25讲家庭电路与安全用电
餐厅点餐系统项目
项目7水箱水位控制
框架完整个人年度工作总结范文模板
科目名称-国土交通省
金融工程09课件
高校自主招生之结构化面试
房地产私募股权投资基金(PE)专题研究.
房地产基础知识培训2012
第一章食品检测技术基础知识
第10章网站设计与建设综合实例
第5章尝试迷人的机器人项目机器人灭火项目
自考英语二unit3
企业人力资源管理师第六章劳动法与劳动关系管理
第三章市场营销宏观环境分析
2023-02-03 6页
2023-09-23 9页
2023-10-16 15页
2024-01-11 11页
2023-09-03 13页
2023-02-06 12页
2023-02-14 14页
2023-09-28 3页
2023-02-02 2页
2022-11-06 12页