数学建模 野兔

1、数学建模 摘要 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。 关键词 种群繁殖 野兔 数学建模 稳定收获 异常现象 Logistic模型 生态学 MATLAB程序根据题目：在某地区野兔数量在连续十年统计数量(单位十万)如下：T=0T=1T=2T=3T=4T=5T=6T=7T=8T=96.55894319694.508536.905686.005125.564955.328077.561018.93929.5817分析该数据，得出野兔的生长规律。 并指出在哪些年内野兔的增长有异常现象。对于这种种群生态学问题，我们可以用Logistic（逻辑斯蒂方程）模型来模拟。Logistic模型是种群生态学的核心理论之一。它可以用来描述种群生长规律，利用它可以表征种群的数量动态。之所以选择该模型来研究野兔生长问题，是因为，该模型考虑并概括了，种群发展所遇到的各种外界条

2、件，也就是说，它模拟了真实情况。通过建立Logistic模型，我们小组得出T=10时，野兔数量为9.84194（十万）只。该结果比较符合客观规律。利用Logistic模型可以表征种群的数量动态；如鱼类种群的增长，收获与时间关系的确定。319数学建模实习目的 学会用logistic模型来表达,用logistic模型来表达增长性问题。 问题重述 1、兔子的自然死亡。2、兔子天敌的种群变化。3、各种疾病的蔓延。4、人类的捕杀与破坏 问题剖析野兔生长问题。野兔在自然条件不变下，野兔的种群应该保持不变。然而通过读数据的观察发现。野兔的数量并不是单一地增长，T=3，6.90568；T=4，6.00512；T=5，5.56495；T=6，5.32807。第四年到第七年，这三年野兔的数量不增反降，说明其间有影响野兔生长的因素存在。我们探讨了其中的因素：1、兔子的自然死亡。2、兔子天敌的种群变化。3、各种疾病的蔓延。4、人类的捕杀与破坏。考虑到上述因素，野兔的生长就不能完全用一个Logistic模型来模拟模型假设上述野兔生长问题，我们假设：1、假设兔子不受到人类活动影响2、假设兔子没有收到传染性疾病影响

3、3、假设兔子天敌不变那它是可以用logistic模型来模拟的分析与建立模型对于生物模型，首先考虑的是logistic模型，考虑到logistic模型的增长曲线是单调的，而题目所给的数据中有一段是下降的，这是反常的情况，而正常情况应当是单调上升的。考虑到可能在这段时间内有使野兔减少的因素。不能在整个时间段进行拟合，我们应当在每个单调区间上进行拟合。 第一单调增区间T=0T=1T=2T=312.319694.508536.90568 第二单调减区间T=3T=4T=5T=66.905686.005125.564955.32807 第三单调增区间T=6T=7T=8T=95.328077.561018.93929.5817我们把野兔生长情况分成了上表三个区间，建立野兔生长的logistic模型。 模型求解 对于logistic连续模型，设微分方程为 ，, （1）其中参数a，b 需要通过拟合得到。（1） 的解为. （2）设已知连续三年的数据，其中，则由（2）得方程组 (3)这三个方程中有三个未知量可以解出a,b如下: 将（3）中第一式代入第二、三式消去x0， 得 (4)消去a 后得b 满足的方程

4、(5)解得 . (6)代入(4) 的第一式得a 满足的方程 (3) 结论1、在T=0 到T=3 之间增长规律为logistic模型：.2、在T=3 到T=6 之间增长规律有异常情况, 但仍为logistic模型：.3、在T=6 到T=9 之间增长规律恢复为logistic模型：.4、在T=10 时, 在正常情况下, 野兔数量为 9.84194（或9.84193）（十万）只.模型检验本模型在模拟野兔的生长方面通过不同的时期段进行拟合，较为充分的体现在不同环境下的生长的情况，能够根据不同的环和情况，选择不同的阶段的模型来对野兔的生长情况进行模拟！这样对野兔的繁衍有着更好的监控提供依据和科学的预测！但是本模型也不是完全能够模拟，智能提供较为全面的拟合，一旦环境改变为模型没有包括的情况则此时的模型就不可以对野兔的生长进行有效的拟合，简而言之就是不可以用此模型来预测野兔的繁衍！在这种情况情况下只能抽样等的实验方法才可确定。模型的优缺点优点：1 针对“野兔生长”问题，成功地建立解决这类难题的数学模型，并可立即运用到实践中去；2 仅用2个特征参数即圆满解决了较为复杂的分类问题。而且模型假设条件少，因

5、而能准确地反映实际情况，可靠性高；3 采用解析法分析，逐渐深入，提高了准确性；4 突出特征，假设合理，避免了在一些细节问题上的纠缠；5 采用局部地区的野兔为样本，便于操作，省时省力，可操作性高；6 采用四个假设，不多不少，恰好能满足题目要求；7 分区间拟合，准确度高；8 利用Logistic模型可以表征种群的数量动态。9. 能够根据不同的环和情况，选择不同的阶段的模型来对野兔的生长情况进行模拟10. 对野兔的繁衍有着更好的监控提供依据和科学的预测缺点：1. 变量不是很足，影响准确度；2. 数学模式单一，不能很好的对所研究的题目进行表达；3. 野兔样本数量不够，所研究的范围不够宽广；4所取样本有局限性，并不能很精确的代表整个野兔群的生长状况；5. 本模型也不是完全能够模拟，智能提供较为全面的拟合；6.环境改变为模型没有包括的情况则此时的模型就不可以对野兔的生长进行有效的拟合；7. 不能在整个时间段进行拟合，要在每个单调区间上进行拟合；模型的改进方向及推广1、模型的推广:（1） 本文解决问题的模型都是比较简单的，但是这并不影响得到的结果的准确性，因为这些简单的模型都有很强的理论依据；（2）

6、 在求解第二问的时候，充分利用Leslie矩阵稳定性理论来求解应该让多少母野兔进行避孕注射，这些理论在差分方程中都是经典的理论，经得起许多事实的考验；（3） 第三问的求解中运用了计算机模拟方法来模拟移出野兔属于哪个年龄段，这样不仅求解方便、简洁（只需要把算法程序写好就可以得到结果），得到的结果与实际也更接近；（4） 第三问用计算机模拟得到数据后，又用理论去验证，这样使得结果更具有说服力；2、模型需要改进的地方:（1） 因为假设了野兔性别是严格地1：1关系，而实际中不一定那么地严格是这样，所以如果能够把各个年龄段野兔的性别比例分别计算，那么模型的结果可能更接近实际；（2） 在进行计算机模拟时，最开始的随机数的产生个数只有几十个，这几十个随机数不能很好的反映各个年龄段的野兔所占的比重，这样势必会对结果造成一定的误差.（3） 环境改变为模型没有包括的情况则此时的模型就不可以对野兔的生长进行有效的拟合。（4）本模型也不是完全能够模拟，智能提供较为全面的拟合。分析不确定因素的影响（1）最初一两年避孕母野兔发情期增多，与未避孕母野兔产生竞争求偶的公野兔，使部分能怀孕的母野兔不能怀孕。而避孕的母野兔

7、每月发情一次，会扰乱了正常求偶的母野兔，这样会造成未避孕母野兔的繁殖率出现下降，避孕的母野兔数量应该减少。（2）随着时间的增长，如果持续使用避孕药，会使野兔的年龄结构发生变化，野兔的结构呈老龄化，所以随着时间的增长，要保证野兔群的稳定，避孕药的使用量必定会逐年减少直至禁用。对数学建模的理解数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。数学建模应用数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数理论与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。编辑本段意义数学建模数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自

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