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湖北省鄂州市2010—2011学年度上学期期末考试高三数学试题(文科)

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常见问题

1、鄂州市20112012学年度上学期期末考试高三数学（文史类）命题人：王志勇审题人：林春保注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、学校写在答题纸的密封线内2选择题的每小题选出答案后，把答案代码填在答题纸前面的选择题答题表内，不能答在试卷上3填空题和解答题应在指定的地方作答，否则答案无效一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）1i是虚数单位，复数的共轭复数为A2iB2iC12iD12i2已知集合UR，集合CUA等于A B CD3已知命题则P为ABCD4已知向量，且，则的最小值为ABC D15设是函数的零点若，则的值满足AB CD的符号不确定6设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x3y的最小值为A23 B10 C8 D77在等差数列an中，若an0，公差d0，则有a4a6a3a7，类比上述性质，在等比数列bn中，若bn0，公比q1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是Ab4b8b5b7Bb4b8b5b8Db4b70，且a1)，在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图象，正确的是1yyyyxxxx1

2、11A B C DOOOO1110关于函数f(x)2cosx(cosxsinx)1，以下结论正确的是A的最小值是2，在区间是减函数B的一条对称轴方程为C的图像向右平移个单位，得到的图像关于原点对称D的最小正周期是，在区间是增函数11若偶函数满足且时, 则方程的零点个数是A2个B4个C6个D8个12三位同学合作学习，对问题“已知不等式xyax22y2对于恒成立，求a的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视x为变量，y为常量来分析”.乙说：“寻找x与y的关系，再作分析”. 丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a的取值范围是AB6，4C15，1D开始A=0，B=1A=A+2B=2B+1A6？输出B结束缚是否二、填空题：本大题共4小题，每小题4分。13定义：|ab|a|b|sin，其中为向量a与b的夹角，若|a|2，|b|5，ab6，则|ab|等于 14执行如图所示的程序框图，输出的B 15已知F是抛物线y2=4x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|4，则线段AB的中点到y轴的距离为 16设函数f(x)的定义域为D，若存在

3、非零实数l，使得对于任意xM(MD)，有xlD，且f(xl)f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数如果定义域为1，)的函数f(x)x2为1，)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分12分）已知函数求不等式的解集；若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围18（本题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2bcosAccosAacosC 求角A的大小；若a，bc4，求ABC的面积19(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，首项为a1，且2，an，Sn成等差数列求数列an的通项公式；若bnlog2an，cn，求数列cn的前n项和Tn.20（本题满分12分）某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A(m2)的宿舍楼.已知土地的征用费为2388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍.经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少

4、，并求出其最少费用.（总费用为建筑费用和征地费用之和）.21（本题满分12分）在直角坐标平面内，定点F1（1，0）、F2（1，0）,动点M,满足条件.求动点M的轨迹C的方程；过点F1的直线交曲线C交于A,B两点，求以AB为直径的圆的方程，并判定这个圆与直线的位置关系22（本小题满分14分）已知函数f(x)axlnx图像上点(e，f(e)处的切线与直线y2x平行（其中e271828），g(x)x2bx2求函数f(x)的解析式；求函数f(x)在t，t2(t0)上的最小值；对一切恒成立，求实数b的取值范围。鄂州市20112012学年度上学期期末考试答案高三数学（文史类）一、选择题：题号123456789101112答案ABDCCDABBDCA二、填空题：138 1431 151 16. 2，)三、解答题：17解：原不等式等价于（3分）解得即不等式的解集为（6分）（8分）（12分）18解：根据正弦定理 ,（4分）又,（6分）由余弦定理得: ,（8分）代入b+c=4得bc=3,（10分）故ABC面积为（12分）19解：由题意知2anSn2，an0，当n1时，2a1a12， a12.当n

5、2时，Sn2an2，Sn12an12，两式相减得 an2an2an1，整理得2.（3分）数列an是以2为首项，2为公比的等比数列 an22n12n.当n1时，上式亦成立，an2n.（6分）由(1)知an2n，bnn，cn， Tn， Tn，得Tn， Tn1，Tn2. （12分）20解：设楼高为n层，总费用为y元，则征地面积为，征地费用为元，楼层建筑费用为 445+445+（445+30）+（445+302）+445+30（n2）元，(6分) 故（元）仅当即n=20（层）时，总费用最少为1000A元（11分）答：当n=20（层）时，总费用最少为1000A元。（12分）21解：易知M的轨迹是椭圆，方程为(3分) 当斜率存在时，设，由，消去整理得；设A(x1,y2),B(x2,y2)，则有(5分) 以为直径的圆的方程为，即；(6分) 由得，；（8分）将代入化简得，即（10分）对任意的，圆心到直线的距离是，即，所以圆于直线相离（11分）当斜率不存在时，易得半径为，圆的方程是，与直线也相离（12分）22解：由点处的切线方程与直线平行，得该切线斜率为2，即又所以（3分）由知，显然当所以函数上单调递减.当时，所以函数上单调递增，（6分）时，函数上单调递增，因此所以(9分) 对一切恒成立，又即设则由(10分) 单调递增，单调递减，单调递增，所以因为对一切恒成立，故实数的取值范围为(14分)高三数学（文史类）期末试卷第9页（共4页）

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