黑龙江省校2019届高三上学期期末考试 数学（理）含答案

1、1 黑龙江省哈尔滨市第三中学校黑龙江省哈尔滨市第三中学校20182019 学年度上学年度上学期高三学年期末考试学期高三学年期末考试 数学（理）试卷数学（理）试卷 考试说明：考试说明：（1）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分， 满分 150 分 考试时间为 120 分钟； （2）第 I 卷，第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡 第第 I 卷卷 （选择题，（选择题， 共共 60 分）分） 1、选择题（本大题共选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1. 设=,=，则P4|xxQ4| 2 xx A BQP C D QP QCP R PCQ R 2. 已知，则实数的值为)2 , 3(a), 1(bba/ A. B. C. D. 1 3 1 3 2 2 3. “2() 6 kkZ ”是“ 1 cos2 2 ”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2 4. 已知数列

2、为等差数列，且，则等于 n a 3 8 95 aa 7 tana A. B. C. D.333 3 3 5. 已知变量满足约束条件，则的最大值为yx, 1 1 y yx xy yxz23 A. B C. D3 2 5 54 6. 阅读右下面的程序框图，输出结果的值为（其中 为虚数单位.） si1 2 i A1 B 1 Ci Di 7. 在正方体中,是正方形的中心，则异面直线与所成角为 1111 DCBAABCDO 1111 DCBA 1 ADBO A. B. C. D. 90 60 45 30 3 8. 如果双曲线的两个焦点分别为、, 一条渐近线方程为, 那么经过双曲)0 , 3( 1 F)0 , 3( 2 Fxy2 线焦点且垂直于轴的弦的长度为x A. B. C. D. 343221 9. 若某几何体的三视图如下所示，其中正视图与侧视图都是边长为 2 的正方形，则该几何体的体 积是 A. B. C. D. 3 8 3 32 2 2 5 10. 已知椭圆的离心率，为椭圆上的一个动点，若定点，11 2 2 2 ax a y 5 52 eP0 , 1B 则的最大值为PB A. B. C.

3、D. 2 3 2 2 5 3 4 11. 已知点 在同一个球面上， ，若四面体 QPNM， 5, 43MPNPMN，MNPQ 体积的最大值为 10，则这个球的表面积是 A. B. C. D. 4 25 16 625 16 225 4 125 12. 已知函数，则函数的零点个数为 5,4log 5, 23 3 1 3 23 xx xxxx xf xffy A. B. C. D. 67910 第第卷卷 （非选择题，（非选择题， 共共 90 分）分） 二、填空题：二、填空题：(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分将答案填在答题卡相应的位置上将答案填在答题卡相应的位置上.) 13. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且双曲线的离心率为 2，则双1 4 2 2 2 2 m y m x 1 2 2 2 2 b y a x 曲线的方程为 . 14. 函数在单调递减，且为偶函数，则满足的的取值范围是 . xf, 012 2 fxfx 15. 过点作直线 与圆交于两点, 如果，则直线 的)0 , 4(l02042 22 yxyxBA,8ABl 方程为 . 16. 设数

4、列的前项和为，且，若则的最大值 n an n S12 1 naa nn 2019 n S, 2 2 an 为 . 5 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题 12 分） 在中，三个内角所对的边分别为,满足.ABCCBA,cba,0coscos)2(CbBac （） 求角的大小；B （） 若求（其中）.,72,12bBCBAca,ca 18.（本题 12 分） 数列的前项和为, 且, (). n an n S2 1 a nn Sa 1 Nn （） 证明数列为等比数列,并求； n S n S （） 若, 求数列的前项和. nn ab 2 lg n bn n T 19. （本题 12 分） 如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的ABCDP ABCD60BADQAD 中点. （I）若，求证：；PDPA PBAD （II）若平面平面，且，点在线段上，试PADABCD2ADPDPAMPC 确定点的位置，使二面角大小为,并求出的值.MCBQM60 PC PM 6 20

5、.（本题 12 分） 在圆上取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动4: 22 yxOPPxPDDPO 时，设线段中点的轨迹为 . PDME （）求的方程;E （）试问在上是否存在两点关于直线对称，且以为直径的圆恰ENM, 5 30 : kxylMN 好经过原点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.MN 21.（本题 12 分） 已知函数.) 1)(1(ln)(aaxxxxf （I）当时，求的最大值;0a)(xf （II）若对，都有恒成立，求的取值范围;1x0)(xfa （III）证明：对任意正整数均成立，其中 n nennnnn 22222 321）（）（）（）（n 7 为自然对数的底数.e 请考生在第请考生在第 22，23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22. （本题 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半xOy 1 C2xkyRk x 轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 2 C08sin6cos2 2 （I）求的直角坐标方程； 2 C （II）若与有四个公共点，求的取值范围 1 C 2 Ck 23. （本题 10 分）选修 45：不等式选讲 已知关于的不等式.x 2 255xaxa （）当时，求不等式的解集； 2 3 a （）若不等式有实数解，求实数的取值范围a 哈三中 20182019 学年度上学期 8 高三学年期末考试数学（理）试卷答案 1选择题 BCABD DDAAC BB 2填空题 ; ; 或; .1 3 2 2 y x, 31 , 13, 3 5 12 5 xy4x63 3解答 17. （1）； （2）. 3 B6, 4ba 18. （1）； （2）. . n n S22lg 2 n 19. （1）略；（2）. 3 1 20. （1）；1 4 2 2 y x （2）存在，. 5 30 2 xy 21.（1）；（2）；（3）略 01 max fxf 2 1 a 22. (1) （2） .231 22 yx7k 23.（1）； （2） 8 19 , 8 21 20， 1 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org

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