专题01 集合与简易逻辑

1、专题1 集合与简易逻辑学科思想训练题组分类讨论思想集合利用分类讨论思想解答分类讨论问题已成为高考中考查学生知识和能力的热点问题其一，分类讨论问题一般都覆盖较多知识点，有利于对学生知识面的考查；其二，解分类讨论问题需要有一定的分析能力，一定的分类讨论思想与技巧因此，有利于对学生能力的考查；其三，分类讨论问题常与实际问题相联系分类讨论问题的实质是：把整体问题化为部分问题来解决，从而增加了题设条件，这也是解分类问题的指导思想，根据题意，要适当划分讨论的层次解分类讨论问题的步骤是：（1）确定分类讨论的对象，即对哪个参数进行讨论；（2）对所讨论的对象进行合理的分类（分类时要做到不重不漏，标准要统一，分层不越级）；（3）逐类讨论，即对各类问题逐类讨论，逐步解决；（4）归纳总结，即对各类情况总结归纳，得出结论例 已知A=x|2x5，B=x|k1x2k+1，求使AB=的实数k的取值范围来源:学科网ZXXK【思路分析】本题考查分类讨论的数学思想和集合的运算解题的关键是确定分类标准为B=和B【解析】当B=，即k12k+1时，k6综上所述，k的取值范围为或k6来源:学科网【方法技巧】分类讨论的主要环节之一是

2、确定分类讨论的标准，标准的确定是靠对题意的理解及解题思路的分析得到的1设a，b都是非零实数，求可能取得的值组成的集合_2已知集合A=x|kx28x+16=0中只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A3设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0，2，5三个元素，Q中含有1，2，6三个元素，定义集合PQ中的元素是ab，其中aP，bQ，则PQ中元素的个数是多少？4已知全集U=R，集合A=x|x2x60，C=x|x2 4ax+3a20，若C，求实数a的取值范围来源:Zxxk.Com数形结合思想集合问题大都比较抽象，解题时尽可能借助Venn图、数轴等工具将抽象问题直观化、形象化、明朗化，然后利用数形结合的思想方法使问题灵活直观例 设A=x|2x1，B=x|x2+ax+b0已知AB=x|x2，AB=x|1x3，试求a、b的值【思路分析】本题主要考查数形结合思想本题中的集合，是实数集的子集，可利用数轴求解，在数轴上标画范围，分析解答学￥科网【方法技巧】通过数轴使问题变得直观、形象，根据题意得到集合B=x|1x3是解决本题的关键来源:Z,xx,k.Com5【2018广西柳州高级中学高三5月模拟】

3、已知全集，集合，则Venn图中阴影部分所表示的集合是（ ）A BC D6【2018湖北省宜昌市一中高三考前适应性训练】已知集合，则（ ）A B C D来源:学+科+网7【2018河北省邯郸市九校高三联考】己知集合，则 中元素的个数为（ ）A3 B2 C1 D08某实验班有21个学生参加数学竞赛，17个学生参加物理竞赛，10个学生参加化学竞赛，他们之间既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人，既参加数学又参加化学竞赛的有6人，既参加物理又参加化学竞赛的有5人，三科都参加的有2人现在参加竞赛的学生都要到外地学习参观，需要预定多少张火车票？转化与化归思想等价转化思想就是在解答问题时，需要对所给定的条件进行转化，只有通过转化，给定的条件才能以有效利用例 已知集合，且，则实数m组成的集合是_【思路分析】由，则B是A的子集，将问题转化为集合间的包含关系【解析】，B是A的子集，又，B是A的真子集，或或当时，；当时，解得；当时，解得m的值组成的集合是来源:学科网ZXXK【方法技巧】（1）本题体现了转化的数学思想，注意体会运用；（2）注意集合B为空集的时候，防止丢解9若集合中的元素是的三边长，则一定不是（

4、 ）来源:Zxxk.ComA 锐角三角形 B直角三角形 来源:学科网C钝角三角形 D等腰三角形10已知集合，若则实数m的取值范围是（ ）A B C D11已知Ax|x22x30，B=x|x2axb0，若AB=R，ABx|3x4，则有（ ）Aa=3，b4 Ba=3，b4Ca3，b4 Da3，b=412已知集合Ax|ax23x20，若，则实数a的取值范围为_函数与方程思想在高考中集合知识常常与方程的有关问题结合在一起进行考查此类问题主要有两类：一是不含参数的，直接求方程的解集；二是含参数的，需要对方程分类讨论，求参数的取值范围交集问题有时转化为解方程组或求曲线的交点问题 学#科网例 已知AxR|x22x80，BxR|x2axa2120，ABB，求实数a的取值集合【思路分析】本题主要考查集合运算与方程的联系解题的关键是对集合B分为，2，4，2，4进行讨论若B2，4，则，a2综上所述，所求实数a的集合为a|a4或a2或a4【方法技巧】在进行分类讨论时，要做到不重不漏，特别注意不能漏掉对B的讨论13已知集合，则集合P的真子集的个数为（ ）A3 B4 C1 D214设全集，集合，那么等于_15已知

5、xR，集合Ax|x23x2=0，B=x|x2mx2=0若AB=B，则实数m的值为_16已知集合Ax|x2（m2）x0，若AR*，求实数m的取值范围1【答案】1，3【解析】当a，b都为正数时，y3；当a，b都为负数时，y1；当a，b一正一负时，y1由集合元素的互异性可知，y的值组成的集合为1，34【答案】2a【解析】A=x|2x3，B=x|x2，AB=x|x2，=x|4x2，而C=x|（xa）（x3a）0时，C=x|ax3a，显然不成立，（2）当a=0时，C=，不成立（3）当a0时，C=x|3axa，要使C，只需，即5【答案】D6【答案】B【解析】因为，所以，又因为，所以，故选B【解题技巧】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A且属于集合B的元素的集合来源:Z_xx_k.Com7【答案】B【解析】因为集合表示圆，表示直线，因为y=x过圆心（0，0），所以直线与圆相交，有两个交点，即 中元素的个数为2，故选B【解题技巧】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的

6、构成入手是解决集合运算问题的前提（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图8【解析】该班学生参加竞赛如图所示，集合A、B、C、D、E、F、G中的任何两个无公共元素，它们的并集为参加竞赛的同学形成的全集U，其中G表示三科全参加的学生集合，card（G）=2，参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人，card（D）=122=10（人）物理化学数学CBAEGDF同理，得card（E）=62=4（人），card（F）=52=3（人）又参加数学、物理、化学竞赛的人数分别为21、17、10，card（A）=212104=5（人），card（B）=172103=2（人），card（C）=10324=1（人）需预订火车票数为5+2+1+10+4+3+2=27（张）【方法技巧】“card（M）”表示集合M中的元素个数，涉及元素的个数问题，计算时要做到不重不漏9【答案】D【解析】由集合中元素的互异性可知，三角形的三边互不相等故选D 学科网10【答案】C【解析】，故选C13【答案】C【解析】由于，所以集合P只有一个元素，有个真子集故选C14【答案】【解析】，M代表直线上的点，挖去一个点，代表直线外的所有点，以及点；N代表直线外的所有点，代表直线上的点，15【答案】m=3或【解析】化简A，得A=1，2，来源:学&科&网Z&X&X&K若B=1，2，则m=316【解析】AR*，又方程x2（m2）x10无零根，该方程只有两个负根或无实数根，即或解得m0或4m4

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