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陕西省黄陵中学高三数学下学期第一次大检测试题理重点班

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常见问题

1、陕西省黄陵中学2018届高三数学下学期第一次大检测试题理（重点班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集UR，集合A1,2,3,4,5，B2，)，则图中阴影部分所表示的集合为()A0,1,2 B0,1 C1,2 D12命题“xR，x32x10”的否定是AxR，x32x10 B不存在xR，x32x10CxR，x32x10 DxR，x32x103设i是虚数单位，则 A.i B1iC.i D1i4在等比数列an中，a18，a4a3a5，则a7A. B. C. D.5已知数列的前n项和Sn=2+an，且a1=l，则S5=A27 B C D316.函数 (其中，)的部分图象如图所示,将函数的图象（）可得的图象A向右平移个长度单位 B向左平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位7设x，y，z为正实数，且，则的大小关系是A B C D8设等差数列的前n项和为Sn已知a1=9，a2为整数，且SnS5，则数列前n项和的最大值为A B1 C D 9.如图是2017年上半年某五省情况图，则下列叙述正确的

2、是（）与去年同期相比，2017年上半年五个省的总量均实现了增长； 2017年上半年山东的总量和增速均居第二；2016年同期浙江的总量高于河南；2016和2017年上半年辽宁的总量均位列第五.A.B. C.D.10.正项数列前项和为，且（）成等差数列，为数列的前项和，且，对任意总有，则的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.4 11.若函数的最大值为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知单位向量满足：向量（），则的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13在平面直角坐标系中，已知抛物线（为参数）的焦点为，动点在抛物线上.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,动点在圆上，则的最小值为_14. 已知，则的最小值为 . 15. 在等腰梯形中，,，若则=_.16. 用0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位偶数，要求奇数不相邻，且0不与另外两个偶数相邻，这样的五位数一共有_个.（用数字作答）三、解答题(本大题共6小题，共70分)（必选题，每题12分）17在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量x(2ac，b)，向

3、量y(cosB，cosC)，且xy0.(1)求B的大小；(2)若b，求|的最小值18列车提速可以提高铁路运输量列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔距离d（千米）”，“安全间隔距离d（千米）”与列车的速度v（千米/小时）的平方成正比（比例系数k=）假设所有的列车长度l均为04千米，最大速度均为v0（千米/小时）问：列车车速多大时，单位时间流量Q= 最大？19（本大题满分12分）已知函数；（1）求的值；（2）若，求的最大值和最小值20.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：其中3x6，a为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出该商品11千克 (12分 )（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值 21. （本小题满分12分）已知函数，（其中，为自然对数的底数，）.（）令，若对任意的恒成立，求实数的值；（）在（1）的条件下，设为整数，且对于任意正整数，求的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第

4、一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求圆的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知，是曲线与轴的两个交点，点为圆上的任意一点，证明：为定值.（选做题）23.选修4-5：不等式选讲(10分)已知函数.（1）解不等式；（2）若、，证明：.参考答案1-4.DDCB 5-8.CDCA 9-10.BBCA13.；14.；15. ；16. .17 (1)xy(2ac)cosBbcosC0，由正弦定理得，2sinAcosBsinCcosBsinBcosC0，2sinAcosBsin(BC)0，sinA(2cosB1)0.A，B(0，)，sinA0，cosB，B .6分(2)由余弦定理知3a2c22accosc2a2aca2c2ac2ac32ac321.|2c2a22accosc2a2aca2c2ac2ac32ac321.|的最小值为1，当且仅当ac1时取“”.12分18解：因为，所以 4分当时，所以8分当时， 12分 19. 解：（1） 4分（2）当时，10分当时，12分

5、20.解：（1）因为x=5时，y=11， y=+10（x-6）2，其中3x6，a为常数所以+10=11，故a=2；（2）由（1）可知，该商品每日的销售量y=+10（x-6）2，所以商场每日销售该商品所获得的利润为f（x）=（x-3）+10（x-6）2 =2+10（x-3）（x-6）2，3x6 从而，f（x）=10（x-6）2+2（x-3）（x-6）=30（x-6）（x-4），于是，当x变化时，f（x）、f（x）的变化情况如下表： x（3，4）4（4，6）f（x）+0-f（x）单调递增极大值42单调递减由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42 21.解：（）因为所以，由对任意的恒成立，即，由，（1）当时，的单调递增区间为，所以时，所以不满足题意.（2）当时，由，得时，，时，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以的最小值为 . 设，所以，因为令得，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，由得，则. （）由（）知，即，令（，）则，所以，所以，所以，又，所以的最小值为. 22.解：（1）圆的参数方程为，（为参数），由得：，即，所以曲线的直角坐标方程为.（2）由（1）知，可设，所以所以为定值10.23.解：（1）由得：，当时，解得；当时，解得；当时，解得；综上，不等式的解集为.（2）证明：，因为，即，所以，所以，即，所以原不等式成立.

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