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人教版-高中数学必修4-第二章-2.2.1向量的加法运算及其几何意义-课件

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常见问题

1、向量加法运算及其几何意义,() O,三角形法则,平行四边形法则,() O,复习回顾：,向量,既有大小又有方向的量叫向量；向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.,节引言：有了数只能进行计数，只有引入了运算，数的威力才得以充分展现.类比数的运算，向量也能够进行运算.运算引入后，向量的工具作用才能得到充分发挥.实际上，引入一个新的量后，考察它的运算及运算律，是数学研究中的基本问题.平面向量的线性运算包括向量加法、向量减法、向量数乘运算，以及它们之间的混合运算.平面向量的线性运算中，加法运算是最基本、最重要的运算，其它几种运算都可以归结为加法运算.今天我们就先来学学向量的加法运算.,向量加法,向量加法,例如:某人从A点向东走到B.,日常生活中遇到的向量加法问题:,然后从B点向北走到C.,思考:这个人所走过的位移是多少?,A,B,C,分析 :由物理知识可以知道:,从A点到B点然后到C点的合位移,就是从A点到C点的位移.,向量加法,向量加法,E,O,O,E,例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.,同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.,

2、问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？,F1+F2=F,力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1和F2的合力.,向量加法,向量加法,E,O,O,E,例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.,同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.,问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？,F1+F2=F,F是以F1与F2为邻边所形成的平行四边形的对角线,向量加法的定义:我们把求两个向量的和的运算,叫做向量的加法, 叫做的和向量.,向量加法,向量加法,2.它们之们有联系吗?,1.两种方法做出的结果一样吗?,向量加法的定义,b,b,a,a,向量加法,向量加法,三角形法则:,平行四边形法则:,2.它们之们有联系吗?,1.两种方法做出的结果一样吗?,向量加法的定义,位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型. 力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型.,向量加法,向量加法,向量加法的三角形法则:,1.将向量平移使得它们首尾相连,2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾

3、,向量加法的平行四边形法则:,1.将向量平移到同一起点,2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线,特例：共线向量,方向相同,方向相反,思考？,请选用合适符号连接：,探究,问题1：你能说出实数运算有哪些运算律吗？对于不同运算它们的运算律都相同吗？,问题2：定义了一种新运算,自然要研究其运算律问题.请类比数的加法的运算律,思考向量的加法是否也有运算律？有哪些运算律？,问题3：请探究向量加法的交换律是否成立？,问题4：类比向量加法的交换律，请验证结合律.你认为验证结合律的关键是什么呢？,问题探究,向量加法满足交换律和结合律,(1)向量加法交换律：,(2)向量加法结合律：,以上两个运算律可以推广到任意多个向量.,向量加法,向量加法,a + b,(a + b) + c,a + (b + c),b + c,a,b,A,B,C,D,a + b,a,b,向量加法,向量加法,例.化简,学以致用,例2.长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； (2)求船实际航行的速度的大小和方向.,向量加法,向量加法,解：,如图，设表示水流的速度，表示渡船的速度，,表示渡船实际过江的速度.(由平行四边形法则可以得到),向量加法,向量加法,若水流速度和船速的大小保持不变, 最后要能使渡船垂直过江,则船的航向应该如何?在白纸上作图探究.,探究,练习题,1、（1）,（2）,书本84页课堂练习,（3）,（4）,2、（1）,（2）,向量加法,向量加法,课堂小结：,向量加法的物理背景,向量的加法运算,向量加法的运算律,平行四边形法则,三角形法则,向量加法,向量加法实际应用,向量加法,向量加法,下课 ! 课后作业:A本51页54页,

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