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双变量线性回归模型的扩展

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1、第4章双变量线性回归模型的扩展,4.1 过原点回归 4.2 尺度与测量单位 4.3 标准化变量的回归 4.4 双变量线性回归模型函数形式的扩展,4.1 过原点回归（regression through the origin ）,一、过原点回归模型的估计二、过原点回归模型的拟合优度,一、过原点回归模型的估计,PRF为：,对残差平方和求最小值，得到如下正规方程：,在过原点的双变量线性回归模型中,在带有截距的双变量线性回归模型中,二、过原点回归模型的拟合优度,带有截距项的双变量线性回归模型,非负,过原点的双变量线性回归模型,我们无法保证RSS一定小于TSS，所以r2不一定为非负值,尺度因子（scale factor）,4.2 尺度与测量单位,尺度变换不改变拟合优度,尺度变换不会变换OLS估计量的统计显著性,4.3 标准化变量的回归,变量标准化的方法,标准化变量的特征均值为0，标准差为1,标准化变量回归模型,标准化系数,标准化系数的意义：标准化解释变量每增加一个单位的标准差，则标准化因变量平均增加单位个标准差。,用途是什么呢？,4.4 双变量线性回归模型函数形式的扩展,一、双对数

2、模型,注意：斜率系数的含义,举例,模型的特点模型的适用性,案例,二、半对数模型,（一）线性到对数模型,斜率系数的含义,斜率系数衡量的是给定解释变量时间t取值的绝对改变量时，因变量Y的恒定相对改变量。,相对于解释变量时间t的绝对改变量的、因变量Y的百分比变化或增长率。,微分算子d,案例,线性趋势模型,线性到对数的增长模型与线性趋势模型如何取舍？,斜率系数的含义,案例,（二）对数到线性模型,斜率系数的含义,给定解释变量X的相对变化量（增长率）时，Y的绝对变化量。,案例,三、倒数模型,特点： 1）Y的渐近值为 2） X和Y反向变化； X和Y同向变化。,四、对数倒数模型/对数双曲线模型,短期总产量曲线,五、函数形式的选择,1、根据经济理论确定模型的函数形式 2、在双变量回归时，依据散点图来选择 3、所选模型的系数应满足一定的理论或先验预期 4、在不止一个模型可以相当不错地拟合一个给定的样本数据的情况下，倾向于选择拟合优度高的模型 5、并非模型的拟合优度越高越好,案例分析,硫酸透明度与铁杂质含量的关系某硫酸厂生产的硫酸的透明度一直达不到优质指标。经分析，透明度低与硫酸中金属杂质的含量太高有关。影响透明度的主要金属杂质是铁、钙、铅、镁等。通过试验的方法发现铁是影响硫酸透明度的最主要原因。,测量了47个样本，得到了硫酸透明度（Y）与铁杂质含量（X）的样本数据。请建立硫酸透明度Y和铁杂质含量X之间的回归模型，并进行分析。,

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