2019年高考数学二轮复习解题思维提升专题21计数原理及随机变量分布列训练手册(含答案)
12页1、专题21 计数原理及随机变量分布列【训练目标】1、 掌握两个计数原理解决实际问题; 2、 掌握排列的定义,排列数的计算,掌握常见的几种排列问题;3、 掌握组合的定义,组合数的计算,掌握常见的几种组合问题;4、 掌握排列组合的综合问题;5、 能利用排列组合的方法求解概率问题;6、 能正确的列出简单随机变量的分布列,掌握期望和方差的求法;7、 掌握二项分布的期望和方差公式;8、 掌握正态分布曲线的性质及实际应用。9、 掌握二项式定理,会利用二项式的通项公式求指定项,会利用赋值法求展开式的系数和。【温馨小提示】此类问题在高考中,一般与概率问题综合在一起考查,有小题也有大题,所占分值比重较大,但难度中等,属于必拿分题。在练习中,要多加思考,总结方法。【名校试题荟萃】1、某高校安排名大学生到个单位实习,每名大学生去一个单位,每个单位至少安排一名大学生,则不同的安排方法的种数为_.(用数字作答)【答案】240 2、现将个扶贫款的名额分配给某乡镇不同的四个村,要求一个村1个名额,一个村2个名额,一个村3个名额,一个村4个名额,则不同的分配方案种数为_.【答案】24 【解析】将个扶贫款的名额分成四份,
2、四份的名额依次是1个、2个、3个和4个,分到4个村共有种分配方法.3、在2019年高考来临之际,食堂的伙食进行了全面升级某日5名同学去食堂就餐,有米饭,花卷,包子和面条四种主食每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种花卷数量不足仅够一人食用,甲同学因肠胃不好不能吃米饭,则不同的食物搭配方案种数为【答案】132【解析】分两种情况讨论:(1)甲选花卷有种,(2)甲不选花卷,则甲选包子或面条,有2种选法,在从剩下的4人中选一人选花卷,有4种选法,在剩下的三人中,若有一人与甲相同,则有种,若没有人与甲相同,则有种,所以共有种,故总共有种.4、现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察,要求每个兴趣小组的带队教师至多2人,但其中甲教师和乙教师均不能单独带队,则不同的带队方案有_种(用数字作答)【答案】545、各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则一考生从某大学所给的个专业中,选择个作为自己的第一、二、三专业志愿,其中甲、乙两个专业不能同时兼报,则该考生有_种不同的填报专业志愿的方法(用数字作答)【答案】180【解析】分三类情况讨论,一是选甲不选乙,有,二是选乙不选甲,有,三是既不选
3、甲也不选乙,有,所以共有6、袋中有形状、大小都相同的只球,其中只白球,只红球,只黄球,从中一次随机摸出只球,则这只球颜色不同的概率为_.【答案】【解析】由古典概型概率公式,得所求事件的概率为.7、的二项展开式中,常数项是_(用数字作答)【答案】160【解析】的二项展开式的通项为,令,所以常数项为。8、计箅的值为_.(用数字作答)【答案】【解析】原题是的展式,故可知为.9、已知,则二项式展开式中的系数为_.【答案】10、若二项式的展开式的第三项是常数项,则=_.【答案】6【解析】展开式的第三项为,因为第三项是常数项,所以,即.11、设的展开式中的常数项为,则_【答案】【解析】 的展开式中的常数项为.所以.12、设为正整数,展开式中仅有第项的二项式系数最大,则展开式中的常数项为_【答案】11213、展开式中,各项系数之和为,则展开式中的常数项为_【答案】200【解析】令,则,即,因为的展开式的通项为,所以展开式中常数项为,即常数项为.14、设,则等于_.【答案】15、设的展开式的各项系数之和为,二项式系数之和为,若, 则_. . 【答案】4【解析】由题意得:令,所以。 16、若,则.(用具
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