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2018-2019学年高中数学人教a版必修4练习：2.2.2向量减法运算及其几何意义 word版含解析

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1、课时提升作业十七向量减法运算及其几何意义(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.在平行四边形ABCD中,AB+CB-DC等于()A.BCB.ACC.DAD.BD【解析】选C.在平行四边形ABCD中,AB=DC,CB=DA,所以AB+CB-DC=(AB-DC)+CB=DA2.若O,E,F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是()A.EF=OF+OEB.EF=OF-OEC.EF=-OF+OED.EF=-OF-OE【解析】选B.EF=EO+OF=OF-OE=EO-FO=-OE-FO.3.已知O是平面上一点,OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,且四边形ABCD为平行四边形,则()A.a+b+c+d=0B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0D.a-b-c+d=0【解析】选B.易知OB-OA=AB,OC-OD=DC,而在平行四边形ABCD中有AB=DC,所以OB-OA=OC-OD,即b-a=c-d,也即a-b+c-d=0.【误区警示】本题容易出现平行四边形的性质应用不充分的问题,此类问题要把握好图形的性质.二、填空题(每小题4分,共8分)4.在菱形ABCD中,DAB=

2、60,|AB|=2,则|BC+DC|=_.【解题指南】先通过向量运算得出要求的向量,再根据菱形性质求模.【解析】因为BC+DC=AD+DC=AC,DAB=60,AB=AD,所以ABD为等边三角形.又因为|AB|=2,所以OB=1.在RtAOB中,|AO|=|AB|2-|OB|2=3,所以|AC|=2|AO|=23.答案:235.如图,在正六边形ABCDEF中,与OA-OC+CD相等的向量有_.CF;AD;BE;DE-FE+CD;CE+BC;CA-CD;AB+AE.【解析】因为四边形ACDF是平行四边形,所以OA-OC+CD=CA+CD=CF,DE-FE+CD=CD+DE+EF=CF, CE+BC=BC+CE=BE,CA-CD=DA.因为四边形ABDE是平行四边形,所以AB+AE=AD.综上知与OA-OC+CD相等的向量是.答案:【补偿训练】如图,在梯形ABCD中,ADBC,AC与BD交于O点,则BA-BC-OA+OD+DA=_.【解析】由题图知BA-BC-OA+OD+DA=CA-OA+OA=CA.答案:CA三、解答题6.(10分)如图,在正五边形ABCDE中,若AB=a,BC=b,CD

3、=c,DE=d,EA=e,求作向量a-c+b-d-e.【解析】a-c+b-d-e=(a+b)-(c+d+e)=(AB+BC)-(CD+DE+EA)=AC-CA=AC+AC.如图,连接AC,并延长至点F,使CF=AC,则CF=AC.所以AF=AC+AC,即为所求作的向量a-c+b-d-e.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知|AB|=8,|AC|=5,则|BC|的取值范围为()A.3,8B.(3,8)C.3,13D.(3,13)【解题指南】利用向量模的不等式|a|-|b|a-b|a|+|b|求范围.【解析】选C.因BC=AC-AB,当AB,AC同向时,|BC|=8-5=3;当AB,AC反向时,BC=8+5=13;而当AB,AC不平行时,3|BC|13,综上可知,3|BC|13.2.下列各式中不能化简为AD的是()A.(AB-DC)-CBB.AD-(CD+DC)C.-(CD+MC)-(DA+DM)D.-BM-DA+MB【解析】选D.因为(AB-DC)-CB=AB+CD+BC=AB+BD=AD;AD-(CD+DC)= AD-0=AD;-(CD+MC)-(DA+DM)=

4、-MD-DA-DM=DM+AD-DM=AD;-BM-DA+MB=MB+AD+MB=AD+2MB.二、填空题(每小题5分,共10分)3.如图,在ABC中,若D是边BC的中点,E是边AB上一点,则BE-DC+ED=_.【解析】BE-DC+ED=BE+ED+CD=BD+CD,因为BD+CD=0,所以BE-DC+ED=0.答案:04.在ABC中,|AB|=|BC|=|CA|=1,则|AB-BC|=_.【解析】如图,在ABD中,AB=BD=1,ABD=120,AB-BC=AB+CB=AB+BD=AD.易求得AD=3,即|AD|=3.所以|AB-BC|=3.答案:3三、解答题5.(10分)三个大小相同的力a,b,c作用在同一物体P上,使物体P沿a方向做匀速运动,设PA=a,PB=b,PC=c,判断ABC的形状.【解析】由题意得:|a|=|b|=|c|,由于合力作用后做匀速运动,故合力为0,即a+b+c=0.所以a+c=-b.如图,作平行四边形APCD,所以四边形APCD为菱形.PD=a+c=-b,所以APC=120,同理:APB=BPC=120,又因为|a|=|b|=|c|,所以AC=AB=BC,所以ABC为等边三角形.

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