数学:6.2《二次函数的图象和性质》2 学案 (苏科版九年级下)
5页1、2014秋数学:6.2二次函数的图象和性质2 学案 (苏科版九年级下) 学习目标:1.会用描点法画二次函数()的图象,掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.学习重点、难点:由一般到特殊探究二次函数()的性质教学过程:一、复习1. 根据的图象和性质填表:函 数图 像开口对称轴顶 点增 减 性向上(0,0)当 时,随的增大而减少.当时,随的增大而 .直线当 时,随的增大而减少.当 时,随的增大而 .2.抛物线的对称轴是 ,顶点坐标是 ;取任何实数,对应的值总是 数;当 时,抛物线上的点都在 轴的上方.3.抛物线 的开口向 ;除了它的顶点,抛物线上的点都在 轴的 方,它的顶点是图象的最 点;取任何实数,对应的值总是 数.4.点A(-1,-4)在函数的图象上,点A在该图象上的对称点的坐标是 .二、新授在同一直角坐标系中,画出函数、y=2-2的图象解:列表x-3-2-10123y=2-2描点、连线,画出这三个函数的图象思考:当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?探索:观察这两个函数,它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的
2、?又有哪些不同?你能由此说出函数与的图象之间的关系吗?你能由此说出函数与y=2-2的图象之间的关系吗?三、归纳:1.二次函数的图象是一条 ,它对称轴是 ;顶点坐标是 ,说明当= 时,有最值是 .2.当时,的图象可以看成是的图象向 平移 个单位得到;当时,的图象可以看成是的图象向 平移 个单位得到.3.当时,抛物线开口向 ,顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧,即 时,随的增大而 ;在对称轴的右侧,即 时,随的增大而 ;当时,抛物线开口向 ,顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧,即 时,随的增大而 ;在对称轴的右侧,即 时,随的增大而 .例1. 在同一直角坐标系中,画出函数与的图象,并说明,通过怎样的平移,可以由抛物线得到抛物线探索:(1)如果要得到抛物线,应将抛物线作怎样的平移?(2)不画图,迅速说出抛物线y=2x23通过怎样变化得到抛物线y=2x23;顶点怎么变化?例2在同一直角坐标系中与的图象的大致位置是( )练习:1.抛物线的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的2若二次函数的图象开口向下,则的取值范围是 .3.抛物线y=-3x2+5的开口
3、,对称轴是 ,顶点坐标是 ;在对称轴的左侧,y随x的增大而 ,在对称轴的右侧,y随x的增大而 ;当x= 时,y取得最 值,这个值等于 .4.抛物线y=7x2-3的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ;在对称轴的左侧,y随x的增大而 ,在对称轴的右侧,y随x的增大而 ;当x= 时,y取得最 值,这个值等于 .5将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象;将y=2x2-7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象;将y=x2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象;将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数关系式是 .6. 二次函数yx21有最_值是 ,它与y轴的交点坐标是 ,当x_时,y随x的增大而减小。7.已知是二次函数.当时,随的增大而减少,求的值.若有最大值,求该函数的表达式. 8. 已知+3是二次函数,且当时,随的增大而减少求该函数的表达式.9.二次函数的经过点A(1,-1)、B(2,5).点A的对称点的坐标是 ,点B的对称点的坐标是 ;求该函数的表达式;若点C(-2,),D(,7)也在函数的上,求、的值;点E(2,6)在不在这个函数的图象上?为什么?10.不画图象,说出函数的开口方向、对称轴和顶点坐标,并说明它是由函数通过怎样的平移得到的11.已知函数, , (1)分别画出它们的图象;(2)说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标;(3)试说出函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标12.一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线运行,然后准确落入篮筐内,已知篮筐的中心离地面的距离为3.05m。(1)球在空中运行的最大高度是多少米?(2)如果运动员跳投时,球出手离地面的高度为2.25m,则他离篮筐中心的水平距离AB是多少?
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