数学：6.2《二次函数的图象和性质》2 学案 （苏科版九年级下）

2014秋数学：6.2二次函数的图象和性质2 学案 （苏科版九年级下） 学习目标：1.会用描点法画二次函数（）的图象，掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.学习重点、难点：由一般到特殊探究二次函数（）的性质教学过程：一、复习1. 根据的图象和性质填表：函 数图 像开口对称轴顶 点增 减 性向上（0,0）当 时，随的增大而减少.当时，随的增大而 .直线当 时，随的增大而减少.当 时，随的增大而 .2.抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ；取任何实数，对应的值总是 数；当 时，抛物线上的点都在 轴的上方.3.抛物线 的开口向 ；除了它的顶点，抛物线上的点都在 轴的 方，它的顶点是图象的最 点；取任何实数，对应的值总是 数.4.点A（-1，-4）在函数的图象上，点A在该图象上的对称点的坐标是 .二、新授在同一直角坐标系中，画出函数、y=2-2的图象解：列表x-3-2-10123y=2-2描点、连线，画出这三个函数的图象思考：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索：观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数与的图象之间的关系吗？你能由此说出函数与y=2-2的图象之间的关系吗？三、归纳：1.二次函数的图象是一条 ，它对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当= 时，有最值是 .2.当时，的图象可以看成是的图象向 平移 个单位得到；当时，的图象可以看成是的图象向 平移 个单位得到.3.当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 ；当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 .例1. 在同一直角坐标系中，画出函数与的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线探索：（1）如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？（2）不画图，迅速说出抛物线y=2x23通过怎样变化得到抛物线y=2x23；顶点怎么变化？例2在同一直角坐标系中与的图象的大致位置是（ ）练习：1.抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的2若二次函数的图象开口向下，则的取值范围是 .3.抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；当x= 时，y取得最 值，这个值等于 .4.抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；当x= 时，y取得最 值，这个值等于 .5将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象；将y=x2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象；将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数关系式是 .6. 二次函数yx21有最_值是 ，它与y轴的交点坐标是 ，当x_时，y随x的增大而减小。7.已知是二次函数.当时，随的增大而减少，求的值.若有最大值，求该函数的表达式. 8. 已知+3是二次函数，且当时，随的增大而减少求该函数的表达式.9.二次函数的经过点A（1，-1）、B（2，5）.点A的对称点的坐标是 ，点B的对称点的坐标是 ；求该函数的表达式；若点C(-2，),D（，7）也在函数的上，求、的值；点E（2，6）在不在这个函数的图象上？为什么？10.不画图象，说出函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由函数通过怎样的平移得到的11.已知函数， ， （1）分别画出它们的图象；（2）说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；（3）试说出函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标12.一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的距离为3.05m。（1）球在空中运行的最大高度是多少米？（2）如果运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25m，则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？