2017年温州市重点中学自主招生模拟数学试题含答案

1、 20172017 年温州市重点中学自主招生模拟数学试题含答案年温州市重点中学自主招生模拟数学试题含答案 20172017 年温州市重点中学自主招生模拟试题年温州市重点中学自主招生模拟试题 数学试卷数学试卷 （考试时间（考试时间 120120 分钟，满分分钟，满分 150150 分）分） 一.选择题（每题 5 分，共 50 分） 1.下列数中不属于有理数的是（ ） A.1 B. C. D.0.1113 2 1 2 2 2.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面， 刚好能组合成圆柱设矩形的长和宽分别为 y 和 x，则 y 与 x 的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 3.如果把 1、3、6、10 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 这样的数称为 “正 方形数”从图中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角 形 数”之和下列等式中， 符合这一规律的是（ ） A、13 = 3+10B、25 = 9+16 C、49 = 18+31 D、36 = 15+21 4.a、b、c 均不为 0，若，则不可能在（ ）0 a

2、bc c xz b zy a yx ),(bcabp A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限 5.如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心是（2，a）（a2）， 半径为 2，函数 y=x 的图象被P 截得的弦 AB 的长为，2 3 则 a 的值是（ ） A、 B、 C、+2 D、2 2222 323 6.如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=30，BC=2，将ABC 绕 点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到EDC，此时，点 D 在 AB 边 上，斜边 DE 交 AC 边于点 F，则 n 的大小和图中阴影部分的面积 分别为（ ） A、30，2 B、60，2 C、60， D、60， 3 2 3 7.如图一个长为 m、宽为 n 的长方形（mn）沿虚线剪开， 拼接成图 2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大 正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A、 B、mn C、 D、 2 mn 2 m 2 n 8.抛物线上有三点 P1、P2、P3，其横坐标分别为t，t+1，t+3，则P1P2P3的面积为 2 xy （ ） A.1 . 2 . 3 .4 9.已知直线与轴、轴分别交于点和点

3、， 4 8 3 yx xyAB 是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在MOBABMAMB 轴上的点处，则直线的函数解析式是( )x B AM A. B. 8 2 1 xy8 3 1 xy C. D.3 2 1 xy3 3 1 xy 10.正五边形广场 ABCDE 的边长为 80 米，甲、乙两个同学做游戏，分别从 A、C 两点处同时 出发，沿 A-B-C-D-E-A 的方向绕广场行走，甲的速度为 50 米/分，乙的速度为 46 米/分， 则两人第一次刚走到同一条边上时（ ） .甲在顶点 A 处 .甲在顶点 B 处 C.甲在顶点 C 处 .甲在顶点 D 处 B/ y x M O B A 二.填空题（每题 6 分，共 36 分） 11.分解因式：=_. 22 242yxyx 12.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数)0, 0(kx x k y 的图象经过点 A（1, 2），B（m ，n）（m1），过点 B 作 y 轴的垂线,垂足为 C.若ABC 面积为，则点 B 的坐标 为_. 13.如右图，是一回形图，其回形通道的宽和 OB 的长均 为 1，回形线与射线 OA 交于 A1，A2，A3，若从

4、O 点到 A1点的回形线为第 1 圈（长为 7），从 A1点到 A2 点的回形线为第 2 圈，依次类推则第 11 圈的长 为 14.今有一副三角板（如图 1），中间各有一个直径为 4cm 的圆洞，现将三角板a的 30 角 的那一头插入三角板b的圆洞内（如图 2），则三角板a通过三角板b的圆洞的那一 部分的最大面积为 cm2（不计三角板的厚度，精确到 0.1cm2） 15.如图，等腰梯形 MNPQ 的上底长为 2，腰长为 3，一个 底角为 60正方形 ABCD 的边长为 1，它的一边 AD 在 MN 上，且顶点 A 与 M 重合现将正方形 ABCD 在梯 形的外面沿边 MN、NP、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶 点与 Q 重合时，点 A 所经过的路线与梯形 MNPQ 的三边 MN、NP、PQ 所围成图形的面积是_ A3 A2A1 B A O 图 1 b a 16.如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，D 的半径为 1 现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心 O 重合，绕着 O 点转动三角板，使它的一条直角边与D 切于点 H，此时两直角边与 AD 交于 E，F 两点，则的值

5、为 tanEFO 三.解答题（共 6 小题，分别为 8,10,10,10,12，14 分，共 64 分） 17.设数列，, 1 , 1 2 , 1 , 1 3 , 2 2 , 3 1 , 1 2 , 2 1 , 1 1k kk 问：（1）这个数列第 2010 项的值是多少？ （2）在这个数列中，第 2010 个值为 1 的项的序号是多少？ 18.如图，在梯形ABCD中，ABCD，O为内切圆，E为切点， （）求AOD的度数； （）若8AOcm，6DOcm，求OE的长 . 19.请设计三种方案：把一个正方形剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形，并且 使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形，画出必要的示意图，并附以简要的 文字说明 20.某商场在促销期间规定：商场所有商品按标价的 80%出售，同时，当顾客在该商场内 消费满一定金额后，可按如下方案获得相应金额的奖券： 消费金额 w（元）的范 围 200w400400w500500w700700w900 获得奖券的金额（元）3060100130 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，购买价为 400 元的 商品

6、，则消费金额为 320 元，获得的优惠为：4000.230 = 110（元）。 （1）购买一件标价为 1000 元的商品，顾客得到的优惠率是多少？ （2）对于标价在 500w800（元）的商品，顾客购买标价为多少元商品，可得到不 小于的优惠率。 3 1 AB DC E O 试问 商品的标价 购买商品获得的优惠额 率设购买商品得到的优惠. 21.已知：以原点 O 为圆心、5 为半径的半圆与 y 轴交于 A、G 两点，AB 与半圆相切于点 A，点 B 的坐标为（3，yB）（如图 1）；过半圆上的点 C(xC，yC)作 y 轴的垂线，垂足为 D；RtDOC 的面积等于 3 8 2 C x （1）求点 C 的坐标； （2）命题“如图 2，以 y 轴为对称轴的等腰梯形 MNPQ 与 M1N1P1Q1的上底和下底都分 别在同一条直线上，NPMQ，PQP1Q1 ，且 NPMQ设抛物线 y=a0x2h0过 点 P、Q，抛物线 y=a1x2h1过点 P1、Q1，则 h0h1”是真命题请你以 Q（3，5）、P（4，3）和 Q1（p，5）、P1(p+1，3)为例进行验证； 当图 1 中的线段 BC 在第一象

7、限时，作线段 BC 关于 y 轴对称的线段 FE，连接 BF、CE，点 T 是线段 BF 上的动点（如图 3）；设 K 是过 T、B、C 三点的抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点，求 K 的纵坐标 yK的取值范围 22.已知：二次函数 2 yaxbxc的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C， 其中点 B 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，线段 OB、OC 的长（OBOC）是 方程 x210x160 的两个根，且 A 点坐标为（6，0） （1）求此二次函数的表达式； （2）若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点 A、点 B 不重合），过点 E 作 EFAC 交 BC 于点 F，连接 CE，设 AE 的长为 m，CEF 的面积为 S，求 S 与 m 之间的函数关系 式，并写出自变量 m 的取值范围； （3）在（2）的基础上试说明 S 是否存在最大值，若存在，请求出 S 的最大值， 并求出此时点 E 的坐标，判断此时BCE 的形状；若不存在，请说明理由 1 2 3 B O x y O x y T F E G y x A O C B P1 Q1M1 N

8、1N MQ P 参考答案参考答案 一.选择题（每题 5 分，共 50 分） 题号 12345678910 答案 CADABCACCD 二.填空题（每题 6 分，共 36 分） 11._ 12._（3 3，_ 13._87_ 2 )(2yx） 3 2 14._14.9_ 15. _ 16._ 7 2 3 3 4 三.解答题（共 6 小题，共 64 分） 17.（1）将数列分组：), 1 , 1 2 , 1 ( ,), 1 3 , 2 2 , 3 1 (), 1 2 , 2 1 (), 1 1 ( k kk 因为 1+2+3+62=1953；1+2+3+63=2016， 所以数列的第 2010 项属于第 63 组倒数第 7 个数，即为。 57 7 （2）由以上分组可以知道，每个奇数组中出现一个 1， 所以第 2010 个 1 出现在第 4019 组，而第 4019 组中的 1 位于该组第 2010 位， 所以第 2010 个值为 1 的项的序号为（1+2+3+4018）+2010=809428。 18.解（）ABCD， 180ADCBAD O内切于梯形ABCD， AO平分BAD，有BADDAO 2 1 ， DO平分ADC，有ADCADO 2 1 90)( 2 1 ADCBADADODAO 90)(180ADODAOAOD （）在 RtAOD中，8AOcm，6DOcm， 由勾股定理，得10 22 DOAOADcm E为切点，ADOE 有90AEO AODAEO AB DC E O O2O1 N M D CB A 又OAD为公共角，AEOAOD AD AO OD OE ，8 . 4 AD ODAO OEcm 19.如图，在 AD 边上任取一点 N，使点 N 不是边 AD 的中点.分别作出线段 AN、DN 的中点 O1、O2，只要把正方形 ABCD 沿 BO1、CO2剪两刀，则得到的三块图形就可以如图所示地拼成 一个符合题意的三角形. 答案不唯一： 20.解（1）%33 1000 1302 . 01000 （2）商品的标价为 x 元，则 ，消费额：，由已知得800500 x6408 . 0400x 或 5008 . 0400 3 1602 . 0 )( x x x

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