湖南省2018-2019学年高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版)
15页1、2018-2019学年湖南省怀化三中高二(上)期中数学试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1. 在等差数列an中,a1=3,a2=9,则a3的值为()A. 15B. 6C. 81D. 92. 设aR,则a1是|a|1的()A. 既不充分也不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 充分不必要条件3. 椭圆x24+y2=1的离心率是()A. 32B. 34C. 34D. 124. 设命题p:xR,x2+10,则p为()A. x0R,x02+10B. x0R,x02+10C. x0R,x02+10D. xR,x2+105. 若3是3a与3b的等比中项,则a+b的值为()A. -1B. 0C. 1D. 126. 给出命题:若函数y=f(x)是幂函数,则函数y=f(x)的图象不过第四象限,在它的原命题,逆命题,否命题,逆否命题中,真命题的个数是()A. 0B. 2C. 3D. 47. 已知x+2y=1,则2x+4y的最小值为()A. 8B. 6C. 22D. 328. 不等式x2+3x-40的解集为()A. x|-1x4或x1或x-4D. x|-4x19. 在ABC中
2、,B=60,b2=ac,则ABC一定是()A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形10. 已知变量x,y满足x1y1x+y-30,目标函数是z=2x+y,则有()A. zmax=5,zmin=3B. zmax=5,z无最小值C. zmin=3,z无最大值D. z既无最大值,也无最小值11. 已知ABC中,a=4,b=43,A=30,则B等于()A. 30B. 30或150C. 60D. 60或12012. 点P在椭圆7x2+4y2=28上,则点P到直线3x-2y-16=0的距离的最大值为()A. 13B. 161313C. 241313D. 281313二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13. 已知an为等比数列,其首项a1=1,公比q=2,则它的前5项和S5=_14. 已知x+y=4,(x0,y0),则xy的最大值是_15. 已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为_16. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),若椭圆上存在一点P使asinPF1F2
3、=csinPF2F1,则该椭圆的离心率的取值范围为_三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17. 求不等式(x-2)(x+3)0解集18. 等差数列an的前n项和记为Sn,已知a10=30,a20=50()求数列an的通项公式;()求S10的值19. 已知p:-2x10;q:x2-2x+(1-m)(1+m)0(m0);若q是p的必要不充分条件,求实数m的取值范围20. 在ABC中,D在边BC上,且BD=2,DC=1,B=60,ADC=150,求AC的长及ABC的面积21. 设数列an的前n项为Sn,点(n,Snn),(nN*)均在函数y=3x-2的图象上(1)求数列an的通项公式(2)设bn=3anan+1,Tn为数列bn的前n项和,求使得Tnm20对所有nN*都成立的最小正整数m22. 已知A,B,C均在椭圆M:x2a2+y2=1(a1)上,直线AB、AC分别过椭圆的左右焦点F1、F2,当ACF1F2=0时,有9AF1AF2=AF12()求椭圆M的方程;()设是椭圆M上的任一点,EF为圆N:x2+(y-2)2=1的任一条直径,求PEPF的最大值答案和解析1.【答案】A【解析】解:
4、在等差数列an中,由a1=3,a2=9, 得2a2=a1+a3, 即a3=2a2-a1=18-3=15 故选:A由已知直接利用等差数列的性质求解本题考查等差数列的通项公式,考查等差数列的性质,是基础的计算题2.【答案】D【解析】解:|a|1a-1,或a1, a1a-1,或a1, a-1,或a1推不a1, a1是|a|1的充分不必要条件 故选:D先把|a|1转化为a-1,或a1,再根据小范围推出大范围可得结果本题主要考查充分条件和必要条件的判断,考查了推理能力与计算能力,属于基础题3.【答案】A【解析】解:椭圆的长半轴长a=2,短半轴长b=1椭圆的半焦距c=椭圆的离心率e=故选:A先根据椭圆的标准方程计算椭圆的长半轴长a和半焦距c,再利用离心率定义计算即可本题考查了椭圆的标准方程及其几何性质,离心率的定义和求法4.【答案】B【解析】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题p:xR,x2+10,则p为:x0R,x+10故选:B利用全称命题的否定是特称命题,写出结果即可本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,是基本知识的考查5.【答案】C【解析】解:因为是3a与3b的等比中项,
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