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高中数学总复习（经典归纳）第4讲集合问题中的新定义教学案

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卖家[上传人]：xi130****4066

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常见问题

1、高中数学总复习（经典归纳）第4讲集合问题中的新定义高考要求:了解创新型问题的基本解法，读懂创新型问题的基本背景.一基础知识回顾:新定义题型是近几年高考命题中经常出现的一种命题方式，考查考生阅读、迁移能力和继续学习的潜能当题目的条件中提供一种信息，需要解题者很好地把握这种信息，并恰当地译成常见数学模型，然后按通常数学模型的求解方法去解决这种信息常常用定义的方式给出，有时规定一种运算，有时把一些未学过的知识内容拿来用定义方式给出因此，解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算。以集合为背景的创新性问题是命题的一个热点，这类题目常以问题为核心，考查考生探究，发现的能力，常见的命题形式有：新定义、新运算与性质等二题型归纳题型一：定义新运算已知集合A，B，定义集合A与B的一种运算AB，其结果如下表所示：A1,2,3,41,14,81,0,1B2,3,61,14，2,0,22，1,0,1AB1,4,62,0,2,82按照上述定义，若M2012,0,2013，N2013,0,2014，则MN_.【答案】2012,2013，2013,201

2、4【例2】为两个非空集合，定义集合，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得，由的定义可知：，故选C.题型二：定义新概念【例3】已知两个集合，满足若对任意的，存在，使得（），则称为的一个基集若，则其基集元素个数的最小值是_【答案】4【解析】若基集元素个数不超过三个：互不相等），则最多可表示九个元素，因此基集元素个数的最小值是4个，如【例4】设S为复数集C的非空子集若对任意x，yS，都有xy，xy，xyS，则称S为封闭集下列命题：集合Sabi|a，b为整数，i为虚数单位为封闭集；若S为封闭集，则一定有0S；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集其中的真命题是_(写出所有真命题的序号)【答案】方法、规律归纳:（1）准确转化：解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目的要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆(2)方法选取：对于新定义问题，可恰当选用特例法、筛选法、一般逻辑推理等方法，并结合集合的相关性质求解（3）遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质按新定义的要求，“照章办事”，逐条分

3、析、验证、运算，使问题得以解决对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解.三限时训练:1 用表示非空集合中的元素个数，定义，若，且，由的所有可能值构成的集合为，那么等于（）A4 B3 C2 D1【答案】D 2对于任意两个正整数，定义某种运算“”，法则如下：当都是正奇数时，；当不全为正奇数时，则在此定义下，集合的真子集的个数是（）ABCD【答案】C【解析】试题分析：若，且都是正奇数时，取值的可能有共种；若且不全为正奇数时，取值的可能有共种，所以有个元素，其真子集有考点：新定义，真子集的概念【思路点晴】空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集若一个集合含有个元素，则子集个数为个，真子集个数为判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系本题主要思路就是根据新定义，按两种情况列举符合题意的点集3已知集合，对于集合的两个非空子集，若，则称为集合的一组“互斥子集”记集合的所有“互斥子集”的组数为(视与为同一组“互斥子集”)（1）写出，的值；（2）求【答案】（1），（2） 4已知集合对于，定义与之间的距

4、离为（）写出中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值；（）若集合满足：，且任意两元素间的距离均为2，求集合中元素个数的最大值并写出此时的集合；（）设集合，中有个元素，记中所有两元素间的距离的平均值为，证明【答案】（）见解析;（）见解析;（）见解析.【解析】试题分析：(1)在新定义的中令，结合集合的定义求得并求解“距离”的最大值即可；(2)数形结合，将问题转化为正方体在空间直角坐标系中的坐标，利用几何关系处理该问题使得问题更加简单明了；(3)利用题意结合排列组合的知识处理的式子，然后结合组合数和不等式的性质进行放缩即可证得结论. 5设集合.如果对于的每一个含有个元素的子集，中必有4个元素的和等于，称正整数为集合的一个“相关数”.（）当时，判断5和6是否为集合的“相关数”，说明理由；（）若为集合的“相关数”，证明：；（）给定正整数.求集合的“相关数”的最小值.【答案】（1）不是,是（2）见解析(3)（）考察集合的含有个元素的子集中任意个元素之和一定不小于所以一定不是集合的“相关数”所以当时，一定不是集合的“相关数”因此若为集合的“相关数”，必有即若为集合的“相关数”，必有（）由（）得先将集

5、合的元素分成如下组：对的任意一个含有个元素的子集，必有三组同属于集合再将集合的元素剔除和后，分成如下组：对于的任意一个含有个元素的子集，必有一组属于集合这一组与上述三组中至少一组无相同元素，不妨设与无相同元素此时这个元素之和为所以集合的“相关数”的最小值为6.设集合，在上定义运算为：，其中为被4除的余数，0，1，2，3若，则的值为（）A0B1C2D3 【答案】D.【解析】由题意得，故选D.7.定集合A，若对于任意a，bA，有abA，且abA，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：集合A4，2,0,2,4为闭集合；集合An|n3k，kZ为闭集合；若集合A1，A2为闭集合，则A1A2为闭集合其中正确结论的序号是_【答案】【解析】中，4(2)6A，所以不正确；中设n1，n2A，n13k1，n23k2，k1，k2Z，则n1n2A，n1n2A，所以正确；令A1n|n5k，kZ，A2n|n2k，kZ，则A1，A2为闭集合，但A1A2不是闭集合，所以不正确8.对于集合Aa1，a2，an(nN*，n3)，定义集合Sx|xaiaj,1ijn，记集合S中的元素个数为S(A)若a1，a2，an是公差大于零的等差数列，则S(A)_.【答案】2n3. 9.定义ABx|xA且xB，若M1,2,3,4,5，N2,3,6，则NM_.【答案】6【解析】关键是理解AB运算的法则，NMx|xN，且xM6答案：610.设P，Q是两个数集，P中含有0,2两个元素，Q中含有1,2两个元素，定义集合PQ中的元素是ab，其中aP，bQ，则PQ中元素的个数是_【答案】48

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