高中数学总复习(经典归纳)第10讲 函数图像教学案
17页1、高中数学总复习(经典归纳)第10讲 函数图像高考要求:1考查函数图象的识辨2考查函数图象的变换3利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数一基础知识回顾:1应掌握的基本函数的图象有:一次函数、二次函数、三次函数、幂函数、指数函数、对数函数等2利用描点法作图:确定函数的定义域;化简函数的解析式;讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性);画出函数的图象3、图象变换包括图像的平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换等。(1)平移变换(左加右减,上加下减)把函数的图像向左平移个单位,得到函数的图像,把函数的图像向右平移个单位,得到函数的图像,把函数的图像向上平移个单位,得到函数的图像,把函数的图像向下平移个单位,得到函数的图像。(2)伸缩变换把函数图象的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的倍得(01)把函数图象的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的倍得(1)把函数图象的横坐标不变,纵坐标缩短到原来的倍得(00且a1). (a0且a1)对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是(4)翻折变换:把函数y=f(x)图像上方部分保持不变,下方的图像对称翻折到轴上方,得到函数的图像;保留轴右边的图像,擦去左边的图
2、像,再把右边的图像对称翻折到左边,得到函数的图像。4等价变换例如:作出函数y的图象,可对解析式等价变形yx2y21(y0),可看出函数的图象为半圆此过程可归纳为:(1)写出函数解析式的等价组;(2)化简等价组;(3)作图二题型归纳:题型一、由图象研究函数的性质【例1】对于函数f(x)lg(|x2|1),给出如下三个命题:f(x2)是偶函数;f(x)在区间(,2)上是减函数,在区间(2,)上是增函数;f(x)没有最小值其中正确的个数为()A1 B2 C3 D0【答案】B【例2】已知函数f(x)x|x|2x,则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数,递增区间是(0,) Bf(x)是偶函数,递减区间是(,1)Cf(x)是奇函数,递减区间是(1,1) Df(x)是奇函数,递增区间是(,0)【答案】C【解析】将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得f(x)画出函数f(x)的图象,如图,观察图象可知,函数f(x)的图象关于原点对称,故函数f(x)为奇函数,且在(1,1)上单调递减题型二、由式定图,即由函数的解析式确定函数的图象【例3】函数的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】B【例4】
3、函数的图象大致是( ) 【答案】C【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时,先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容,熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时,要注意用好其与图象的关系,结合图象研究. 学科网点评:由解析式确定函数图像此类问题往往化简函数解析式,利用函数的性质(单调性、奇偶性、过定点等)判断,常用排除法题型三、由图定式,即由函数的图象去求函数的解析式【例5】 已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以是()Af(x) Bf(x) Cf(x)1 Df(x)x【答案】A【解析】由函数图象可知,函数f(x)为奇函数,应排除B,C.若函数为f(x)x,则x时,f(x),排除D. 【例6】 如图1,定义在上的函数的图像由一条线段及抛物线的一部分组成,求的解析式图1【答案】 点评:由函数图象求函数解析式的步骤:(1)定型:根据自变量在不同范围内图象的特点,先确定函数类型; (2)设式:设出函数解析式;(3)列方程:根据图象中的已知点,列出方程或方程组,求出该段内的解析式;(4)定论:最后用表示出各段解析式,注意对应的自变量
4、取值范围。题型四、由图定图图2ABCD【例7】 已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图像如图2所示,则yf(2x)的图像为() 【答案】B 点评:已知函数图像确定相关函数的图像此类问题主要考查函数图像的变换(如平移变换、对称变换等),要注意函数yf(x)与yf(x)、yf(x)、yf(x)、yf(|x|)、y|f(x)|等的相互关系题型五、由函数图象研究方程的根【例8】已知函数 ,对于任意,且,均存在唯一实数,使得,且,若关于的方程有4个不相等的实数根,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得示意图,所以 ,选C.点睛:利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题,从而构建不等式求解.【例9】函数是定义在R上的偶函数,且满足f(x+2)=f(x).当x0,1时,f(x)=2x.若在区间-2,3上方程ax+2a-f(x)=0恰有四个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( )A. (25,23) B. (23,45) C
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