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高中数学教师讲义：第八章解析几何

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卖家[上传人]：xi130****4066

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1、第八章解析几何第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程基础盘查一直线的倾斜角与斜率(一)循纲忆知1在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素(定点、斜率、倾斜角)2理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式(二)小题查验1判断正误(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率()(2)过点M(a，b)，N(b，a)(ab)的直线的倾斜角是45()(3)倾斜角越大，斜率越大()答案：(1)(2)(3)2(人教A版教材习题改编)若过两点A(m,6)，B(1,3m)的直线的斜率为12，则m_2_.答案：3直线xcos y20的倾斜角的范围是_解析：设直线的倾斜角为，依题意知，kcos ；cos 1,1，k，即tan .又0，)，.答案：基础盘查二直线的方程(一)循纲忆知掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系(二)小题查验1判断正误(1)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示()(2)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x

2、1)(xx1)(y2y1)表示()(3)直线的截距即是直线与坐标轴的交点到原点的距离()(4)若直线在x轴，y轴上的截距分别为m，n，则方程可记为1()答案：(1)(2)(3)(4)2(人教A版教材习题改编)已知三角形的三个顶点A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为_答案：x13y503过点M(3，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为_解析：若直线过原点，则k，所以yx，即4x3y0.若直线不过原点，设直线方程为1，即xya.则a3(4)1，所以直线的方程为xy10.答案：4x3y0或xy10|(基础送分型考点自主练透)必备知识1直线的倾斜角(1)定义：x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做直线的倾斜角(2)范围：0，)2直线的斜率(1)定义：当直线l的倾斜角时，其倾斜角的正切值tan 叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即ktan .(2)范围：全体实数R.(3)斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为kP1P2.提醒(1)任意一条直线都有倾斜角，但只有与x轴不垂直的直线才有斜率(2)0时

3、k0；是锐角时k0；是钝角时k0.(3)已知倾斜角的范围，求斜率k的范围时注意下列图象的应用：当ktan ，时的图象如图：题组练透1若经过两点A(4,2y1)，B(2，3)的直线的倾斜角为，则y等于()A1B3C0 D2解析：选B由ktan 1.得42y2，y3.2(2015常州模拟)若ab0，则过点P与Q的直线PQ的倾斜角的取值范围是_解析：kPQ0，又倾斜角的取值范围为0，)，故直线PQ的倾斜角的取值范围为.答案：3(2015沈阳联考)已知线段PQ两端点的坐标分别为P(1，1)和Q(2,2)，若直线l：xmym0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是_解析：如图所示，直线l：xmym0过定点A(0，1)，当m0时，kQA，kPA2，kl.2或.解得0m或m0，所以ex22(当且仅当ex，即x0时取等号)，所以ex24，故y(当且仅当x0时取等号)所以当x0时，曲线的切线斜率取得最小值，此时切点的坐标为，切线的方程为y(x0)，即x4y20.该切线在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为，所以该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积S2.答案：类题通法1含有参数的直线方程可看作直线系方程，这

4、时要能够整理成过定点的直线系，即能够看出“动中有定”2求解与直线方程有关的最值问题，先求出斜率或设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值一、选择题1直线l：xsin 30ycos 15010的斜率是()A.B.C D解析：选A设直线l的斜率为k，则k.2在等腰三角形AOB中，AOAB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()Ay13(x3) By13(x3)Cy33(x1) Dy33(x1)解析：选D因为AOAB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kABkOA3，所以直线AB的点斜式方程为：y33(x1)3已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A1 B1C2或1 D2或1解析：选D由题意可知a0.当x0时，ya2.当y0时，x.a2，解得a2或a1.4两条直线l1：1和l2：1在同一直角坐标系中的图象可以是()解析：选A取特殊值法或排除法，可知A正确5(2015哈尔滨模拟)函数yasin xbcos x的一条对称轴为x，则直线l：axbyc0的倾斜角为()A45 B60C120 D135解析：选D由函数yf(x)asin xbcos x的一条对称轴为x知，f(0)f，即ba，直线l的斜率为1，倾斜角为135.6(2014安徽高考)过点P(，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.解析：选D法一：如图，过点P作圆的切线PA，PB，切点为A，B.由题意知OP2，OA1，则sin ，所以30，BPA60.故直线l的倾斜角的取值范围是.选D.法二：设过点P的直线方程为yk(x)1，则由直线和圆有公共点知1，解得0k.故直线l的倾斜角的取值范围是.二、填空题7若ab0，且A(a,0)，B(0，b)，C(2，2)三点共线，则ab的最小值为_解析：根据A(a,0)，B(0，b)确定直线的方程为1，又C(2，2)在该直线上，故1，所以2(ab)ab.又ab0，故a0，b0.根据基本不等式ab2(ab)4，从而0(舍去)或4，故ab16，当且仅当ab4时取等号即ab的最小值为16.答案：168设点A(1,0)，B(1,0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是_解析：b为直线y2xb在y轴上的截距，如图，当直线y2xb过点A

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