2015秋高中数学 3.3.1两条直线的交点坐标学案设计 新人教a版必修2
3页1、第三章直线与方程3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两直线的交点坐标学习目标1.理解两直线的交点坐标与两直线方程的关系,两直线的交点个数与两直线方程中系数的关系.2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.3.知道交点系直线方程,并会简单应用.合作学习 一、设计问题、创设情境问题1:已知点A(2,-1),直线l:3x+4y-2=0.点A与直线l的位置关系是怎样的?若点B(a,2)在直线l上,求实数a的值.你解答上面问题的依据是什么? 问题2:已知直线l1:x-y-1=0,l2:x+y-1=0,试判断直线l1,l2是否相交?若相交,请你求出交点坐标,并说明求解的依据;若不相交,请说明理由.二、学生探索,尝试解决问题3:这种依据可以推广到一般情形吗?已知两条直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0相交,请同学们看下表,并填空:几何元素及关系代数表示点AA(a,b)直线ll:Ax+By+C=0点A在直线l上直线l1与直线l2的交点是A三、信息交流,揭示规律问题4:请你说出用代数法求两条直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0的过程,以及
2、可能出现的结果.四、运用规律,解决问题【例1】 判断下列各对直线的位置关系.如果相交,求出交点的坐标:(1)l1:x-y=0,l2:3x+3y-10=0;(2)l1:3x-4y+4=0,l2:6x-8y-1=0;(3)l1:3x+4y-5=0,l2:6x+8y-10=0.问题5:由本例中的(2)你能得到,当两直线方程满足什么特征时,两直线平行吗?直线的方程由直线方程中的系数A,B,C决定,当系数具备什么特征时,两直线平行、重合、相交呢?问题6:由例1中的(3)思考,当0时,方程(3x+3y-10)=0表示的直线与方程3x+3y-10=0表示的直线是否是同一条直线?那么当变化时, 方程(x-y)+(3x+3y-10)=0表示什么图形?该图形有何特点?该图形与直线l1:x-y=0,l2:3x+3y-10=0有没有联系呢?请大家探究.五、变式演练、深化提高【例2】 已知a为实数,两直线l1:ax+y+1=0,l2:x+y-a=0相交于一点,求证:交点不可能在第一象限及x轴上.【例3】 求经过两条直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线l的方程.六、信息交
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