2018年广西南宁市高三毕业班摸底联考数学（文）试题

1、2018届广西南宁市高三毕业班摸底联考数学（文）试题（解析版）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，集合，则下列关系中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得，所以D对。2. 已知（是虚数单位），那么复数对应的点位于复平面内的（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】,所以复数所对应点为在第一象限，选A.3. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）A. 100，20 B. 200，20 C. 200，10 D. 100，10【答案】B【解析】由图可知总学生数是10000人，样本容量为10000=200人，高中生40人，由乙图可知高中生近视率为，所以人数为人，选B.4. 若角满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得，选D.5. 已知满足约束条件，则的最小值为（

2、）A. 3 B. 2 C. 1 D. 4【答案】A【解析】由约束条件画出可行域如下图，目标函数变形为y=-2x+z,所以z的最大值，就是截距最大，由图可知，直线过B(3,0)时，截距最大，即，填6.6. 如图，函数（，）的图象过点，则的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得A=2,f(0)=由所以，选B.7. 双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得，所以渐近线方程为，选D.8. 执行如图的程序框图，那么输出的的值是（ ）A. B. C. 2 D. 1【答案】C【解析】由题意可得：初如值S=2,k=2015,S=-1,k=20162018S=,k=20172018输出2,选C.9. 在如图所示的正方体中，分别棱是的中点，异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】如下图，过E点作EM/AB,过M点作MN/AD,取MN中点G,所以面EMN/面ABCD，EG/BF, 异面直线与所成角,转化为，不妨设正方形边长为2，GE=,在中，由余弦定理，选D.10. 已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的

3、中点坐标是，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设直线与椭圆交点为，分别代入椭圆方程，由点差法可知代入k=1,M(-4,1),解得，选C.11. 设函数，则零点的个数为（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】B【解析】由题意可得，导数零点为，所以函数f(x)在单调递增，在（）单调递减，由，所以函数f(x)在各有一零点，所以零点个数为2个，选B.【点睛】函数数零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0时，0,所以f(x)在上单调递增，上式转化为解得，填。【点睛】三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列满足，.（l）求等差数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）设等差数列满的首项为，公差为，代入两等式可解。（2）由（1），代入得，所以通过裂项求和可求得。试题解析：（1）设等差数列的公差为，则由题意可得，解得.所以.（2）因为，所以.所以 .18. 广场舞是现代城市

4、群众文化、娱乐发展的产物，也是城市精神文明建设成果的一个重要象征.2016年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：，后得到如图所示的频率分布直方图.（l）计算这40名广场舞者中年龄分布在的人数；（2）若从年龄在中的广场舞者任取2名，求这两名广场舞者中恰有一人年龄在的概率.【答案】(1)30；(2).【解析】试题分析：（1）由题意可知，样本容量为40，由条形图可求得的频率和为，所以n=频率样本容量。（2）由直方图可知，年龄在有2人，分别记为，在有4人，分别记为.采用枚举法，可知总共情况是15种，满足条件的是8种，所以概率为。试题解析：（1）由表中数据知，这40名广场舞者中年龄分布在的人数为.（2）由直方图可知，年龄在有2人，分别记为，在有4人，分别记为.现从这6人中任选两人，共有如下15种选法：，其中恰有1人在有8种，故这两名广场舞者恰有一人年龄在的概率为.19. 如图，三角形中，是边长为l的正方形，平面底面，若分别是的中点.（1）求证：底面；（2）求几何体的体积.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析

5、：（1）通过面面平行证明线面平行，所以取的中点，的中点，连接.只需通过证明HG/BC，HF/AB来证明面GHF/面ABC,从而证明底面。（2）原图形可以看作是以点C为顶点，ABDE为底的四棱锥，所四棱锥的体积公式可求得体积。试题解析：（1）取的中点，的中点，连接.（如图）分别是和的中点，且，且.又为正方形，.且.为平行四边形.，又平面，平面.（2）因为，又平面平面，平面，平面.三角形是等腰直角三角形，.是四棱锥， .【点睛】证明线面平行时,先直观判断平面内是否存在一条直线和已知直线平行,若找不到这样的直线,可以考虑通过面面平行来推导线面平行,应用线面平行性质的关键是如何确定交线的位置,有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线在应用线面平行、面面平行的判定定理和性质定理进行平行转化时,一定要注意定理成立的条件,严格按照定理成立的条件规范书写步骤,如把线面平行转化为线线平行时,必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交,则直线与交线平行20. 已知抛物线上一点到焦点的距离为.（l）求抛物线的方程；（2）抛物线上一点的纵坐标为1，过点的直线与抛物线交于两个不同的点（均与点不重合），设直线的斜率

6、分别为，求证：为定值.【答案】(1)；(2)证明见解析.试题解析：（1）由抛物线的定义可知，则，由点在抛物线上，则，则，由，则，抛物线的方程.（2）点在抛物线上，且.，设过点的直线的方程为，即，代入得，设，则，所以.21. 已知函数，.（l）求的单调区间；（2）若函数在区间内存在唯一的极值点，求的值.【答案】(1)单调递增区间为，单调递减区间为.(2)或.【解析】试题分析：（1）先求得函数定义域为，再利用函数的导数来求函数的单调区间。（2）即在区间上存在唯一零点，且为奇次零点。所以对函数g(x)求导 .由（1）可知函数在上单调递增，在上单调递减.而，所以g(x)最多两个零点，分别位于（0,1）和，所以现在只需在（0,1）和中各找一个，使得，可找0,，所以一定有两个零点，因为要找的区间长度为1，所以再找，可求得或.试题解析：（1）由已知得，.当时，由，得，由，得.所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）因为 ，则 .由（1）可知，函数在上单调递增，在上单调递减.又因为，.所以在上有且只有一个零点.又在上，在上单调递减；在上，在上单调递增.所以为极值点，此时.又，所以在上有且只有一

7、个零点.又在上，在上单调递增；在上，在上单调递减.所以为极值点，此时.综上所述，或.【点睛】本题先把极值点问题转化为，导函数零点问题，即零点存在性定理。利用方程根的存在性定理求解三步曲是：先移项使方程右边为零，再令方程左边为函数f(x)；求区间(a,b)两端点的函数值f(a)和(b)；若函数在该区间上连续且f(a)f(b)0，则方程在该区间内必有根.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 已知曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，直线的直角坐标方程为.（l）求曲线和直线的极坐标方程；（2）已知直线分别与曲线、曲线交异于极点的，若的极径分别为，求的值.【答案】(1)答案见解析；(2)3.(3)【解析】试题分析：（1）曲线,为圆：，用公式代入，代极坐标方程。直线过原点，且倾斜角为，所以直线的极坐标方程为。（2）曲线均为圆且都过极点O，所以代入，分别求得极径分别为，代入即求解。试题解析：（1）曲线的参数方程为（为参数），普通方程圆：极坐标方程为，直线的直角坐标方程为，故直线的极坐标方程为.（2）曲线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为，将代入的极坐标方程得，将代入的极坐标方程得，.23. 已知函数，.（l）求的解集；（2）若对任意的，都有.求的取值范围.【答案】(1)；(2)或.【解析】试题分析：（1）由两个绝对值的不等式，按绝对值零点分三段讨论，注意解集为先交后并。（2）由题意可得只需转化为恒成立，求参数a的范围，由绝对值不等式分别求得.代入上面不等式可求得a的范围。试题解析：

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