1、精选高中模拟试卷河东区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知双曲线=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的渐近线方程为y=x,则该双曲线的方程为( )A=1By2=1Cx2=1D=12 曲线y=在点(1,1)处的切线方程为( )Ay=x2By=3x+2Cy=2x3Dy=2x+13 已知函数y=f(x)对任意实数x都有f(1+x)=f(1x),且函数f(x)在1,+)上为单调函数若数列an是公差不为0的等差数列,且f(a6)=f(a23),则an的前28项之和S28=( )A7B14C28D564 已知集合A=x|x0,且AB=B,则集合B可能是( )Ax|x0Bx|x1C1,0,1DR5 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=f(x),当0x1时,f(x)=2x,则f (2015)=( )A2B2CD 6 已知函数f(x)=log2x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是( )A(0,1)B(1,2)C(2,4)D(4,+)7 正方体的内切球与外接球的半径之比为( )ABCD8 若函数f(x)是奇函数,
2、且在(0,+)上是增函数,又f(3)=0,则(x2)f(x)0的解集是( )A(3,0)(2,3)B(,3)(0,3)C(,3)(3,+)D(3,0)(2,+)9 极坐标系中,点P,Q分别是曲线C1:=1与曲线C2:=2上任意两点,则|PQ|的最小值为( )A1BCD210若,且,则与的值分别为( )AB5,2CD5,211九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中,甲所得为( )A钱B钱C钱D钱12函数f(x)=xsinx的图象大致是( )ABC D二、填空题13如图,在平行四边形ABCD中,点E在边CD上,若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自ABE内部的概率是14直线l:(t为参数)与圆C:(为参数)相交所得的弦长的取值范围是15已知正方体ABCDA1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上,A、B、C、D四个顶点都
3、在此半球面上,则正方体ABCDA1B1C1D1的体积为16已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,g(x)0,f(x)g(x)f(x)g(x),且f(x)=axg(x)(a0且a1),+=若数列的前n项和大于62,则n的最小值为17利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b,在a+b为偶数的条件下,|ab|2发生的概率是18执行如图所示的程序框图,输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别,突出对逻辑推理能力的考查,难度中等.三、解答题19已知曲线C的参数方程为(y为参数),过点A(2,1)作平行于=的直线l 与曲线C分别交于B,C两点(极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x轴的正半轴重合)()写出曲线C的普通方程;()求B、C两点间的距离20已知函数f(x)=x3x2+cx+d有极值()求c的取值范围;()若f(x)在x=2处取得极值,且当x0时,f(x)d2+2d恒成立,求d的取值范围21已知是等差数列,是等比数列,为数列的前项和,且,()(1)求和;(2)若,求数列的前项和22(本小题满分13分)如图,已知椭圆的上、下顶点分别为,点在椭圆上,且异
4、于点,直线与直线分别交于点,(1)设直线的斜率分别为,求证:为定值;(2)求线段的长的最小值;(3)当点运动时,以为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系,考查考生运算求解能力,分析问题与解决问题的能力,是中档题.23已知三棱柱ABCA1B1C1,底面三角形ABC为正三角形,侧棱AA1底面ABC,AB=2,AA1=4,E为AA1的中点,F为BC的中点(1)求证:直线AF平面BEC1(2)求A到平面BEC1的距离24(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数在上的最大值和最小值;(2)在中,角所对的边分别为,满足,求的值.1111河东区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:已知抛物线y2=4x的焦点和双曲线的焦点重合,则双曲线的焦点坐标为(,0),即c=,又因为双曲线的渐近线方程为y=x,则有a2+b2=c2=10和=,解得a=3,b=1所以双曲线的方程为:y2=1故选B【点评】本题主要考查的知识要点:双曲线方程的求法,渐近线的应用属于基础题2 【答案】
5、D【解析】解:y=()=,k=y|x=1=2l:y+1=2(x1),则y=2x+1故选:D3 【答案】C【解析】解:函数y=f(x)对任意实数x都有f(1+x)=f(1x),且函数f(x)在1,+)上为单调函数函数f(x)关于直线x=1对称,数列an是公差不为0的等差数列,且f(a6)=f(a23),a6+a23=2则an的前28项之和S28=14(a6+a23)=28故选:C【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式、函数的对称性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题4 【答案】A【解析】解:由A=x|x0,且AB=B,所以BAA、x|x0=x|x0=A,故本选项正确;B、x|x1,xR=(,10,+),故本选项错误;C、若B=1,0,1,则AB=0,1B,故本选项错误;D、给出的集合是R,不合题意,故本选项错误故选:A【点评】本题考查了交集及其运算,考查了基本初等函数值域的求法,是基础题5 【答案】B【解析】解:因为f(x+3)=f(x),函数f(x)的周期是3,所以f(2015)=f(36721)=f(1);又因为函数f(x)是定义R上的奇函数,当0x1时,f(x)
6、=2x,所以f(1)=f(1)=2,即f(2015)=2故选:B【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用,属于基础题,解答此题的关键是分析出f(2015)=f(36721)=f(1)6 【答案】C【解析】解:f(x)=log2x,f(2)=20,f(4)=0,满足f(2)f(4)0,f(x)在区间(2,4)内必有零点,故选:C7 【答案】C【解析】解:正方体的内切球的直径为,正方体的棱长,外接球的直径为,正方体的对角线长,设正方体的棱长为:2a,所以内切球的半径为:a;外接球的直径为2a,半径为: a,所以,正方体的内切球与外接球的半径之比为:故选C8 【答案】A【解析】解:f(x)是R上的奇函数,且在(0,+)内是增函数,在(,0)内f(x)也是增函数,又f(3)=0,f(3)=0当x(,3)(0,3)时,f(x)0;当x(3,0)(3,+)时,f(x)0;(x2)f(x)0的解集是(3,0)(2,3)故选:A9 【答案】A【解析】解:极坐标系中,点P,Q分别是曲线C1:=1与曲线C2:=2上任意两点,可知两条曲线是同心圆,如图,|PQ|的最小值为:1故选:A【点评】本题考查
7、极坐标方程的应用,两点距离的求法,基本知识的考查10【答案】A【解析】解:由,得又,解得故选:A【点评】本题考查了平行向量与共线向量,考查向量的性质,大小和方向是向量的两个要素,分别是向量的代数特征和几何特征,借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化,该题是基础题11【答案】B【解析】解:依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a2d,ad,a,a+d,a+2d,则由题意可知,a2d+ad=a+a+d+a+2d,即a=6d,又a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5,a=1,则a2d=a2=故选:B12【答案】A【解析】解:函数f(x)=xsinx满足f(x)=xsin(x)=xsinx=f(x),函数的偶函数,排除B、C,因为x(,2)时,sinx0,此时f(x)0,所以排除D,故选:A【点评】本题考查函数的图象的判断,函数的奇偶性以及函数值的应用,考查分析问题解决问题的能力二、填空题13【答案】 【解析】解:由题意ABE的面积是平行四边形ABCD的一半,由几何概型的计算方法,可以得出所求事件的概率为P=,故答案为:【点评】本题主要考查了几何概型,解决此类问题的关键是弄清几何测度,属于基础题14【答案】4,16 【解析】解:直线l:(t为参数),化为普通方程是=,即y=tanx+1;圆C的参数方程(为参数),化为普通方程是(x2)2+(y1)2=64;画出图形,如图所示;直线过定点(0,1),直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16,最小值是2=2=2=4弦长的取值范围是4,16故答案为:4,16【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题,解题时先把参数方程化为普通方程,再画出图形,数形结合,容易解答本题15【答案】2 【解析】解:如图所示,连接A1C1,B1D1,相交于点O则点O为球心,OA=设正方体的边长为x,则A1O=x在RtOAA1中
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