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高等数学,同济大学第六版,24

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一、隐函数的导数,定义:,隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,隐函数求导法一:,4. 隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数、相关变化率,如,隐函数求导法二:,例1,解法,解得,解法,例2,解,所求切线方程为,显然通过原点.,例3,解,二、对数求导法,观察函数,方法:,先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数.,适用范围:,-对数求导法,例4-,解法二,等式两边取对数得,解,例4-,例4-,解,等式两边取对数得,一般地,例5,解,关系式两边取对数得,解法2,三、由参数方程所确定的函数的导数,例如,消去参数,问题: 消参困难或无法消参如何求导?,例6,解,所求切线方程为,例7,解,注意：,四、相关变化率,相关变化率问题:,已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率?,相关方程,例8,解,仰角增加率,（相关方程）,例9,解,水面上升之速率,小结,隐函数求导法则: 直接对方程两边求导;,对数求导法: 对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;,参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导法则;,相关变化率: 通过函数关系确定两个相互依赖的变化率; 解法: 通过建立相关方程, 用链式求导法求解.,思考题,思考题解答,不对,练习题,练习题答案,高等数学,习题 2-4 (P111),1 (3); 2; 3 (2)（4）; 4(1)(2); 6; 8(3)(4); 9(2)；10；11.,高等数学,高等数学,

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