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概率论第六章辅导

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1、第六章数理统计的基本概念与抽样分布,一、主要内容： 1. 总体和样本 2. 样本的分布 3. 统计量和样本矩（样本均值，样本方差，样本的K阶原点矩和中心矩） 4. 经验分布函数 5. 三大分布的定义及其性质（分布）,二、典型例题,例1设总体X的数学期望为EX8，方差为 DX2，为来自X的样本,为样本均值。,则E( )= 8 ; D( ) = 2/n,例2 为来自两点分布B（1，p）的样本，（0p 1），为样本均值,则,D( )= p(1-p)/n E( )= (n-1)p/n ,E( )= p .,例3. 设 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 1.5为来自正态总体X 的样本，求样本均值，样本方差的观察值。,解: 样本均值：,样本方差：,例4盒中有三件产品，其中一件次品，二件正品，每次从中任取一件，记正品的件数是随机变量，有放回地抽取10次，得到容量为10的样本，求（1）样本均值的数学期望；（2）样本均值的方差；（3）的概率函数。,分析由题意可知总体表示从盒中任取一件产品的正品数，它服从01分布。设表示第次抽取的产品的正品数，它与总体同分布。解总

2、体服从参数为的01分布（1）（2）,（3）因为服从参数为的01分布又相互独立，所以服从二项分布，即例5设总体在上服从均匀分布，是来自该总体的样本，求样本的联合概率密度。,解由已知条件，总体的概率密度为与同分布，即的联合概率密度,例6设总体服从正态分布，是该总体的样本，且知求样本容量的最小值（）。解查标准正态分布表所以样本容量的最小值为35。,三、练习与答案,一、选择题 1设是取自标准正态分布总体的一个样本，是样本均值，是修正样本方差，则（）成立。 (a) (b) (c) (d) 2设总体服从自由度为的分布，是取自该总体的一个样本，则服从分布，且自由度为（）,(a) (b) (c) (d) 3设是取自正态总体的一个样本，则随机变量服从的分布为（）。 (a) (b) (c) (d) 4设随机变量服从自由度为的分布，若知满足条件，则为（）。 (a) (b) (c) (d),二、填空题 1设是来自正态总体的样本，令，且，则当 ( )，（）时，统计量服从分布，其自由度为( ). 2设由4个个体，数2，3，5，6构成一个总体，有回放地抽取容量为3 的样本，求得（），（）。 3设总体服从正态分布，是取自该总体的一个样本，样本均值，要使，则样本容量至少应取值=（）。,三、计算题 1总体服从正态分布，是取自该总体的一个样本，试求：（1）（2） 2设总体服从正态分布，是取自该总体的一个样本，样本均值为，修正样本方差为。欲使得，则应为多少？ 3设与是分别来自正态总体的两个相互独立的样本。试问统计量服从什么分布？参数是多少？请证明。,4设是取自标准正态总体的一个样本，求，使得参考答案选择题 1. c； 2. b ； 3. b ； 4. a；填空题 1. ； 2. , ； 3. ；计算题 1. (1) 0.114;（2）0.01; 2. ; 3. 服从分布，参数是9; 4.,

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