概率论第六章辅导

第六章 数理统计的基本概念与抽样分布,一、主要内容： 1. 总体和样本 2. 样本的分布 3. 统计量和样本矩（样本均值，样本方差，样本 的K阶原点矩和中心矩） 4. 经验分布函数 5. 三大分布的定义及其性质（ 分布）,二、典型例题,例1设总体X的数学期望为EX8，方差为 DX2， 为来自X的样本,为样本均值。,则E( )= 8 ; D( ) = 2/n,例2 为来自两点分布B（1，p） 的样本， （0p 1）， 为样本均值,则,D( )= p(1-p)/n E( )= (n-1)p/n ,E( )= p .,例3. 设 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 1.5为来自正态总体X 的样本，求样本均值，样本方差的观察值。,解: 样本均值：,样本方差：,例4盒中有三件产品，其中一件次品， 二件正品，每次从中任取一件，记正品的件数是随机变量 ，有放回地抽取10次，得到容量为10的样本 ，求（1）样本均值的数学期望；（2）样本均值的方差；（3） 的概率函数。,分析 由题意可知总体表示从盒中任取一件产品的正品数，它服从01分布。设 表示第 次抽取的产品的正品数，它与 总体同分布。 解 总体 服从参数为 的01分布 （1） （2）,（3）因为 服从参数为 的01分布 又 相互独立，所以 服从 二项分布 ， 即 例5设总体 在 上服从均匀分布， 是来自该总体的样本，求样本的联合概率密度。,解 由已知条件，总体 的概率密度为 与 同分布，即 的联合概率密度,例6设总体 服从正态分布 ， 是该总体的样本，且知 求样本容量 的最小值（ ）。 解 查标准正态分布表 所以样本容量 的最小值为35。,三、练习与答案,一、选择题 1设 是取自标准正态分布 总体的一个样本， 是样本均值， 是修正样本方差，则（ ）成立。 (a) (b) (c) (d) 2设总体服从自由度为 的 分布， 是取自该总体的一个样本，则 服从 分 布，且自由度为（ ）,(a) (b) (c) (d) 3设 是取自正态总体 的一个样本，则随机变量 服从的分布为（ ）。 (a) (b) (c) (d) 4设随机变量 服从自由度为 的 分布，若知 满足条件 ，则 为（ ）。 (a) (b) (c) (d),二、填空题 1设 是来自正态总体 的样本，令 ，且 ，则当 ( )， （ ）时，统计量 服从 分布，其自由度为( ). 2设由4个个体，数2，3，5，6构成一个总体，有回放地抽取容量为3 的样本，求得 （ ）， （ ）。 3设总体 服从正态分布 ， 是取自该总体的一个样本，样本均值 ，要使 ，则样本容量 至少应取值=（ ）。,三、计算题 1总体 服从正态分布 ， 是取自该总体的一个样本，试求： （1） （2） 2设总体 服从正态分布 ， 是取自该总体的一个样本，样本均值为 ，修正样本方差为 。欲使得 ，则 应为多少？ 3设 与 是分别来自正态总体 的两个相互独立的样本。试问统计量 服从什么分布？参数是多 少？请证明。,4设 是取自标准正态总体 的一个样本，求 ，使得 参考答案 选择题 1. c； 2. b ； 3. b ； 4. a； 填空题 1. ； 2. , ； 3. ； 计算题 1. (1) 0.114;（2）0.01; 2. ; 3. 服从 分布 ，参数是9; 4.,