高考专题三角函数的图像原创精品之高中数学(理)黄金100题---精校解析 Word版
18页1、I题源探究黄金母题例1画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图:(1); (2);(3);(4);【解析】(1)(2)(3) (4)精彩解读【试题来源】人教版A版必修4第70页复习总参考题A组第16题)【母题评析】本考查了如何利用五点法去画函数的图象,同时培养了学生的作图、识图能力,对的性质有了进一步的了解,为以后解决由图定式问题奠定了基础【思路方法】数形结合思想是高中数学中主要的解题思想之一,提别是在解决函数的问题中,函数图象是强有力的工具,这种思想是近几年高考试题常常采用的命题形式例2(1)用描点法画出函数的图象(2)如何根据(1)题并运用正弦函数的性质,得出函数的图象;(3)如何根据(2)题并通过平行移动坐标轴,得出函数的图象(其中都是常数)【解析】(1)(图略)000170340500640770870940981(2)由,可知函数的图象关于直线对称,据此可得函数,的图象;又由,可知的图象关于点对称,据此可得出函数的图象 (3)先把轴向右(当时)或向左(当时)平行移动个单位长度,再把轴向下(当时)或向上(当时)平行移动个单位长度,最后将图象向左或向右平行移动个单位长度,并擦
2、去之外的部分,便得出函数的图象【试题来源】人教版A版必修4第70页复习总参考题A组第17题【母题评析】本题是一道综合性问题,考查了如何用五点法作图、如何利用对称性进行图象变换以及图象的平移变换培养了学生的作图、识图能力,对的性质有了进一步的了解【思路方法】数形结合思想是高中数学中主要的解题思想之一,提别是在解决函数的问题中,函数图象是强有力的工具,这种思想是近几年高考试题常常采用的命题形式例3不通过画图,写出下列函数的振幅、周期、初相,并说明如何由正弦曲线得出他们的图象:(1);(2)【解析】(1)(2)【试题来源】人教版A版必修4第70页复习总参考题A组第18题【母题评析】本题是一道综合性问题,考查了函数图象的平移变换加深了学生对周期变换、振幅变换、相位变换的进一步了解【思路方法】使学生进一步认识到数形结合思想在解决函数的问题中的地位,以便引起学生对数形结合思想的重视II考场精彩真题回放例1(2017新课标1理9)已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+),则下面结论正确的是 ( )A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,
3、得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2【答案】D【解析】试题分析:因为函数名不同,所以先将利用诱导公式转化成与相同的函数名,则,则由上各点的横坐标缩短到原来的倍变为,再将曲线向左平移个单位得到,故选D例2(2016年高考北京理数)将函数图象上的点向左平移() 个单位长度得到点,若位于函数的图象上,则 ( )A,的最小值为 B ,的最小值为C,的最小值为 D,的最小值为【答案】A【解析】由题意得,故此时所对应的点为,此时向左平移个单位,故选A【命题意图】三角函数的图象变换,有两种选择:一是先伸缩再平移,二是先平移再伸缩特别注意平移变换时,当自变量的系数不为1时,要将系数先提出翻折变换要注意翻折的方向;三角函数名不同的图象变换问题,应先将三角函数名统一,再进行变换KS5UKS5UKS5U根据图象求解析式问题的一般方法是:先根据函数
4、图象的最高点、最低点确定的值,函数的周期确定的值,再根据函数图象上的一个特殊点确定值【考试方向】的图象变换后得到的图象,可通过“先平移后伸缩”和“先伸缩后平移”两种途径得到,顺序不同,平移的单位长度就不同,这成为高考中考查方向考查题型一般为选择题,难度较低,为容易题KS5UKS5UKS5U【难点中心】三角函数的图象与性质是三角函数的重要内容,高考中比较重视考查三角函数图象的平移和伸缩、周期、最值、奇偶性、单调性、对称性及角的取值范围,同时往往注重考查对三角函数“化一”恒等变换高考中对三角函数考查时,注重考查方程思想、整体思想、数形结合思想在解题中运用尤其注重两种“先平移后伸缩”和“先伸缩后平移”两种变换的差异:先相位变换再周期变换(伸缩变换),平移的量是个单位;而先周期变换(伸缩变换)再相位变换,平移的量是个单位原因是相位变换和周期变换都是针对而言的例3(2016高考新课标2文数)函数的部分图象如图所示,则( )A BC D【答案】A【解析】由图知,周期,图象过点,令得,故选AKS5UKS5U.KS5U例4(2016高考新课标2理数)若将函数的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称
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