高考第93题 坐标系与参数方程-高中数学(文)---精校解析 Word版
40页1、第93题 坐标系与参数方程I题源探究黄金母题【例1】(1)在同一平面直角坐标系中,直线经过伸缩变换后,变成直线 ;(2)在极坐标系中,已知两点,则线段的长度为 ;(3)直角坐标方程的极坐标方程为 ;(4)极坐标方程的直角坐标方程为 ;(5)在极坐标系中,圆心在且过极点的圆的方程为 【答案】(1);(2)6;(3);(4);(5)【解析】(1)由已知得代入得,即所求的直线方程为(2)把的极坐标化为直角坐标即,由两点间距离公式得(3)把代入,得(4),把,代入化简得所求的直角坐标方程为(5)如图,在圆上任取一点,则在中,【例2】(1)曲线(为参数)的对称中心 ( )A在直线上 B在直线上C在直线上 D在直线(2)极坐标方程和参数方程(为参数)所表示的图形分别是 ( )A直线、直线 B圆、圆 C直线、圆 D圆、直线(3)曲线的长度是( )A B C D【答案】(1)B;(2)D;(3)A【解析】(1)由得曲线是以为圆心,1为半径的圆,所以对称中心为,在直线上(2)由,得,将代入上式得,故极坐标方程表示的图形为圆;由消去参数整理得,故参数方程表示的图形为直线,故选D(3)消去参数得,它表示圆心
2、角为的一段弧,弧长为,故选A精彩解读【试题来源】例1:人教A版选修4-4P15习题12T2,3,4改编;例2:人教A版选修4-4P39习题23T1改编【母题评析】这类题主要考查直线与圆的极坐标方程、直线与椭圆的参数方程等,考查考生的分析问题解决问题、转化与化归以及基本计算能力【思路方法】(1)进行极坐标方程与直角坐标方程互化的关键是抓住互化公式,(2)进行极坐标方程与直角坐标方程互化时,要注意的取值范围及其影响;要善于对方程进行合理变形,并重视公式的逆向与变形使用;要灵活运用代入法和平方法等技巧II考场精彩真题回放【例1】【2017高考新课标I文22】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数)(1)若,求与的交点坐标;(2)若上的点到的距离的最大值为,求【解析】试题分析:(1)先将曲线和直线化成普通方程,然后联立求出交点坐标;(2)直线的普通方程为,设上的点,的距离为对a进行讨论当和当时,求出的值试题解析:(1)曲线的普通方程为当时,直线的普通方程为由解得或从而与的交点坐标为,(2)直线的普通方程为,故上的点到的距离为当时,的最大值为由题设得,所以;当时,的
3、最大值为由题设得,所以综上,或【例2】【2017高考新课标II文22】在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)M为曲线上的动点,点P在线段OM上,且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程;(2)设点A的极坐标为,点B在曲线上,求面积的最大值【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)设出的极坐标,然后利用题意得出极坐标方程,最后转化为直角坐标方程;(2)利用(1)中的结论,设出的极坐标,然后结合面积公式得到面积的三角函数,结合三角函数的性质可得面积的最大值试题解析:(1)设的极坐标为,的极坐标为,由题设知由得的极坐标方程,因此的直角坐标方程为(2)设点B的极坐标为,由题设知,于是的面积当时,S取得最大值,所以面积的最大值为【例3】【2017高考新课标III文22】在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数)设与的交点为,当变化时,的轨迹为曲线(1)写出的普通方程;(2)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设:,为与的交点,求的极径【答案】(1) ;(2)【解析】试题分析:(1)利用题意首先得到曲线 的
4、参数方程,然后消去参数即可得到曲线 的普通方程;(2)联立两个极坐标方程可得,代入极坐标方程进行计算可得极径的值为 试题解析:(1)消去参数 得 的普通方程;消去参数m得l2的普通方程设,由题设得,消去k得所以C的普通方程为(2)C的极坐标方程为联立得故,从而代入得,所以交点M的极径为【例4】【2017高考江苏】在平面坐标系中中,已知直线的参考方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数)设为曲线上的动点,求点到直线的距离的最小值【答案】【解析】解:直线的普通方程为在曲线上,设,则点到直线的的距离,易知当时,因此当点的坐标为时,曲线上点到直线的距离取到最小值【命题意图】这类题主要考查直线与圆的极坐标方程、直线与椭圆的参数方程等,考查考生的分析问题解决问题、转化与化归以及基本计算能力【考试方向】这类试题在考查题型上,解答题的形式出现,难度中等偏易【难点中心】1直角坐标方程与极坐标方程的互化,关键要掌握好互化公式:,;2由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时,如果不能直接用极坐标解决,可先转化为直角坐标方程,然后求解3化参数方程为普通方程主要是消参,可以利用加减消元、平方消元、代入法等等;
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