新人教版七年级下9.2 一元一次不等式
26页1、9.2 一元一次不等式,知识回顾,1.不等式的性质是什么?,性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,如果ab,那么acbc,性质2 :不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.,性质3 :不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.,如果ab,c0,那么acbc (或 ),如果ab,c0,那么acbc (或 ),知识回顾,下列一元一次方程: x726, 3x2x1, x50 , 4x3. 它们有哪些共同特征?, 未知数个数:1个, 未知数次数:1次,含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程,叫做一元一次方程.,2.什么是一元一次方程?,探究1,观察下面的不等式: x726, 3x2x1, x50 , 4x3. 它们有哪些共同特征?, 未知数个数:, 未知数次数:,含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.,1个,1次,你能给这类不等式起个名字吗?,一元一次不等式,练习1,下列不等式中,哪些是一元一次不等式?,2x5;,357;,xy2;,2x31;,3m2n7;,x232;,32a5.,不是,不是,是,不是,不是,不是,
2、是,是,探究2,x77267,回想解不等式:x726的过程:,解:根据不等式的性质1,不等式两边加7,不等号的方向不变,,x33,x26 7,x7 26,x77267,7,7,这一步类似于解一元一次方程中的哪一步!,移项,想一想:解一元一次方程的依据和一般步骤是什么?,等式的性质,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,不等式的性质,对你解一元一次不等式有什么启发吗?,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,例1,解下列不等式,并在数轴上表示解集:,系数化为,得,(1)2(1x)3,(2),解:(1)去括号,得 22x3,移项,得 2x32,合并同类项,得 2x1,这个不等式的解集在数轴上表示为:,例1,解下列不等式,并在数轴上表示解集:,(1)2(1x)3,(2),解:(2)去分母,得 3(2x)2(2x1),移项,得 3x4x26,合并同类项,得 x8,这个不等式的解集在数轴上表示为:,去括号,得 63x4x2,系数化为,得 x 8,注意:当不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向改变!,归纳,说一说:解一元一次方程与一元一次不等式的相同与不同之处?,相同之
3、处 基本步相同:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1 基本思想相同:都是运用化归思想,将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式,不同之处 解法依据不同:解一元一次不等式的依据是不等式的性质,解一元一次方程的依据是等式的性质 最简形式不同:一元一次不等式的最简形式是 x a或xa ,一元一次方程的最简形式是xa,练习2,解一元一次不等式 ,并把它的解集在数轴上表示出来,解:去分母,得 2x3105(x10),移项,得 2x5x3050,合并同类项,得 3x20,这个不等式的解集在数轴上表示为:,去括号,得 2x305x50,系数化为,得 x,应用提高,1.去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60,如果明年(365天)这样的比值要超过70,那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少?,题中未知量是谁?,明年比去年空气质量良好的天数增加的天数,题中包含哪些不等关系是什么?,明年空气质量良好的天数,明年天数,70%,应用提高,1.去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60,如果明年(365天)这样的比值要超过70,那么明
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