2017-2018年高一数学新人教a版必修1教学设计:1.3.1 单调性与最大(小)值
16页1、教学设计1.3.1单调性与最大(小)值第1课时教学目标1使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念,初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法2通过对函数单调性定义的探究,渗透数形结合的思想方法,培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明,提高学生的推理论证能力3通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯,让学生经历从具体到抽象,从特殊到一般,从感性到理性的认知过程重点难点教学重点:函数单调性的概念、判断及证明教学难点:归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性教学方法教师启发讲授,学生探究学习教学手段计算机、投影仪创设情境,引入课题课前布置任务:(1)由于某种原因,2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日,请查阅资料说明做出这个决定的主要原因. (2)通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况课上通过交流,可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因,北京的天气到8月中旬,平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降,比较适宜举办大型国际体育赛事下图是北京市某年8月8日一天24小时内
2、气温随时间变化的曲线图图1引导学生识图,捕捉信息,启发学生思考问题:观察图形,能得到什么信息?预案:(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到;(2)在某时刻的温度;(3)某些时段温度升高,某些时段温度降低在生活中,我们关心很多数据的变化规律,了解这些数据的变化规律,对我们的生活是很有帮助的问题:还能举出生活中其他的数据变化情况吗?预案:水位高低、燃油价格、股票价格等归纳:用函数观点看,其实就是随着自变量的变化,函数值是变大还是变小【设计意图】由生活情境引入新课,激发兴趣归纳探索,形成概念对于自变量变化时,函数值是变大还是变小,初中时同学们就有了一定的认识,但是没有严格的定义,今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义1借助图象,直观感知问题1:分别作出函数yx2,yx2,yx2,y的图象,并且观察自变量变化时,函数值有什么变化规律?图2预案:(1)函数yx2在整个定义域内y随x的增大而增大;函数yx2在整个定义域内y随x的增大而减小(2)函数yx2在0,)上y随x的增大而增大,在(,0)上y随x的增大而减小(3)函数y在(0,)上y随x的增大而减小,在(,0)上y随x的增大而减小
3、引导学生进行分类描述(增函数、减函数),同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的,是函数的局部性质问题2:能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?预案:如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大,y也越来越大,我们说函数f(x)在该区间上为增函数;如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大,y越来越小,我们说函数f(x)在该区间上为减函数教师指出:这种认识是从图象的角度得到的,是对函数单调性的直观认识【设计意图】从图象直观感知函数单调性,完成对函数单调性的第一次认识2探究规律,理性认识问题1:下图是函数yx(x0)的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗?图3学生的困难是难以确定分界点的确切位置通过讨论,使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观,但有时不够精确,需要结合解析式进行严密化、精确化的研究【设计意图】使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性问题2:如何从解析式的角度说明f(x)x2在0,)为增函数?预案:(1)在给定区间内取两个数,例如1和2,因为1222,所以f(x)x2在0,)为增函数(2)仿(1),取很多组验证均满足,所
4、以f(x)x2在0,)为增函数(3)任取x1,x20,),且x1x2,因为x12x22(x1x2)(x1x2)0,即x12x22,所以f(x)x2在0,)为增函数对于学生错误的回答,引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析,使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举,从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量x1,x2.【设计意图】把对单调性的认识由感性上升到理性的高度,完成对概念的第二次认识事实上也给出了证明单调性的方法,为证明单调性做好了铺垫3抽象思维,形成概念问题:你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?师生共同探究,得出增函数严格的定义,然后学生类比得出减函数的定义(1)板书定义(2)巩固概念判断题:已知f(x),因为f(1)f(2),所以函数f(x)是增函数若函数f(x)满足f(2)f(3),则函数f(x)在区间2,3上为增函数若函数f(x)在区间(1,2和(2,3)上均为增函数,则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数因为函数f(x)在区间(,0)和(0,)上都是减函数,所以f(x)在(,0)(0,)上是减函数通过判断题,强调三点:单调性是对定义域内某个区间而言的,
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