2018年高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.2.1 圆的方程课件6 苏教版必修2
19页1、2.2.1 圆的方程(1),奥运五环,问:什么是圆?初中时我们是怎样给圆下定义的?,平面内到定点的距离等于定长的点的集合。,定点,定长,圆心,半径,确定圆的大小(定形),确定圆的位置(定位),一、自主学习,1、建系;,2、设点P(x, y)为圆上任意一点;,3、限定条件,OP = r,4、代点 ;,5、化简 ;,建,设,限,代,化,二、合作探究,探究一:,圆的标准方程:,P(x,y),注:其中当r1,即x2y21时, 称该方程表示的圆为单位圆,x,y,O,C(a,b),P(x,y),圆心C(a,b),半径 r,(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2,问:观察圆的标准方程的特点有哪些?,1、 明确给出了圆心坐标和半径。 2、确定圆的方程必须具备三个独立条件,即a、b、r . 3、是关于x、y的二元二次方程。,1 (口答) 求圆的圆心C及半径r,(1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1,练习,(3)、(x + 2)2 + (y 1)2 = a2 (a0),(1) x2+y2=9,(2) (x+3)2+(y-4)2=5,练习,2、写出下列圆的方程,(1)圆心在原点,半径为
2、3; (2)圆心为(-3、4),半径为 .,例1,1.求圆心是 C(2,-3),且经过坐标原点O的圆的方程,变式:,三、应用举例,变2:求圆心在 C(2,-3),且和直线3x-4y-3=0 相切的圆的方程,变1:求圆心是 C(2,-3)又过点P(1,-1)的圆的方程,变3:直线x+y=4和x-y=-2均过圆心C,半径为3的圆的方程是什么?,确定圆心坐标和半径,方法:待定系数法 数形结合法,例2、已知两点A(6、9)、B(6、 3), 求以AB为直径的圆的方程.,判断点M(9,6),N(3,3),Q(5,3)是在圆上,在圆内,还是在圆外?,怎样判断点 在圆 内呢?圆上?还是在圆外呢?,C,x,y,o,M3,点与圆的位置关系,探究二:,M,C,|OM|r,|OM|=r,C,M,C,M,|OM|r,点在圆内,点在圆上,点在圆外,在平面几何中,如何确定点与圆的位置关系呢?,r,r,r,可以看到:点在圆外点到圆心的距离大于半径 r ;,点在圆内点到圆心的距离小于半径 r ,例2、已知两点A(6、9)、B(6、 3), 求以AB为直径的圆的方程.,判断点M(9,6),N(3,3),Q(5,3)是在圆上,在圆内,还是在圆外?,例3、经过点A(2,0),B(0,-4),且圆心C在直线 上的圆的方程.,B(0,-4),C,四、巩固练习,1、根据下列条件,写出圆的方程 (1)圆心在原点,半径是6 (2)圆心在点C(3,-4),半径是 (3)经过点P(6,3),圆心在点C(2,-2) (4)过原点,圆心C(1,2),2、根据下列条件,写出圆的方程 (1)圆心在点C(-1,-5),且与轴相切 (2)圆心在点C(1,3),且与直线 相切 (3)半径是2,且与轴相切于原点。 (4)经过点M(0,1),N(2,1),半径是,3、已知两点A(-4,-5)、B(6,-1), 求以AB为直径的圆的方程.,五、课堂小结:,(1)牢记: 圆的标准方程: (2)明确:三个条件 a、b、r确定一个圆。 (3)方法:待定系数法 数形结合法,
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