2018-2019学年九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角教案 (新版)新人教版
3页1、24.1.4 圆周角教学目标【知识与技能】理解圆周角的概念,掌握圆周角定理,并会通过它进行证明和计算.【过程与方法】经历圆周角定理的发现、探究与证明,使学生感悟分类讨论的数学思想,体会数学知识的一般形成过程.【情感态度】 通过学生自主探究圆周角的概念及定理,合作交流的学习过程,体验实现自身价值的愉悦和数学的应用【教学重点】 圆周角定理的理解与应用【教学难点】运用分类讨论思想证明圆周角的定理教学过程一、情境导入(课件展示海洋馆图片)在海洋馆里,人们可以通过圆弧形玻璃窗观看其中的海洋动物. 问题1 如图,为圆弧形玻璃窗,同学甲站在圆心O的位置,同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C,他们的视角(AOB和ACB)有什么关系?问题2 如果同学丙,丁分别站在其他靠墙的位置D和E,他们的视角(ADB和AEB)和同学乙的视角相同吗?(相同,2ACB=2AEB=2ADB=AOB)2、 探索新知 1.圆周角的定义 顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. 探究1 判别下列各图形中的角是不是圆周角.归纳总结 圆周角必须具备的两个条件:(1)顶点在圆上;(2)两边都要圆相交. 2.圆周角定理 探究2 分
2、别量一下图中AB所对的两个圆周角的度数,比较一下,再变动点C在圆周上的位置,圆周角的度数有没有变化?你能发现什么规律?再分别量出图中AB所对的圆周角和圆心角的度数,比较一下,你有什么发现? 归纳总结 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 动手操作 学生先动手画圆周角,将圆对折,使折痕经过圆心和圆周角的顶点,再相互交流,比较探究圆心与圆周角的位置关系,并请学生代表上讲台展示交流成果,教师再利电脑动画展示圆心与圆周角可能具有的不同的位置关系,并由学生归纳圆心与圆周角具有的三种不同的位置关系. (1)圆心在圆周角的一边上. (2)圆心在圆周角的内角.(3)圆心在圆周角的外部.分析第(1)种情况:圆心在BAC的一条边上.归纳总结 圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.注意 (1)定理运用的条件是“同圆或等圆中”,而且必须是“同弧或等弧”;(2)若将定理中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不一定成立了,因为一条弧所对的圆周角有两种情况,它们一般不相等,而是互补.3. 圆周角定理的推论议一议 (1)特殊的弧半圆,它所对的圆周角是多少度
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