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2018年高中数学第三章导数及其应用 3.4 导数在实际生活中的应用课件4 苏教版选修1-1

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常见问题

1、,一、知识回顾：,1、求函数最值的常用方法：,(1)利用函数的单调性;,(2)利用函数的图象;,(3)利用函数的导数,2、用导数求函数f(x)的最值的步骤:,(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、 f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值,(1)求f(x)在区间a,b内极值(极大值或极小值)；,注意：若函数f(x)在区间a,b内只有一个极大值(或极小值)，则该极大值(或极小值)即为函数f(x)在区间a,b内的最大值(或最小值),二、新课引入:,导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题.,1.几何方面的应用,2.物理方面的应用,3.经济学方面的应用,(面积和体积等的最值),(利润方面最值),(功和功率等最值),导数在实际生活中的应用,实际应用问题,审题,（设）,分析、联想、抽象、转化,构建数学模型,数学化,（列）,寻找解题思路,（解）,解答数学问题,还原,（答）,解答应用题的基本流程,例1：在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的

2、容积最大？最大容积是多少？,1.几何方面的应用：,因此，v(x)在x=40处取得极大值，且是最大值。V(40)=16000 答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm3 .,解：设箱底边长为xcm，则箱高 cm，得箱子容积,令，解得 x=0（舍去），x=40，,解：设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积,例2：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？,S=2Rh+2R2 由V=R2h，得，则,令,解得，，从而,答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省,即: h=2R 因此，当h=2R时，S(R)取得极小值，且是最小值。,例3 有甲乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂位于离甲厂所在河岸的40kmB处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C 在何处才能使水管费用最省？,C,X,解：设供水站C建在AD间距D点xkm处能使水管费用最省，设水管费用为y元 .则,C,X,又0 50，,当0X30时，因此当x=30时

3、，函数取得极小值且为最小值答：供水站C建在AD间距D点30km处能使水管费用最省.,高考链接（2006年江苏卷）,请你设计一个帐篷，它的下部的形状是高为m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为 m的正六棱锥，试问：当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？,O,O1,帐篷的体积为（单位：m3） V（x）=,解:设OO1为x m，则1x4,由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）,于是底面正六形的面积为（单位：m2）,求导数,令V（x）=0 解得 x=-2 (不合题意,舍去),x=2 当 1x2 时 V（x） 0 ，V（x）为增函数当 2x4 时 V（x）0 V（x）为减函数所以当 x=2时V（x）最大答：当OO1为2m时帐篷的体积最大.,五、课堂小结,1、用导数求函数f(x)的最值的步骤:,(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、 f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值,(1)求f(x)在区间a,b内极值; (极大值或极小值)；,注意：若函数f(x)在区间a,b内只有一个极大值(或极小值)，则该极大值(或极小值)即为函数f(x)在区间a,b内的最大值(或最小值),实际应用问题,审题,（设）,分析、联想、抽象、转化,构建数学模型,数学化,（列）,寻找解题思路,（解）,解答数学问题,还原,（答）,解答应用题的基本流程,

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