2018年高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.1 平均变化率课件10 苏教版选修1-1
27页1、3.1.1 平均变化率,情境1 著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线描述遗忘进程的曲线.,问题情境,问题1 根据艾宾浩斯记忆遗忘曲线,在初期和后期,哪个时间段遗忘较快? 问题2 对于你学习习惯或学习方法上有什么启发?,问题情境,初期遗忘速度较快.,及时复习、经常复习,问题情境,=-8.4,=-10.4 ,此图中,AB段曲线比CD段曲线更“陡峭”,用怎样的数学模型刻画曲线的陡峭程度呢?,问题3 在图中的AB、BC段,“记忆保留比率”的改变量分别是多少?,平均变化率,问题情境,=-25.2,-1.85 ,4月18号,4月20号,3月18号(作为第一天),情境2某市2004年3月18日到4月20日的日最高气温曲线图:,问题情境,问题情境,问题4 在1,32,32,34这两个时间段内气温变化较大的是哪个?气温变化较快的是哪个?为什么?,4月20号那天,闷热的人们无不感叹“天气热得太快了!”,问题5 用怎样的数学模型刻画“气温”变化的快与慢?,t(d),20,30,34,2,10,20,30,A (1, 3.5),B (32, 18.6),O,C (34, 33.4),T (),2,10,用“平均变化率”
2、,此图中,BC段曲线比AB段曲线更“陡峭”,问题6 一般地,如何量化曲线的“陡峭”程度呢?,B,A,(x3 , y3),(x1 , y1),(x2 , y2),kAB=,kBC=,用“直线斜率”近似量化曲线的“陡峭程度”.,数学思想:,C,以直代曲 数形结合,1. 定义 :一般地,函数 f (x) 在区间 x1, x2上的平均变化率为 .,注意:(1)平均变化率不能脱离区间而言,不同区间上平均变化率可能不同,数学理论,(2)若设x=x2-x1,y=y2-y1,则函数f(x)在 区间x1,x2上的平均变化率可写为 . 2.平均变化率的实质就是: .,函数值的改变量与自变量的改变量之比,3.平均变化率 的几何意义: .,练习1 表示函数f(x)在区 间 上的平均变化率.,数学理论,过两点(x1, f(x1)和(x2, f(x2) 的直线的斜率,练习2 表示函数f(x)在区 间 上的平均变化率.,4. 平均变化率是曲线陡峭程度的“ ”, 曲线陡峭程度是平均变化率的“ ”,数学理论,数量化,视觉化,数学思想 (1)数形结合 (2)以直代曲,1.在经营某商品中,甲挣到10万元,乙挣到2万元,据此
3、,你能评价甲、乙两人的经营成果吗?为什么? 2.甲、乙两人投入相同的资金经营某商品,甲用5年时间挣到10万元,乙用5个月时间挣到2万元,你能评价甲、乙两人的经营成果吗?,解 甲、乙每月获利(单位:万元)分别为:,而甲、乙投入相同的资金,所以可以认为乙的经营成果较好。,学生探究,例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.,解 从出生到第3个月,婴儿体重的平均变化率为,第6个月到第12个月,婴儿体重的平均变化率为,反思:哪个时间段内婴儿体重的平均变化率较大?,数学运用,例2 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙,t s后容器甲中水的体积V(t)=52-0.1t(单位:cm3),计算第一个10s内V的平均变化率.,答: 第一个10s内V的平均变化率为-0.25cm3/s.,反思:乙容器中的水在第一个10s内的体积的平均变化率是多少?,解 :在区间0,10内V的平均变化率为,0.25cm3/s,例3 已知函数 f (x)=x2,分别计算 f (x)在下列区间上的平均变化率:,(1) 1,3; (2) 1,2; (3)
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