2017_2018版高中数学第二章推理与证明2.3数学归纳法课件新人教b版选修
43页1、2.3 数学归纳法,第二章 推理与证明,学习目标 1.了解数学归纳法的原理. 2.掌握用数学归纳法证明等式、不等式等简单的数学命题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点 数学归纳法,在学校,我们经常会看到这样的一种现象:排成一排的自行车,如果一个同学将第一辆自行车不小心弄倒了,那么整排自行车就会倒下.,思考1,试想要使整排自行车倒下,需要具备哪几个条件?,答案,答案 (1)第一辆自行车倒下. (2)任意相邻的两辆自行车,前一辆倒下导致后一辆一定倒下.,思考2,利用这种思想方法能解决哪类数学问题?,答案,答案 一些与正整数n有关的问题.,(1)数学归纳法 一个与自然数相关的命题,如果当n取 时命题成立;在假设当nk(kN,且kn0)时命题成立的前提下,推出当n 时命题也成立,那么可以断定,这个命题对n取 的所有正整数成立.,梳理,第一个值n0,k1,第一个值后面,(2)数学归纳法的框图表示,题型探究,类型一 用数学归纳法证明等式,证明,(2)假设当nk时,等式成立,,即当nk1时,等式也成立. 由(1)(2)可得对于任意的nN等式都成立.,用数学归纳法证明与正整数有
2、关的命题时,关键在于先“看项”,弄清等式两边的构成规律,等式的两边各有多少项,项的多少与n的取值是否有关,由nk到nk1时,等式两边会增加多少项;再“两凑”,将nk1时的式子转化成与归纳假设的结构相同的形式凑假设,然后利用归纳假设,经过恒等变形,得到结论所需的形式凑结论.,反思与感悟,证明,左边右边,等式成立. 假设当nk(kN,k1)时,等式成立,,当nk1时,,当nk1时,等式也成立. 由可知,对一切nN等式成立.,类型二 用数学归纳法证明不等式,证明,即n1时不等式成立. 假设当nk(k1,kN)时不等式成立,,那么当nk1时,,所以当nk1时,不等式成立.,(1)验证第一个n值时,要注意n0不一定为1,若nk(k为正整数),则n0k1. (2)证明不等式的第二步中,从nk到nk1的推导过程中,一定要用到归纳假设,不应用归纳假设的证明不是数学归纳法,因为缺少归纳假设.,反思与感悟,(3)用数学归纳法证明与n有关的不等式一般有两种具体形式:一是直接给出不等式,按要求进行证明;二是给出两个式子,按要求比较它们的大小,对第二类形式往往要先对n取前几个值的情况分别验证比较,以免出现判断失
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