2017_2018版高中数学第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义课件新人教b版选修
42页1、1.1.3 导数的几何意义,第一章 1.1 导 数,学习目标 1.理解导数的几何意义. 2.根据导数的几何意义,会求曲线上某点处的切线方程,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点 导数的几何意义,割线PPn的斜率kn是多少?,答案,如图,Pn的坐标为(xn,f(xn)(n1,2,3,4,),P的坐标为(x0,y0),直线PT为在点P处的切线,思考2,当点Pn无限趋近于点P时,割线PPn与在点P处的切线PT有什么关系?,答案,答案 当点Pn无限趋近于点P时,割线PPn趋近于在点P处的切线PT.,思考3,当Pn无限趋近于点P时,kn与切线PT的斜率k有什么关系?,答案,答案 kn无限趋近于切线PT的斜率k.,(1)曲线的切线 设函数yf(x)的图象如图所示,AB是过点A(x0,f(x0)与点B(x0x, f(x0x)的一条割线.由此割线的斜率是 ,可知 曲线割线的斜率就是函数的 .当点B沿曲线趋近于点A时,割线AB绕点A转动,它的最终位置为直线AD,这条直线AD叫做此曲线在点A处的切线.,梳理,平均变化率,(2)函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义 几何意义:
2、曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处的切线的斜率等于 ; 曲线在点(x0,f(x0)处切线的斜率为,相应的切线方程为 .,yf(x0)f(x0)(xx0),f(x0),题型探究,例1 已知曲线C: 求曲线C在横坐标为2的点处的切线方程.,解答,类型一 求切线方程,命题角度1 曲线在某点处的切线方程,ky|x24. 曲线在点P(2,4)处的切线方程为y44(x2),即4xy40.,解 将x2代入曲线C的方程,得y4, 切点坐标为P(2,4).,求曲线在某点处的切线方程的步骤,反思与感悟,跟踪训练1 曲线yx21在点P(2,5)处的切线与y轴交点的纵坐标是_.,3,答案,解析,ky|x24.曲线yx21在点(2,5)处的切线方程为y54(x2), 即y4x3. 切线与y轴交点的纵坐标是3.,解答,命题角度2 曲线过某点的切线方程,化简得14x4y490或2x4y10, 即所求的切线方程为14x4y490或2x4y10.,过点(x1,y1)的曲线yf(x)的切线方程的求法步骤 (1)设切点(x0,f(x0).,反思与感悟,(3)解方程得kf(x0),由x0,y0,及k, 从而写出切线方程.
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