高中数学公式大全完整版(可打印)
40页1、更多内部资料请加更多内部资料请加 qq 群:群:557504506(点击即可加入)(点击即可加入),与其他优秀的家长一起学习交流与其他优秀的家长一起学习交流 高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U xAxC A, U xC AxA. 2.德摩根公式 ();() UUUUUU CABC AC B CABC AC B. 3.包含关系 ABAABB UU ABC BC A U AC B U C ABR 4.容斥原理 ()()card ABcardA cardBcard AB ()()card ABCcardA cardBcardCcard AB ()()()()card ABcard BCcard CAcard ABC. 5 集合 12 , n a aa的子集个数共有2n 个; 真子集有2n1 个; 非空子集有2n 1 个;非空的真子集有2n2 个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 2 ( )(0)f xaxbxc a; (2)顶点式 2 ( )()(0)f xa xhk a; (3)零点式 12 ( )()()(0)f xa xxxxa. 7.解连不等式( )
2、Nf xM常有以下转化形式 ( )Nf xM ( ) ( )0f xMf xN |( )| 22 MNMN f x ( ) 0 ( ) f xN Mf x 更多内部资料请加更多内部资料请加 qq 群:群:557504506(点击即可加入)(点击即可加入),与其他优秀的家长一起学习交流与其他优秀的家长一起学习交流 11 ( )f xNMN . 8.方程0)(xf在),( 21 kk上有且只有一个实根,与0)()( 21 kfkf不等价,前者是后 者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(0 2 acbxax有且只有一个实根在 ),( 21 kk内,等价于0)()( 21 kfkf,或0)( 1 kf且 22 21 1 kk a b k ,或0)( 2 kf且 2 21 22 k a bkk . 9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数)0()( 2 acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在 a b x 2 处及区 间的两端点处取得,具体如下: (1)当 a0 时, 若qp a b x, 2 , 则 m i nm a xm a x ()() , ()( ) , () 2 b fxf
3、fxf p fq a ; qp a b x, 2 , maxmax ( )( ),( )f xf pf q, minmin ( )( ),( )f xf pf q. (2) 当a0) (1))()(axfxf,则)(xf的周期 T=a; (2)0)()(axfxf, 或)0)( )( 1 )(xf xf axf, 或 1 () ( ) f xa f x ( ( )0)f x , 或 2 1 ( )( )(),( ( )0,1 ) 2 f xfxf xaf x,则)(xf的周期 T=2a; (3)0)( )( 1 1)( xf axf xf,则)(xf的周期 T=3a; (4) )()(1 )()( )( 21 21 21 xfxf xfxf xxf 且 1212 ( )1( ( )()1,0 | 2 )f af xf xxxa,则 )(xf的周期 T=4a; (5)( )()(2 ) (3 )(4 )f xf x af xa f xaf xa ( ) () (2 ) (3 ) (4 )f x f x a f xa f xa f xa,则)(xf的周期 T=5a; (6)()()(axf
4、xfaxf,则)(xf的周期 T=6a. 30.分数指数幂 (1) 1 m n nm a a (0,am nN,且1n ). (2) 1 m n m n a a (0,am nN,且1n ). 更多内部资料请加更多内部资料请加 qq 群:群:557504506(点击即可加入)(点击即可加入),与其他优秀的家长一起学习交流与其他优秀的家长一起学习交流 31根式的性质 (1)()n n aa. (2)当n为奇数时, nn aa; 当n为偶数时, ,0 | ,0 nn a a aa a a . 32有理指数幂的运算性质 (1) (0, ,) rsr s aaaar sQ . (2) ()(0, ,) rsrs aaar sQ. (3)()(0,0,) rrr aba b abrQ. 注: 若 a0,p 是一个无理数,则 ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算 性质,对于无理数指数幂都适用. 33.指数式与对数式的互化式 log b aN baN(0,1,0)aaN. 34.对数的换底公式 log log log m a m N N a (0a ,且1a ,0m ,且1m , 0N ).
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