第二章-整式的加减期中复习

1、初一数学上学期期中复习,第二章 整式的加减,知识结构：,整式的加减,整式的概念,整式的计算,单项式,多项式,系数,次数,项，项数，常数项，最高次项,次数,同类项与合并同类项,去括号,化简求值,用字母来表示生活中的量,定义：,单项式中的_。,次数：,1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。,单项式：,系数：,数字或字母的乘积,由_组成的式子。 单独的_或_也是单项式。,单项式中的_.,数字因数,所有字母的指数和,一个数,一个字母,注意的问题：,2.当式子分母中出现字母时不是单项式。,3.圆周率是常数，不要看成字母。,4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。,5.单项式的系数应包括它前面的性质符号。,6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没有关系。,7.单独的数字不含字母, 规定它的次数是零次.,定义：几个_.,常数项：多项式中_.,多项式的次数：_.,项： 组成多项式中的_.有几项，就叫做_.,1.在确定多项式的项时，要连同它前面的符号， 2.一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次多项式。 3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项

2、都有系数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。,多项式,单项式的和,每一个单项式,几项式,不含字母的项,多项式中次数最高的项的次数。,注意的问题：,同类项的定义：,（两相同）,合并同类项概念：,_.,合并同类项法则：,2._不变。,2._相同。,1._相同，,字母,相同的字母的指数也,1._相加减;,字母和字母的指数,系数,同类项,注意：几个常数项也是_,同类项。,（两无关）,2.与_无关。,1.与_无关,系数,字母的位置,把多项式中的同类项合并成一项,2.若 与 是同类项，则m+n=_.,4.若 ，则m+n-p=_,5,4,3.若 与 的和是一个单项式，则 =_.,-4,1.下列各式中，是同类项的是：_, 与, 与, 与, 与, 与,-125与,整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号),1.找同类项，做好标记。 2.利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。 3.利用乘法分配律（合并同类项法则）计算结果。 4.按要求按“升”或“降”幂排列。,找,移,合并,排,1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。 2.如果括号外的因数是负数，去括号及

3、“-”号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。（去掉括号和括号前的“-”号，里面统统要变号）,“去括号，看符号。是+号，不变号，是-号，全变号”,一：去括号,二：计算,(按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序),一、概念中的易错题,二、运算中的易错题,易错点总结：,1，单项式的定义,例1，下列各式子中，是单项式的有_（填序号）,、,注意：1，单个的字母或数字也是单项式；2，用加减号把数字或字母连接在一起 的式子不是单项式；3，只用乘号把数字或字母连接在一起 的式子仍是单项式；4，当式子中出现分母时，要留意分母里有 没有字母，有字母的就不是单项式，如果分母没有字母的仍有可能是单项式（注：“”当作数字，而不是字母）,2，单项式的系数与次数,例2 指出下列单项式的系数和次数；,注意：1，字母的系数“1” 可以省略的，但不代表没有系数（次数也是同样道理）；2，有分母的单项式，分母中的数字也是单项式系数的一部分；3，注意“”不是字母，而是数字，属于系数的一部分；4，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相加，注意单项式的次数指的是字母的指数和；,3，多项式的项数与次数,例3 下列多项式次数为3的

4、是（ ）,C,例4 请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和常数项；,注意（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高次项次数；（2）多项式的每一项都包含它前面的符号；（3）再强调一次， “”当作数字，而不是字母,4，书写格式中的易错点,例5 下列各个式子中，书写格式正确的是（ ）,1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“” 若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”或省略不写，如 3y应写成3y或3y，且数字与字母相乘时，字母与字母相乘，乘号通常写成“”或省略不写。 2、带分数与字母相乘，要写成假分数 3、代数式中出现除法运算时，一般用分数写，即用分数线代替除号。 4、系数一般写在字母的前面，且系数“1”往往会省略；,F,例6 王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王强班上的总人数（用m表示）为_人。,易错点：结果不进行化简，直接写,点拨：结果中有 它们是同类项，应合并以保证最后的结果最简.正确的写法是,1，同类项的判定与合并同类项的法则：,例1 判断下列各式是否是同类项？,点拨：对于(1)、(3)，考察的是同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也

5、相同的称为同类项；所以(1)、(3)不是同类项；对于(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是常数项，所以，它们都是同类项；对于(4)，虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同，但它依然满足同类项的定义，是同类项；,答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项；,例2 下列合并同类项的结果错误的有_.,、,注意：1，合并同类项的法则是把同类项的系数相加，字母和字母的次数不变；2，合并同类项后也要注意书写格式；3，如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果得_；,0,例3 合并同类项：,小明的解法：,(1)错在把所有项都当作同类项了；,正确的解法：,例3 合并同类项：,小明的解法：,(2)错在把结合同类项时弄错了符号；,正确的解法：,总之，合并同类项现要找出式子中的同类项，并把它们写在一起，最后合并，注意同类项的系数是带符号的。,2，去括号中的易错题：,1，判断下列各式是否正确：,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,去括号时，1，注意括号外面的符号，括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不用变符号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号

6、里各项都改变符号。 2，注意外面有系数的，各项都要乘以那个系数；,练一练：,1，化简下列各式：,整式的加减一般步骤是(1)如果有括号就先去括号，(2)然后再合并同类项.,4，多重括号化简的易错题,注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号；,3,化简求值中的易错题：,（先去括号）,（降幂排列）,（合并同类项，化简完成）,当x=-2时,（代入）,（代入时注意添上括号，乘号改回“”）,1.去掉下列各式中的括号。,（1）8m-（3n+5）,（2）n-4（3-2m）,（3）2（a-2b）-3（2m-n）,=8m-3n-5,=n-12+8m,=2a-4b-6m+3n,2.化简：,-(3x-2y+z)-5x-x+2y-z-3x,解：原式=,-(3x-2y+z)-5x-(x-2y+z)-3x,=-(3x-2y+z)-x+2y-z,=-(3x-2y+z)-（5x-x-3x）+2y-z,=-3x+2y-z-x-2y+z,=（-3x-x）+（2y-2y）+(-z+z),=-4x,1，“A+2B”类型的易错题：,例1 若多项式 计算多项式A-2B；,注意：列式时要先加上括号，再去括号；,

7、例2 一个多项式A加上 得 ，求这个多项式A？,注意：我们在移项的时候是整体移项，不要漏了添上括号；,2，实际问题中的易错题：,例1 某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现在再次下调20，使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为 （ ）.,B,点拨：为了弄清各数之间的关系，我们可以借助方程来求解.假设原收费标准为每分钟x元，可得：解得 .应选B.,例2 若长方形的一边长为a+2b,另一边长比它的3倍少a-b,求这个长方形的周长？,分析：如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以先求出另一边长，再求周长，这样就比较容易求出答案；,解：一边长为：a+2b;另一边长为：3(a+2b)-(a-b)=3a+6b-a+b=3a-a+6b+b=2a+7b;周长为：2(a+2b+2a+7b)=2(a+2a+2b+7b)=2(3a+9b)=6a+18b;,答：长方形的周长为6a+18b,从错误中吸取教训，从失败中取得进步， 完善完整知识网络，我将会成为最棒的！,3.求当x= 时，多项式,的值。,解：原式=,=,=,把x= 带入 中，得, 原式=5,补充例题：,化简下列式子:,原式=-a-2-

8、(a+b)-3(b-a),解：由题意知：a0且|a|b|,=-a+2a+b-3b+3a,=-a+2a+2b-3b+3a,=（-a+2a+3a）+（2b-3b）,=4a-b,5.当x=1时， 则当x=-1时，,解：将x=1代入 中得：,a+b-2=3, a+b=5;,当x=-1时代入 =-a-b-2,=-(a+b)-2,=-7,=-5-2,解：原式=,=,=,=,6.如果关于x的多项式 的值与x无关，则a的取值为_.,解：原式=,由题意知，则：,6a-6=0,a=1,1,7.如果关于x，y的多项式 的差 不含有二次项，求 的值。,解：原式=,由题意知，则：,m-3=0 2+2n=0,m=3,n=-1;, = =-1,补充两题:,11,整体代入法,基础练习,2ab2,-8x,3x,a+b-c-d,a-b+c-d,12x-6,-5+x,12a -12b,4x+3,所含_相同，并且_的指数也相同的项叫做同类项。,字母,相同的字母,把多项式中的_合并成一项，叫做合并同类项。,同类项,负变正不变，要变全都变,整式加减的法则：有括号就先_，然后再_。,去括号,合并同类项,典型例题,1、计算：,（）,（2）,解：,原式=,=,=,解：,原式=,=,=,典型例题,2、先化简，再求值：,其中,典型例题,4、已知长方形的宽为（2a-b）cm，长比宽多（a-b）cm，求这个长方形的周长。中学学科网,长方形的周长（长+宽）2,

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