【核按钮】2015高考新课标数学(理)配套文档:12.4 统计案例
6页1、12.4 统计案例统计案例1了解回归分析的思想、方法及其简单应用 2了解独立性检验的思想、方法及其初步应 用 在高考中,本节主要考查考生的数据处理能力, 及在此基础上利用数据进行逻辑推理及论证的能力1回归分析 (1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统 计分析的一种常用方法 (2)线性回归模型用 ybxae 表示,其中 a 和 b 为模型的未知参数,e 称为_满足 E(e) _,D(e)2,2越小,精度越 _ (3)在具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2), ,(xn,yn)中,回归方程的斜率和截距的最小二乘估 计公式分别为: ., )()( 121xbyaxxyyxx bniiniii其中, 称为样本x1nniix1y1nniiy1 点的中心. (4)残差:= 称为相应于点(,ie ix)的残差,残差平方和为 iy(5)相关指数 R2= . R2越大,说明残 差平方和 ,即模型的拟合效果 ;R2越小,残差平方和 ,即模型的拟合效 果 . 在线性回归模型中,R2表示解释变量对于预报变 量变化的 ,R2越接近于 1,表示回归的效 果 . 2. 独立性检验 (1)变量的不
2、同“值”表示个体所属的不同类 别,像这样的变量称为_.(2)像下表所示列出两个分类变量的频数表, 称为_.假设有两个分类变量 X 和 Y,它们 的可能取值分别为x1,x2和y1,y2 ,其样本频数列 联表(称为 22 列联表)为y1y2总计x1aba+bx2cdc+d 总计a+cb+da+b+c+d 构造一个随机变量 K2=_, 其中 n=a+b+c+d 为样本容量. 如果 K2的观测值 kk0,就认为“两个分类变量 之间有关系” ;否则就认为“两个分类变量之间没有 关系”.我们称这样的 k0为一个判断规则的临界值.按 照上述规则,把“两个分类变量之间没有关系 ”错 误地判断为“两个分类变量之间有关系 ”的概率不 超过 P(K2k0).上面这种利用随机变量 K2来判断 “两个分类变量有关系”的方法称为_.【自查自纠】1. (2) 随机误差 0 高 (3)(,)xy(4) iiyy niiiyy12)(5)1 越小 越好 越大 越差 niiniiiyyyy1212)()(贡献率 越好 2(1)分类变量 (2)列联表n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd) 独立性检验()r 是相关
3、系数,则下列叙述2012江西模拟中正确的个数为( ) r1,0.75时,两变量负相关很强; r0.75,1时,两变量正相关很强; r(0.75,0.3或0.3,0.75)时,两变量相 关性一般; r0.1 时,两变量相关性很弱 A1 B2 C3 D4 解:|r|越大,两变量相关性越强故选 D.在回归分析中,代表了数据点和它在回归直线上相应位置差异的是( ) A总偏差平方和 B残差平方和 C回归平方和 D相关指数 R2 解:残差平方和描述了数据点和它在回归直线上 相应位置的差异,故选 B.利用独立性检验来考察两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时,通过查阅下表来确定“X 与 Y 有关系” 的可信程度P(K2k0) 0.500.400.250.150.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828如果 K25.024,那么有把握认为“X 与 Y 有关系” 的百分数为( ) A25% B75% C2.5% D97.5% 解:K25.024,而在观测值表中对
4、应于 5.024 的 是 0.025,有 10.02597.5%的把握认为“X 和 Y 有 关系”故选 D.在回归分析中,相关指数 R2的值越大,说明 残差平方和_ 解:R2越大,残差平方和越小,故填越小下面是一个 22 列联表y1y2总计x1a2173x2122537总计b46则表中 a,b 处的值分别为_ 解:a2173,a52.又a12b, b64.故填 52,64.类型一类型一 回归分析的相关概念回归分析的相关概念(1)两个变量 y 与 x 的回归模型中,分别选择了 4 个不同模型,它们的相关指数 R2如下,其中 拟合效果最好的模型是( ) A模型 1 的相关指数 R2为 0.98 B模型 2 的相关指数 R2为 0.80 C模型 3 的相关指数 R2为 0.50 D模型 4 的相关指数 R2为 0.25 解:相关指数越大,模型拟合效果越好故选 A.(2)下列四个命题: 残差平方和越小的模型,拟合的效果越好; 用相关指数 R2来刻画回归效果,R2越小,说明 模型拟合的效果越好;散点图中所有点都在回归直线附近; 随机误差 e 满足 E(e)0,其方差 D(e)的大小 可用来衡量预
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