【步步高】2018版高考数学(文)(人教)大一轮复习课件
50页1、5.1 平面向量的概念及线性运算基础知识 自主学习课时作业题型分类 深度剖析内容索引基础知识 自主学习名称定义备注向量既有 ,又有 的量;向量的大小叫做向量的 (或称 )平面向量是自由向量零向量 长度为 的向量;其方向是任意的记作_单位向量长度等于 的向量非零向量a的单位向量为1.向量的有关概念知识梳理大小方向长度模001个单位平行向量方向 或 的非零向量0与任一向量 或共线共线向量 方向 或 的非零向量又叫做共线向量相等向量长度 且方向 的向量两向量只有相等或不等,不能比较大小相反向量长度 且方向 的向量0的相反向量为0相同相反相等相同相反相等平行相同相反2.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算法则法则 (1)交换律:ab ; (2)结合律:(ab)c_平行四边形三角形baa(bc)几何画板展示几何画板展示减法求a与b的相反向量b的和的运算法则aba(b)数乘求实数与向量a的积的运算(1)|a| ;(2)当0时,a的方向与a的方向 ;当0时,a的方向与a的方向 ;当0时,a_(1)(a) ;(2)()a ;(3)(ab)_ 三角形|a|相同相反()
2、aaaab0几何画板展示3.共线向量定理向量a(a0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数,使ba.1.一般地,首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量, 特别地,一个封闭图形,首尾连接而成的向量和为零向量.知识拓展2.若P为线段AB的中点,O为平面内任一点,则 .3. (,为实数),若点A,B,C共线,则1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)向量与有向线段是一样的,因此可以用有向线段来表示向量.( )(2)|a|与|b|是否相等与a,b的方向无关.( )(3)若ab,bc,则ac.( )(4)若向量 与向量 是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上.( )(5)当两个非零向量a,b共线时,一定有ba,反之成立.( )思考辨析1.给出下列命题:零向量的长度为零,方向是任意的;若a,b都是单位向量,则ab;向量 相等.则所有正确命题的序号是A. B. C. D.考点自测根据零向量的定义可知正确;根据单位向量的定义可知,单位向量的模相等,但方向不一定相同,故两个单位向量不一定相等,故错误;答案解析2.(教材改编)D是ABC的边AB上的中点,
3、则向量 等于答案 解析如图,3.对于非零向量a,b,“ab0”是“ab”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 解析当ab0时,ab,ab;当ab时,不一定有ab,“ab0”是“ab”的充分不必要条件.A.2 B.1 C.1 D.14.已知a,b是不共线的向量, 那么A,B,C三点共线的充要条件是答案 解析所以abt(ab)tatb,5.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,则_. 答案 解析2题型分类 深度剖析例1 给出下列四个命题:若|a|b|,则ab;若A,B,C,D是不共线的四点,则 是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;若ab,bc,则ac;ab的充要条件是|a|b|且ab.其中正确命题的序号是A. B. C. D.题型一 平面向量的概念答案 解析不正确.两个向量的长度相等,但它们的方向不一定相同.又A,B,C,D是不共线的四点,四边形ABCD为平行四边形;反之,若四边形ABCD为平行四边形,正确.ab,a,b的长度相等且方向相同,又bc,b,c的长度相等且方向相同,a,c的长度相等且方向相同,故ac.不正确.当ab且方向
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