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2018年高考数学(理)二轮复习精品课件：专题三三角函数、解三角形与平面向量第2讲三角变换与解三角形

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常见问题

1、第2讲三角变换与解三角形专题三三角函数、解三角形与平面向量热点分类突破真题押题精练热点分类突破热点一三角恒等变换1.三角求值“三大类型”“给角求值”“给值求值”“给值求角”.2.三角函数恒等变换“四大策略”(1)常值代换：特别是“1”的代换，1sin2cos2tan 45等.(2)项的分拆与角的配凑：如sin22cos2(sin2cos2)cos2，()等.(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次.(4)弦、切互化：一般是切化弦.答案解析思维升华思维升华三角变换的关键在于对两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等变换公式的熟记和灵活应用，要善于观察各个角之间的联系，发现题目所给条件与恒等变换公式的联系，公式的使用过程要注意正确性，要特别注意公式中的符号和函数名的变换，防止出现“张冠李戴”的情况.化简得4sin 23cos 2，答案解析所以sin sin()sin cos()cos sin()思维升华思维升华求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小，避免产生增解.答案解析答案解析热点二正弦定理、余弦定理(1)求c；即c22c2

2、40，解得c6(舍去)或c4.所以c4.解答(2)设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积.思维升华解答思维升华关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角变换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，这是使问题获得解决的突破口.解由acos C(2bc)cos A，得sin Acos C(2sin Bsin C)cos A，即sin Acos Ccos Asin C2sin Bcos A，即sin(AC)2sin Bcos A，即sin B2sin Bcos A.解答跟踪演练2 (2017广西陆川县中学知识竞赛)在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acos C(2bc)cos A.(1)求角A；于是(bc)289240169，bc13(舍负). 解答热点三解三角形与三角函数的综合问题解三角形与三角函数的综合是近几年高考的热点，主要考查三角形的基本量，三角形的面积或判断三角形的形状.(1)求的值及f(x)的对称轴方程；解答解答思维升华所以sin Bsin(AC)sin

3、Acos Ccos Asin C思维升华解三角形与三角函数的综合题，要优先考虑角的范围和角之间的关系；对最值或范围问题，可以转化为三角函数的值域来求.(1)求m的值；解答解得m1.解答ac4.b2a2c22accos B(ac)23ac4，(ac)241216，ac4，ABC的周长为abc6.真题押题精练解析等式右边sin Acos C(sin Acos Ccos Asin C)sin Acos Csin(AC)sin Acos Csin B，等式左边sin B2sin Bcos C，sin B2sin Bcos Csin Acos Csin B.由cos C0，得sin A2sin B.根据正弦定理，得a2b.真题体验1.(2017山东改编)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC为锐角三角形，且满足sin B(12cos C)2sin Acos Ccos Asin C，则下列等式成立的是_.(填序号)a2b; b2a; A2B; B2A.1234答案解析2.(2017北京)在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin ，cos()_.答案解析解析由题意知2k(kZ)，cos()cos cos sin sin cos2sin22sin2112346tan 61tan (tan 1)，1234答案解析4.(2017浙江)已知ABC，ABAC4，BC2.点D为AB延长线上一点，BD2，连接CD，则BDC的面积是_，cosBDC_.答案解析1234解析依题意作出图形，如图所示，则sinDBCsinABC.由题意知ABAC4，BCBD2，1234押题预测答案解析押题依据三角形的面积求法较多，而在解三角形中主要利用正弦、余弦定理求解，此题很好地体现了综合性考查的目的，也是高考的重点.押题依据1212解答押题依据三角函数和解三角形的交汇点命题是近几年高考命题的趋势，本题综合考查了三角变换、余弦定理和三角函数的值域，还用到数列、基本不等式等知识，对学生能力要求较高.押题依据(1)求的值；1212(2)在ABC中，sin B，sin A，sin C成等比数列，求此时f(A)的值域.解答12因为sin B，sin A，sin C成等比数列，所以sin2Asin Bsin C，所以a2bc，1212因为0A，

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