1-1质点和参考系

1、第一章 质点的运动1第一章 质点的运动力学的研究对象是物体机械运动的规律及其应用，是研究物理学其它部分的基础。力学内容分为运动学、动力学和静力学三部分。机械运动(mechanical motion)指物体的位置随时间改变，或一个物体内部某部分相对其它部分的位置随时间变化的过程，是最简单又最基本的运动。讨论如何描述物体的运动，研究运动发生和变化的原因，物体之间的相互作用规律。 21-1 质点和参考系 一、质点(mass point) 对于同一物体，由于研究问题的不同，有时可以看作质点，有时则不能。如果不能看作一个质点，可把物体看作由多个质点组成，每个质点都运用质点运动的结论，叠加起来得到该物体的运动情况。质点：没有体积和形状, 只具有一定质量的理想物体，一种理想的力学模型，一种物理上的抽象。质点力学是整个力学的基础。 3二、参考系(reference system) 1. 运动绝对性：物体都在运动没有绝对静止的。3. 为了描述物体的机械运动，必须选择另一个物体或者物体系作参照物，被选作参照的物体或者物体系称为参考系。只有选择了参考系，才能明确地表示被研究物体的运动情形。 4. 参考系原则

2、上可任意选择。选择使问题的处理尽 量简化的参考系。同一运动，选择不同参考系， 对 运动的描述不同的。2. 一个物体的位置及其变更, 总是相对于其它物体而言的, 否则没有意义, 机械运动的相对性。4为把运动物体在每一时刻相对于参考系的位置定量地表示出来, 要在参考系上建立适当的坐标系(coordinate system) , 坐标系的原点可取在参考系的一个固定点上。常用的坐标系是直角坐标系 , 它是由三条标有刻度并相互垂直的坐标轴相交于坐标原点所构成。xyzOP还有平面极坐标系、自然坐标系等。 51-2 描述质点运动的物理量 一、时间和时刻(time and moment) 在坐标系中考察质点的运动时, 质点位置与时刻相对应, 质点运动所经过的路程与时间相对应。时间表示一个过程对应的时间间隔，是重要的物理量，国际单位制（SI）中七个基本物理量之一。时间具有单方向性，是标量，单位是s (秒)。 某一瞬时称为时刻，质点运动时，与质点某一位置对应的为某一时刻，在时间坐标上是一个点。6二、位置矢量 (position vector) 位矢包含两方面信息：质点P相对参考系固定点O的方位；质点P相对

3、参考系固定点O的距离大小。OP用黑体字母或带箭头的字母表示矢量。质点P在任意时刻的位置, 可用从原点O到质点P所引的有向线段OP 来表示，或用矢量 来代表，这个矢量 就称为质点P的位置矢量, 简称位矢。7质点在运动, 位置在变化, 位置矢量必定随时间改变。 位置矢量是时间的函数：在直角坐标系中 上式称为质点运动的轨道参量方程，即质点的运动学方程，它给出了质点运动的轨迹, 也给出了质点在任意时刻所处的位置。8三、位移(displacement)和路程(distance, path ) 位移：质点在一段时间内位置的改变 。LOBA质点从点A到点B所完成的位移等于点B的位置矢量与点A的位置矢量 之差。 位移是矢量，既表示质点位置变更的大小(点A与点B之间的距离)，又表示这种变更的方向(点B相对于点A 的方位)。 9路程s是一定时间内物体所经过路线的总长度。t 时间内经过的路程是曲线AB的长度，是标量。 质点的位移和路程不同。位移运算遵从矢量运算的法则：平行四边形定则。 一般位移矢量的模不等于路程 , 只有在质点作单方向直线运动时，它们才相等。 位移和路程单位相同, 在国际单位制中为m (米)

4、。10四、速度(velocity)和速率(speed) 1. 平均速度与平均速率: 大致描述运动质点在某段时间内的平均快慢情况。 质点的平均速度 平均速度是矢量，大小决定于位移的模与时间间隔的比值；方向与位移矢量方向相同。 平均速度的大小和方向在很大程度上依赖于所取时间间隔的大小。当使用平均速度来表征质点运动时，总要指明相应的时间间隔。 11平均速率是标量,等于单位时间内所通过的路程。 平均速率平均速率和平均速度的区别：1. 标量与矢量；2. 数值上不一定相等, 曲线运动时 sr。沿闭合曲线运行一周, 则质点的平均速度等于零, 而相应的平均速率却不等于零。平均速率与平均速度的关系和路程与位移的关系相似。122. 瞬时速度和瞬时速率 时间间隔越短，运动的变化就越不明显，平均速度就越接近于真实速度。如果t0，平均速度的极限就表示质点某一时刻的真实速度，此极限即质点运动的瞬时速度。瞬时速度等于质点的位置矢量对时间的微商。所说的物体运动速度, 通常指它的瞬时速度。 13LOBA速度的方向是当t 趋于零时, 平均速度或位移的极限方向。 如图当t 趋于零时, 点B趋于点A, 位移的方向趋于曲线在点

5、A的切线方向。CD当质点沿任意曲线运动时，质点在曲线某点的速度方向, 就是曲线在该点的切线方向。14瞬时速率为t 0时平均速率的极限,简称速率。t0时路程的极限等于质点位移矢量的模的极限。速率等于速度的模,等于速度的大小, 总是正值。 速度和速率的单位为ms1 (米/秒)。15上式称为位移公式。如果已知质点运动速度与时间的函数关系, 代入上式积分可算得位移。质点在从t0到t 时间内完成的位移, 可通过对上式在此时间内的积分得到，即可得位移的微分形式 根据速度的定义式16五、加速度(acceleration)加速度是描述速度变化快慢的物理量。OLBA在t 时间内, 速度的增量为 可用平行四边形法则或三角形法则求得。是速度大小的变化和方向的变化共同引起的。17加速度定义为 加速度等于速度对时间的微商, 或等于位置矢量对时间的二阶微商。加速度的方向与t 趋于零时 的极限方向一致。 18加速度的单位是ms2 (米/秒2)。 加速度大小直角坐标系中，加速度的分量表示式： 直线运动时， 的极限方向一定沿着该直线。曲线运动时, 的极限方向决定于作加速运动还是作减速运动, 而且还与曲线的弯曲形状有关。

6、 19根据加速度的定义式 可得若求在t0到t 时间内速度的变化, 可对上式积分：速度公式位矢的一般表达式201-3 描述质点运动的坐标系一、直角坐标系 (rectangular coordinate) 通常采用的直角坐标系属右旋系, 当右手四指由x轴方向转向y轴方向时, 伸直的拇指则指向z轴的正方向。在参考系上取一固定点作为坐标原点O, 过点O画三条相互垂直的带有刻度的坐标轴, 即x轴、y轴和z轴, 就构成了直角坐标系 O-xyz。 xyzOP(x,y,z )21位置矢量可表示为 可用方向余弦来表示位置矢量方向。位矢大小其中 、和 分别是x、y和z方向的单位矢量。22质点运动的轨道参量方程式写成分量形式速度表达式23任何一个方向的速度和加速度都只与该方向的位置矢量的分量有关, 而与其它方向的分量无关。 加速度的表达式加速度大小24质点任意运动都可以看作是三个坐标轴方向上各自独立进行的直线运动所合成的。如果质点在某个方向(如x方向)上的速度不随时间变化, 即质点在该方向上的分运动为匀速直线运动, 则在该方向上的位移可由位移公式求得 质点的任意运动都可以分解为在三个坐标轴方向上各自独立进行

7、的直线运动。运动叠加原理在直角坐标系中的表现。25如果质点在某个方向(如x方向)上的加速度不随时间变化, 该方向上分运动为匀变速直线运动, 在x方向的速度变化可根据速度公式求得: 26例1：通过绞车拉动湖中小船拉向岸边, 如图。如果绞车以恒定的速率u拉动纤绳, 绞车定滑轮离水面的高度为h, 求小船向岸边移动的速度和加速度。 解：以绞车定滑轮处为坐标原点, x 轴水平向右, y 轴竖直向下, 如图所示。xlhyoxxl h27设小船到坐标原点的距离为l, 任意时刻小船到岸边的距离x总满足 x 2 = l 2 h 2 两边对时间t 求导数, 得绞车拉动纤绳的速率, 纤绳随时间在缩短, 故 ; 是小船向岸边移动的速率。 负号表示小船速度沿x 轴反方向。 小船向岸边移动的加速度为 28例2：抛体运动。假设物体以初速度v0沿与水平方向成角 方向被抛出, 求物体运动的轨道方程、射程、飞行时间和物体所能到达的最大高度。抛体运动可以看作为x方向的匀速直线运动和y方向的匀变速直线运动相叠加。xyO解：首先必须建立坐标系, 取抛射点为坐标原点O, x 轴水平向右, y 轴竖直向上, 如图。运动叠加原理是求解复杂运动的有力工具。 29x1 = 0是抛射点的位置, 另一个是射程 抛体运动轨道方程 令y = 0，得 30物体的飞行时间当物体到达最大高度时, 必有物体达最大高度的时间最大高度实际运动轨道是弹道曲线，射程和最大高度都比上述值要小。 抛射角0 =/4时,最大射程31

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