高中数学必修五《等比数列前n项和》教案
9页1、1等比数列的前等比数列的前 n n 项和教案项和教案一、教学目的一、教学目的1、理解等比数列的前 n 项和公式的推导方法;掌握等比数列的前 n 项和公式并能运用公式解决一些简单问题2、通过公式的推导过程,提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力,体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法,渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想,优化思维品质3、通过经历对公式的探索,激发学生的求知欲,鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新,磨练思维品质,从中获得成功的体验,感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美二、教学重点、难点、关键二、教学重点、难点、关键教学重点:等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用教学难点:等比数列的前 n 项和公式的推导。教学关键:推导等比数列的前 n 项和公式的关键是通过情境的创设,发现错位相减求和法。应用公式的关键是如何从实际问题中抽象出数量关系,建立等比数列模型,运用公式解决问题。三、教具、学具准备三、教具、学具准备多媒体课件。运用多媒体教学手段,增大教学容量和直观性,提高教学效率和质量。四、教学方法四、教学方法数学是一门培养和发展人的思维的重要
2、学科,因此在教学中不仅要让学生“知其然” ,还要“知其所以然” ,为了体现以学生发展为本,遵循学生的认知规律,体现循序渐进和启发式教学原则,我进行这样的教学设计:在教师的引导下,创设情景,通过开放式问题的设置来启发学生进行思考,在思考中体会数学概念形成过程中蕴涵的数学方法和思想,使之获得内心感受。本节课将采用“多媒体优化组合激励发现”式教学模式进行教学。该模式能够将教学过程中的各要素,如教师、学生、教材、教法等进行积极的整合,使其融为一体,创造最佳的教学氛围。主要包括启发式讲解、互动式讨论、研究式探索、反馈式评价。五、学法指导五、学法指导“授人以鱼,不如授人以渔” 。教是为了不教,教给学生好的学习方法,让他们会学习,并善于用数学思维去分析问题和解决问题,受益终身。2根据二期课改的精神,转变学生的学习方式也是本次课改的重要内容,数学作为基础教育的核心学科之一,转变学生的数学学习方式,变学生被动接受式学习为主动参与式学习,不仅有利于提高学生的整体数学素养,也有利于促进学生整体学习方式的转变。在课堂结构上我根据学生的认知层次,设计了创设情景观察归纳讨论研究即时训练总结反思任务延续,六个层次的
3、学法,他们环环相扣,层层深入,从而顺利完成教学目的。自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流。抓住学生情感和思维的兴奋点,激发他们的兴趣,鼓励学生大胆猜想、积极探索,及时地给以鼓励,使他们知难而进;同时从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手,教师在学生主体下给予适当的提示和指导。引导学生理论联系实际,抽象出数量关系,建立数学模型,获得解决问题的方法,帮助学生培养勇于探索、不断创新的思维品质。六、教学过程六、教学过程1 1、复习回顾,引旧导新、复习回顾,引旧导新(1)等比数列na的定义及通项公式1(2)nnaq na,1 1n nqaa。(2)等比中项:如果 a,b,c 成等比,则bac 。(3)等比数列na的一些结论:mn mnqaanmqpaaaanmqp时,则2 2、创设情境,提出问题、创设情境,提出问题在古印度,有个名叫西萨的人,发明了国际象棋,当时的印度国王大为赞赏,对他说:我可以满足你的任何要求西萨说:请给我棋盘的 64 个方格上,第一格放 1 粒小麦,第二格放 2 粒,第三格放 4 粒,往后每一格都是前一格的两倍,直至第 64 格国王令宫廷数学家计算,结果出来后,国王大吃一
4、惊为什么呢?师:同学们,你能解释这是为什么吗?本节课我们研究等比数列前 n 项和 ,通过学习,我们就可以很容易解释这个问题了。 (板书课题)2.52.5 等比数列的前等比数列的前 n n 项和项和一般地,等比数列的前 n 项和用ns 表示,即:12nnsaaa。设计意图:设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣,调动学习的积极3性故事内容紧扣本节课的主题与重点。此时我再问:同学们,你们知道西萨要的是多少粒小麦吗?引导学生写出麦粒总数23631+2+2 +2 +2。带着这样的问题,学生会动手算了起来,他们想到用计算器依次算出各项的值,然后再求和这时我对他们的这种思路给予肯定设计意图:在实际教学中,由于受课堂时间限制,教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”,急急忙忙地抛出“错位相减法”,这样做有悖学生的认知规律:求和就想到相加,这是合乎逻辑顺理成章的事,教师为什么不相加而马上相减呢?在整个教学关键处学生难以转过弯来,因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围,突破学生学习的障碍同时,形成繁难的情境激起了学生的求知欲,迫使学生急于寻求解决问题的新方法,为后面的教学埋下伏笔。3
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