人教版九年级上一元二次方程
18页1、21.1 一元二次方程(一)要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上 )与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高 度比,求雕像的下部应设计为高多少米?ACB雕像上部的高度AC,下部的高度BC 应有如下关系:分析:即设雕像下部高xm,于是得方程整理得x2-x情景问题1有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去 一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无 盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那 么铁皮各角应切去多大的正方形?情景问题210050 分析:设切去的正方形的边 长为xcm,x则盒底的 长为 (100-2x)cm , 宽为 (50-2x)cm。根据方盒的底面积为3600cm2,得即要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛 一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每 天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比 赛?分析:全部比赛共47=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 场.即(x-1)情景问题3这三个方程都不是一元一次方程.那么 这两个方
2、程与一元一次方程的区别在哪里? 它们有什么共同特点呢?特点:都是整式方程; 只含一个未知数; 未知数的最高次数是2.思考一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个 未知数(一元),并且未知数的最高次数是 2(二次)的方程叫做一元二次方程。探究新知一元二次方程的一般形式一般地一般地, ,任何一个关于任何一个关于x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以 化为化为 的形式的形式, ,我们把我们把 ( (a,b,ca,b,c为常数,为常数,a0a0)称为)称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。为什么要限制a0a0,b,cb,c可以为零吗?可以为零吗?想一想a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次项系数一次项系数常数项使方程左右两边相等的未知数的 值就是方程的解,也叫一元二次 方程的根。 例1判断下列方程是否为一元二次方 程? (1) (2) (3) (4) 3523-=+yx例题解析一元一次方程一元二次方程一般式相同点不同点一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系?ax=b (a0)ax2+bx+c=0 (a0)整式方程,只含有一个未知数 未知
3、数最高次数是1未知数最高次数是2例题讲解 例 将下列方程化为一般形式, 并分别指出它们的二次项、一次项 和常数项及它们的系数: 二次项、 二次项系 数、一次 项、一次 项系数、 常数项都 是包括符 号的 3 2-8 -10=0二次项系数是3、一次项系数 是-8和常数项是-10 解练习: 将下列方程化为一般形式, 并 分别指出它们的二次项系数、 一次项 系数和常数项:2)(x-2)(x+3)=8 1)例题讲解 例方程(2a4)x2 2bx+a=0, 在 什么条件下此方程为一元二次方程?在 什么条件下此方程为一元一次方程? 解:当a2时是一元二次方程;当a 2,b0时是一元一次方程;1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元 二次方程的是( ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0D应用 2. 将下列方程化为一般形式,并分别 指出它们的二次项、一次项和常数项及 它们的系数: 【尝试探究】.当m为何值时,方程 (1)是关于x的一元二次方程. (2)是关于x的一元一次方程.1.一元二次方程的概念 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的 整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 一般地一般地, ,任何一个关于任何一个关于x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以 化为化为 的形式的形式, ,我们把我们把 ( (a,b,ca,b,c为常数,为常数,a0a0)称为)称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。3、在实际问题转化为数学模型( 一元二次方程 ) 的过程中,体会学习一元二次方程的必要性和重要 性。小结作业布置习题21.1 复习巩固1、2
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