福建中考数学压轴题总汇

1、 初三数学-西湖-6.5.2018 编写人：何凤祥109 福建中考数学压轴题总汇福建中考数学压轴题总汇1 （09 福州第福州第 21 题）题）如图 9，等边边长为 4，是边上动点，于 H，ABCEBCACEH 过作，交线段于点，在线段上取点，使.设EEFACABFACPEBPE .)20(xxEC（1）请直接写出图中与线段相等的两条线段（不再另外添加辅助线） ；EF（2）是线段上的动点，当四边形是平行四边形时,求 的面积（用QACEFPQEFPQA含的代数式表示） ；x（3） 当（2）中 的面积最大值时，以 E 为圆心，为半径作圆，根据E 与此时EFPQAr四条边交点的总个数，求相应的的取值范围.EFPQAr解析：解析： （）、BF 三条线段中任选两条2 分 （）在tH中，CHE9,，H3 2xPQ=EF=BE=4-x5 分232 32EFPQSxx A（）2232 32 3(2)2 32EFPQSxxx A当 x时，有最大值EFPQSA此时 E、F、P 分别为ABC 三边 BC、AB、AC 的中点，且点 C、 点 Q 重合初三数学-西湖-6.5.2018 编写人：何凤祥2平行四边形

2、EFPQ 是菱形 过点作D于 D，DH3当E 与四条边交点的总个数是个时，r；EFPQA3当E 与四条边交点的总个数是个时，r； EFPQA3当E 与四条边交点的总个数是个时，r；EFPQA3当E 与四条边交点的总个数是个时，r时；EFPQA当E 与四条边交点的总个数是个时，r时12 分EFPQA2 2 （0909 福州第福州第 2222 题）题）已知直线l：y=x+m（m0）交x轴、y轴于 A、B 两点，点 C、M 分别 在线段 OA、AB 上，且 OC=2CA，AM=2MB，连接 MC，将ACM 绕点 M 旋转 180，得到FEM，则 点 E 在 y 轴上, 点 F 在直线l上;取线段 EO 中点 N,将 ACM 沿 MN 所在直线翻折，得到PMG，其中 P 与 A 为对称点.记：过点 F 的双曲线为，过点 M 且以 B 为顶点的抛物线为，过点1C2CP 且以 M 为顶点的抛物线为.(1) 如图 10，当 m=6 时，直接写出点 M、F 的坐标，3C求、的函数解析式；1C2C（2）当 m 发生变化时， 在的每一支上，y 随 x 的增大如何变化？请说明理由。1C若、中的 y 都随着

3、x 的增大而减小,写出 x 的取值范围。2C3C初三数学-西湖-6.5.2018 编写人：何凤祥3解析：解析： （）点的坐标为（，） ，点的坐标为（，） 2 分设的函数解析式为（1Cxky )0k过点（，）1C的函数解析式为1Cxy16的顶点的坐标是（，）2C设的函数解析式为2C26(0)yaxa过点 M（2，4）2C464a21a的函数解析式为6 分2C6212xy（2）依题意得，A（m，） ，B（，m） ，点坐标为（） ，点坐标为（，） mm32,31m31m34设的函数解析式为（1Ckyx)0k过点（，）1Cm31m342 94mk0m 0k 在的每一支上，y 随着x的增大而增大1C答：当时，满足题意的 x 的取值范围为 0x；mm31当时，满足题意的 x 的取值范围为x14 分mm313 （09 宁德第宁德第 25 题）题）如图（1） ，已知正方形 ABCD 在直线 MN 的上方，BC 在直线 MN 上， E 是 BC 上一点，以 AE 为边在直线 MN 的上方作正方形 AEFG （1）连接 GD，求证：ADGABE；(4 分) （2）连接 FC，观察并猜测FCN 的度数，并说

4、明理由；(4 分)初三数学-西湖-6.5.2018 编写人：何凤祥4（3）如图（2） ，将图（1）中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，AB=a，BC=b（a、b 为常数） ， E 是线段 BC 上一动点（不含端点 B、C） ，以 AE 为边在直线 MN 的上方作矩形 AEFG，使顶 点 G 恰好落在射线 CD 上判断当点 E 由 B 向 C 运动时，FCN 的大小是否总保持不变，若 FCN 的大小不变，请用含 a、b 的代数式表示 tanFCN 的值；若FCN 的大小发生改变，请 举例说明(5 分)解析：解析：（1）四边形 ABCD 和四边形 AEFG 是正方形AB=AD，AE=AG，BADEAG90 BAEEADDAGEAD BAEDAG BAEDAG 4 分 （2）FCN45 5 分 理由是：作 FHMN 于 H AEFABE90BAE +AEB90，FEH+AEB90FEHBAE 又AE=EF，EHFEBA90 EFHABE 7 分 FHBE，EHABBC，CHBEFH FHC90，FCH45 8 分 （3）当点 E 由 B 向 C 运动时，FCN 的大小总保持不变，9 分

5、理由是：作 FHMN 于 H 由已知可得EAGBADAEF90 结合（1） （2）得FEHBAEDAG 又G 在射线 CD 上 GDAEHFEBA90EFHGAD，EFHABE 11 分EHADBCb，CHBE，EH ABFH BEFH CH在 RtFEH 中，tanFCN 13 分FH CHEH ABb a当点 E 由 B 向 C 运动时，FCN 的大小总保持不变，tanFCN b aNMBEACDFG图（1）图 （2）MBEACDFGNM BEACNDFG图 （1）HM BEACNDFG图 （2）H初三数学-西湖-6.5.2018 编写人：何凤祥54 （09 宁德第宁德第 26 题）题）如图，已知抛物线C1：的顶点为 P，与 x 轴相交于522xayA、B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，点 B 的横坐标是 1（1）求P点坐标及a的值；（4分）（2）如图（1） ，抛物线C2与抛物线C1关于 x 轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物 线记为C3，C3的顶点为 M，当点 P、M 关于点 B 成中心对称时，求C3的解析式；（4 分） （3）如图（2） ，点 Q 是 x 轴正半轴

6、上一点，将抛物线C1绕点 Q 旋转 180后得到抛物线 C4抛物线C4的顶点为 N，与 x 轴相交于 E、F 两点（点 E 在点 F 的左边） ，当以点 P、N、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点 Q 的坐标 （5 分）解析：解析： （1）由抛物线C1：得522xay 顶点 P 的为（-2，-5） 2 分 点 B（1，0）在抛物线 C1上 52102 a解得，a 4 分5 9F(5) （2）连接 PM，作 PHx 轴于 H，作 MGx 轴于 G 点 P、M 关于点 B 成中心对称 PM 过点 B，且 PBMB PBHMBG MGPH5，BGBH3 顶点 M 的坐标为（4，5） 6 分 抛物线C2由C1关于 x 轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到抛物线C3的表达式为 8 分54952xy（3）抛物线C4由C1绕点 x 轴上的点 Q 旋转 180得到 顶点 N、P 关于点 Q 成中心对称 由（2）得点 N 的纵坐标为 5 设点 N 坐标为（m，5） 9 分 作 PHx 轴于 H，作 NGx 轴于 GyxA OBPM图 1C1C2C3图（1）yxA OBPN图 2C1C4QEF图（2）

7、yxA OBPN图(2)C1C4Q EFHGK初三数学-西湖-6.5.2018 编写人：何凤祥6作 PKNG 于 K 旋转中心 Q 在 x 轴上 EFAB2BH6 FG3，点 F 坐标为（m+3，0） H 坐标为（2，0） ，K 坐标为（m，-5） ， 根据勾股定理得 PN2NK2+PK2m2+4m+104 PF2PH2+HF2m2+10m+50 NF252+3234 10 分当PNF90 时，PN2+ NF2PF2，解得 m，Q 点坐标为（，0） 44 319 3当PFN90 时，PF2+ NF2PN2，解得 m，Q 点坐标为（ ，0）10 32 3 PNNK10NF，NPF90综上所得，当 Q 点坐标为（，0）或（ ，0）时，以点 P、N、F 为顶点的三角形是直19 32 3 角三角形 13 分5 （09 龙龙岩岩第第25 题题）在边长为6 的菱形ABCD 中，动点M 从点 A 出发，沿 ABC 向终点C 运动，连接 DM 交 AC 于点 N.（1）如图 251，当点 M 在 AB 边上时，连接 BN.求证：ABNADN；若ABC = 60 ，AM = 4，ABN =，求点 M 到

8、 AD 的距离及 tan 的值；（2）如图 252，若ABC = 90 ，记点 M 运动所经过的路程为 x（6x12）.试问：x 为何值时，ADN 为等腰三角形.解析：解析： （1）证明：四边形 ABCD 是菱形AB = AD，1 =2 2 分又AN = ANABN ADN 4 分解：作 MHDA 交 DA 的延长线于点 H，由 ADBC，得MAH =ABC = 60，在 RtAMH 中，MH = AMsin60 = 4sin60 = 2， 3初三数学-西湖-6.5.2018 编写人：何凤祥7点 M 到 AD 的距离为 2. 6 分3易求 AH=2，则 DH=62=8. 7 分在 RtDMH 中，tanMDH=，43 832DHMH由知，MDH=ABN=. 故 tan= 9 分43（2）解：ABC=90，菱形 ABCD 是正方形此时，CAD=45.下面分三种情形：）若 ND=NA，则ADN=NAD=45.此时，点 M 恰好与点 B 重合，得 x=6；10 分）若 DN=DA，则DNA=DAN=45.此时，点 M 恰好与点 C 重合，得 x=12； 11 分）若 AN=AD=6，则1=2， 由 ADBC，得1=4，又2=3，3=4，从而 CM=CN，易求 AC=6，CM=CN=ACAN=66，22故 x = 12CM=12（66）=186 13 分22综上所述：当 x = 6 或 12 或 186时，ADN 是等腰三角形 14 分2（说明

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