自学者参考相对论习题
4页1、 1 自学者参考相对论习题 8-1 一艘空间飞船以0.99c的速率飞经地球上空1000 m高度, 向地上的观察者发出持续210-6 s 的激光脉冲. 当飞船正好在观察者头顶上垂直于视线飞行时,观察者测得脉冲讯号的持 续时间为多少? 在每一脉冲期间相对于地球飞了多远? 8-1 6 221014/1=cvts , 4200=tvlm. 8-2 1952 年杜宾等人报导,把 + 介子加速到相对于实验室的速度为(1- 5)10-5 c 时,它在自 身静止的参考系内的平均寿命为 2.510-8 s ,它在实验室参考系内的平均寿命为多少? 通过的平均距离为多少? 8-2 5105 . 2=ts , l = 7.5103 m. 8-3 在惯性系 K 中观测到两事件发生在同一地点,时间先后相差 2 s在另一相对于 K 运动的 惯性系 K中观测到两事件之间的时间间隔为 3 s求 K系相对于 K 系的速度和在其中 测得两事件之间的空间距离. 8-3 cctv=35)(12, ctvl5=. 8-4 在惯性系 K 中观测到两事件同时发生,空间距离相隔 1 m惯性系 K沿两事件联线的方 向相对于 K 运动,在
2、 K系中观测到两事件之间的距离为 3 m求 K系相对于 K 系的 速度和在其中测得两事件之间的时间间隔。 8-4 ccxxv=38)(12, 81094. 0=ts. 8-5 一质点在惯性系 K 中作匀速圆周运动, 轨迹方程为 x2 + y2 = a2, z = 0, 在以速度 V 相对于 K 系沿 x 方向运动的惯性系 K中观测,该质点的轨迹若何? 8-5 质点的轨迹为一椭圆:1 )/1 (222222 =+ay acvx. 8-6 斜放的直尺以速度 V 相对于惯性系 K 沿 x 方向运动,它的固有长度为 l0, 在与之共动的 惯性系 K中它与 x轴的夹角为.试证明:对于 K 系的观察者来说,其长度 l 和与 x 轴的夹角分别为 222222 0/1tantan,sin) cos/1( cVcVll =+=. 8-6 )/1tanarctan(22cv=. 8-7 惯性系 K相对于惯性系 K 以速度 V 沿 x 方向运动,在 K系观测, 一质点的速度矢量2 v在 xy面内与 x轴成角. 试证明:对于 K 系,质点速度与 x 轴的夹角为 cossin/1tan22vVcVv += 8-
3、7 2/ cos1 cos cVvVvvx +=, 222/ cos1 /1sin cVvcVvvy =; cos/1sinarctan22vVcVv +=. 8-8 一原子核以 0.5c 的速率离开某观察者运动。原子核在它的运动方向上向后发射一光子, 向前发射一电子, 电子相对于核的速度为 0.8c. 对于静止的观察者,电子和光子各具有多大 的速度? 8-8 cvcve924. 0,=. 8-9 两宇宙飞船相对于某遥远的恒星以 0.8c 的速率朝相反的方向离开。试求两飞船的相对速 度。 8-9 ccvVVvv976. 0/1/)(2=. 8-10 在惯性系 K 中观测两个宇宙飞船,它们正沿直线朝相反的方向运动,轨道平行相距为 d, 如本题图所示。每个飞船的速率皆为 c/2. (1) 当两飞船处于最接近位置(见图中虚线)的时刻,飞船 a 以速率 3c/4 (也是从 K 系测量 的)发射一个小包。问从飞船 a 上的观察者看来,为了让飞船 b 接到这个小包,应以什 么样的角度瞄准? (2) 在飞船 a 上的观察者观测到小包的速率是多少? (3) 在飞船 b 上的观察者观测到小包速度沿什么方
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