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高中教材变式题3:平面向量

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  • 卖家[上传人]:wt****50
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  • 上传时间:2018-05-26
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    • 1、三、平面向量三、平面向量 命题人:越秀区教育发展中心命题人:越秀区教育发展中心 余建炜余建炜一、平面向量的实际背景与基本概念一、平面向量的实际背景与基本概念1(人教版(人教版 P85 例例 2)如图 1,设 O 是正六边形的中心,分别写出图中与、相等的向量。OAuu u rOBuuu rOCuuu r变式变式 1:如图 1,设 O 是正六边形的中心,分别写出图中与、共线的向量。ODuuu rDCuuu r解:变式变式 2:如图 2,设 O 是正六边形的中心,分别写出图中与的模相等的向量以及方向相同的向量。DAuuu r解:二、平面向量的线性运算二、平面向量的线性运算 2.(人教版第(人教版第 96 页例页例 4)如图,在平行四边形 ABCD 中,a ,b ,AB uuu rAD uuu r你能用a,b表示向量 ,吗?ACuuu rDBuuu r变式变式 1:如图,在五边形 ABCDE 中,a ,b ,c ,d ,AB uuu rBC uuu rCD uuu rEA uu u r试用a ,b , c , d表示向量和.CEuuu rDEuuu r解:( a + b + d )CEBECB

      2、BAAECB uuu ruuu ruu u ruu u ruuu ruu u r( d + a + b +c )()DEEAABBCCD uuu ruu u ruuu ruuu ruuu r变式变式 2:如图,在平行四边形 ABCD 中,若,a ,bOA uu u rOB uuu r则下列各表述是正确的为( )A B OAOBABuu u ruuu ruuu rOCODABuuu ruuu ruuu rD CA BDECA BD CO A BB AC O FD E图 1B AC O FD E图 2Ca + b D(a + b)CD uuu rBC uuu r正确答案:选 D变式变式 3:已知=a,=b, =c,=d, 且四边形 ABCD 为平行四边形,则( )OAOBOCODA. a+b+c+d=0 B. ab+cd=0C. a+bcd=0 D. abc+d=0正确答案:选 A变式变式 4:在四边形 ABCD 中,若,则此四边形是( )1 2ABCD uuu ruuu rA平行四边形 B菱形 C梯形 D矩形正确答案:选 C变式变式 5:已知 a、b 是非零向量,则|a|=|b|是(a+

      3、b)与(ab)垂直的( )A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件正确答案:选 C变式变式 6:在四边形 ABCD 中,=a+2b,=4ab,=5a3b,其中 a、b 不共ABBCCD线,则四边形 ABCD 为( ) A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形【解析】 =8a2b=2,.ADCDBCABBCBCAD/四边形 ABCD 为梯形. 正确答案:选 C变式变式 7:已知菱形 ABCD,点 P 在对角线 AC 上(不包括端点 A、C),则等于( )APA.(+),(0,1) B.(+),(0,)ABADABBC22C.(),(0,1)D.(),(0,)ABADBCAB 22【解析】 由向量的运算法则=+,而点 P 在对角线 AC 上,所以与同向,ACABADAPAC且|,=(+),(0,1).APACAPABAD正确答案:选 A变式变式 8:已知D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AB的中点,且=,=,=BCar CAbr AB,则下列各式: = = + cr EF21cr21br BEar21br= + +=CF21ar21br ADBECF0r其中

      4、正确的等式的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 正确答案:选 B3(人教版第(人教版第 98 页例页例 6)如图,已知任意两个非零向量a 、b ,试作a + b,a + 2b,OA uu u rOB uuu ra + 3b,你能判断 A、B、C 三点之间的位置关系吗?为什么?OC uuu r变式变式 1:已知a + 2b,2a + 4b,3a + 6b (其中a 、b 是两个任意非零OA uu u rOB uuu rOC uuu r向量) ,证明:A、B、C 三点共线证明:a + 2b,2a + 4b,ABOBOAuuu ruuu ruu u rACOCOAuuu ruuu ruu u r 所以,A、B、C 三点共线2ACABuuu ruuu r变式变式 2:已知点 A、B、C 在同一直线上,并且a + b,a + 2b,OA uu u r(2)OBmuuu ra + 3b (其中a 、b 是两个任意非零向量) ,试求 m、n 之间的关系(1)OCnuuu r解:a + b ,a + 2b(3)ABOBOAmuuu ruuu ruu u rACOCOAnuuu ruuu ru

      5、u u r由 A、B、C 三点在同一直线上可设,ABkACuuu ruuu r则 所以 即 为所求(3) 21mkn k 1(3)2mn260mn4(人教版第(人教版第 102 页第页第 13 题)题)已知四边形 ABCD,点 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点,求证:EFHGuuu ruuu r变式变式 1:已知任意四边形 ABCD 的边 AD 和 BC 的中点分别为 E、F,求证:.2ABDCEFuuu ruuu ruuu r证明:如图,连接 EB 和 EC , 由和可得, (1)EAABEBuu u ruuu ruu u rEFFBEBuuu ruu u ruu u rEAABEFFBuu u ruuu ruuu ruu u r由和可得, (2)EDDCECuuu ruuu ruuu rEFFCECuuu ruuu ruuu rEDDCEFFCuuu ruuu ruuu ruuu r(1)+(2)得, (3)2EAEDABDCEFFBFCuu u ruuu ruuu ruuu ruuu ruu u ruuu rE、F 分别为 AD 和 BC 的中点,0EAED

      6、uu u ruuu rr0FBFCuu u ruuu rrb aDCE FA B代入(3)式得,2ABDCEFuuu ruuu ruuu r三、平面向量的基本定理及坐标表示三、平面向量的基本定理及坐标表示2.(人教版第(人教版第 109 页例页例 6)已知a = (4,2),b = (6,y),且 a / b ,求 y 变式变式 1:与向量a = (12,5) 平行的单位向量为( )A B125 1313,-125 1313,-C 或 D 或12 5 13 13,125 1313,-12 5 13 13,125 1313,-正确答案:选 C变式变式 2:已知 a,b,当 a+2b 与 2ab 共线时,值为 ( )(1,2),1xxA1 B2 C D1 31 2 正确答案:选 D变式变式 3:已知 A(0,3) 、B(2,0) 、C(1,3) 与方向相反的单位向量是( )ACAB2A(0,1) B(0,1) C (1,1) D(1,1) 正确答案:选 A 变式变式 4:已知a = (1,0),b = (2,1) 试问:当 k 为何实数时, kab 与 a+3b 平行, 平行时它们是同向还

      7、是反向?解:因为 kab ,a+3b21k,7 3,由已知得, 解得 ,3270k 1 3k 此时,kab ,a+3b,二者方向相反713 ,7 3,2.(人教版第(人教版第 110 页例页例 8)设点 P 是线段上的一点,、的坐标分别为,12PP1P2P11yx,22yx,(1) 当点 P 是线段上的中点时,求点 P 的坐标;12PP(2) 当点 P 是线段的一个三等分点时,求 P 的坐标12PP变式变式 1:已知两点,则 P 点坐标是 ( )3,2M5, 5N 1 2MPMNuuu ruuu u rOAPQBabA B C D8,131,2 31,28, 1正确答案:选 B变式变式 2:如图,设点 P、Q 是线段 AB 的三等分点,若a,b,则 ,OAuuu rOBuuu rOPuuu r21 33ab (用 a、b 表示)OQuuu r12 33ab四、平面向量的数量积四、平面向量的数量积 5(人教版第(人教版第 116 页例页例 3) 已知|a|6,|b| 4 且 a 与 b 的夹角为,求 (a + 2b)(ab) 603变式变式 1:已知那么与夹角为3,4,223,ababa

      8、brrrrrrgarbrA、 B、 C、 D、6090120150正确答案:选 C 变式变式 2:已知向量 a 和 b 的夹角为 60,| a | 3,| b | 4,则(2a b)a 等于(A)15 (B)12 (C)6 (D)3 正确答案:选 B变式变式 3:在ABC中,已知|=4,|=1,SABC=,则等于( )ABAC3ABAC A.2B.2C.2D.4 正确答案:选 C变式变式 4:设向量与向量的夹角为钝角,求实数 t 的取值范围.2172ee t21e te 解:,故,0)(72(2121e teee t071522tt解之 217t另有,解之,tt7 ,214,214t)21,214()214, 7(t2.(人教版第(人教版第 116 页例页例 4) 已知|a|3,|b| 4 且 a 与 b 不共线,k 为何实数时,向量a + kb 与 ab互相垂直?k 变式变式 1:已知ab ,|a|2,|b| 3,且向量 3a + 2b 与 kab互相垂直,则 k 的值为( )A B C D13 23 23 2正确答案:选 B变式变式 2:已知|a|1,|b| 且(ab)a,则 a 与 b 夹角的大小为 45 2解:2.(人教版第(人教版第 119 页页 第第 11 题)题)已知a = (4,2),求与向量a 垂直的单位向量的坐标变式变式 1:若

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