高中教材变式题3:平面向量
9页1、三、平面向量三、平面向量 命题人:越秀区教育发展中心命题人:越秀区教育发展中心 余建炜余建炜一、平面向量的实际背景与基本概念一、平面向量的实际背景与基本概念1(人教版(人教版 P85 例例 2)如图 1,设 O 是正六边形的中心,分别写出图中与、相等的向量。OAuu u rOBuuu rOCuuu r变式变式 1:如图 1,设 O 是正六边形的中心,分别写出图中与、共线的向量。ODuuu rDCuuu r解:变式变式 2:如图 2,设 O 是正六边形的中心,分别写出图中与的模相等的向量以及方向相同的向量。DAuuu r解:二、平面向量的线性运算二、平面向量的线性运算 2.(人教版第(人教版第 96 页例页例 4)如图,在平行四边形 ABCD 中,a ,b ,AB uuu rAD uuu r你能用a,b表示向量 ,吗?ACuuu rDBuuu r变式变式 1:如图,在五边形 ABCDE 中,a ,b ,c ,d ,AB uuu rBC uuu rCD uuu rEA uu u r试用a ,b , c , d表示向量和.CEuuu rDEuuu r解:( a + b + d )CEBECB
2、BAAECB uuu ruuu ruu u ruu u ruuu ruu u r( d + a + b +c )()DEEAABBCCD uuu ruu u ruuu ruuu ruuu r变式变式 2:如图,在平行四边形 ABCD 中,若,a ,bOA uu u rOB uuu r则下列各表述是正确的为( )A B OAOBABuu u ruuu ruuu rOCODABuuu ruuu ruuu rD CA BDECA BD CO A BB AC O FD E图 1B AC O FD E图 2Ca + b D(a + b)CD uuu rBC uuu r正确答案:选 D变式变式 3:已知=a,=b, =c,=d, 且四边形 ABCD 为平行四边形,则( )OAOBOCODA. a+b+c+d=0 B. ab+cd=0C. a+bcd=0 D. abc+d=0正确答案:选 A变式变式 4:在四边形 ABCD 中,若,则此四边形是( )1 2ABCD uuu ruuu rA平行四边形 B菱形 C梯形 D矩形正确答案:选 C变式变式 5:已知 a、b 是非零向量,则|a|=|b|是(a+
3、b)与(ab)垂直的( )A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件正确答案:选 C变式变式 6:在四边形 ABCD 中,=a+2b,=4ab,=5a3b,其中 a、b 不共ABBCCD线,则四边形 ABCD 为( ) A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形【解析】 =8a2b=2,.ADCDBCABBCBCAD/四边形 ABCD 为梯形. 正确答案:选 C变式变式 7:已知菱形 ABCD,点 P 在对角线 AC 上(不包括端点 A、C),则等于( )APA.(+),(0,1) B.(+),(0,)ABADABBC22C.(),(0,1)D.(),(0,)ABADBCAB 22【解析】 由向量的运算法则=+,而点 P 在对角线 AC 上,所以与同向,ACABADAPAC且|,=(+),(0,1).APACAPABAD正确答案:选 A变式变式 8:已知D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AB的中点,且=,=,=BCar CAbr AB,则下列各式: = = + cr EF21cr21br BEar21br= + +=CF21ar21br ADBECF0r其中
4、正确的等式的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 正确答案:选 B3(人教版第(人教版第 98 页例页例 6)如图,已知任意两个非零向量a 、b ,试作a + b,a + 2b,OA uu u rOB uuu ra + 3b,你能判断 A、B、C 三点之间的位置关系吗?为什么?OC uuu r变式变式 1:已知a + 2b,2a + 4b,3a + 6b (其中a 、b 是两个任意非零OA uu u rOB uuu rOC uuu r向量) ,证明:A、B、C 三点共线证明:a + 2b,2a + 4b,ABOBOAuuu ruuu ruu u rACOCOAuuu ruuu ruu u r 所以,A、B、C 三点共线2ACABuuu ruuu r变式变式 2:已知点 A、B、C 在同一直线上,并且a + b,a + 2b,OA uu u r(2)OBmuuu ra + 3b (其中a 、b 是两个任意非零向量) ,试求 m、n 之间的关系(1)OCnuuu r解:a + b ,a + 2b(3)ABOBOAmuuu ruuu ruu u rACOCOAnuuu ruuu ru
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