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福建省宁化城东中学九年级数学上册 2.5 为什么是0.618（一）课件北师大版

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1、 2.5 为什么是0.618 第二章一元二次方程探寻0.618的由来如图2-7,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果那么点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.ABC图2-7由得则即(不合题意,舍去 )用公式法解这个方程,得我们在应用近似值时,一般只取精确到小数点后三位数，因此我们用所以,黄金比设1数学美的魅力建筑艺术生活你知道黄金比的近似值0.618是怎样求出来的吗数学的美不同于其它的美，它是独特的、内在的，不华丽，但纯结、祟高.无处不闪耀光辉的黄金分割如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC 的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰. (1) 小岛D和小岛F相距多少海里? 例题赏析 1ABDCEF图 2-8北东(2) 已知军舰的速度是补给船的2 倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里

2、?(结果精确到0.1海里, 其中 )如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC 的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰 (1) 小岛D和小岛F相距多少海里?例题赏析 1ABDCEF图 2-8北东 200?20045分析: 连接DF,根据题意得,另外易证,且相似比例题赏析 1ABDCEF图 2-8北东100(2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里,其中 )45200200如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC 的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将

3、一批物品送达军舰.?分析:两船速度之比为相同时间内两船的行程之比为x若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰的行程应为海里. 2x图上哪一部分对应的是军舰的行程?2x例题赏析 1ABDCEF图 2-8北东x100(2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里,其中 )45200200?解: 若设相遇时补给船的行程DE为x海里, 则相遇时军舰的行程应2x为海里, 即另外易证整理,得 DE200(不合题意,舍去)答:相遇时补给船航行了约118.4海里.开启智慧有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其和等于20,积等于96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱? 解: 设赛以德得到的钱,即多的一笔钱数为x,则少的一笔钱数为20-x,根据题意得原方程可变形为 0 (不合题意,舍去 )答:赛义德得到的多的一笔钱数为12.小结拓展本节课选取了一些几何和现实生活中的题材,让同学们经历列一元二次方程解决问题的过程.当我们在建构方程数学模型,刻画现实世界、解决实际问题时,

4、应注意哪些重要环节?整体地、系统地审清问题把握问题中的等量关系正确求解方程并检验解的合理性你还有哪些新的、有价值的收获吗?学习是件很愉快的事1.九章算术“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七, 乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?”解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得 (7x-10)2=(3x)2 +102.x1=3.5, x2=0(不合题意,舍去).答:甲走了24.5走,乙走了10.5走.n大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点,甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?”乙:3x甲 :10ABC7x-10整理得:2x2-7x=0. 解这个方程,得3x=33.5=10.5, 7x=73.5=24.5.动脑筋动脑筋2.绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多 10米,那么绿地的长和宽各为多少?xx+10想一想想一想3.一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽, 使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.x60-2x40-2x800cm24.学生会准备举办摄影展览, 在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸. 经试验, 彩纸面积为相片面积的时较美观,求镶上彩纸条的宽. (精确到0.1厘米)列方程解应用题的一般步骤是:1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答.列方程解应用题的关键是:找出相等关系.小结拓展独立作业 w1.有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其和等于20,积等96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱?

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