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高中数学上册 1.4《命题的形式及等价关系》课件沪教版

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常见问题

1、1.4.1 命题的形式及等价关系一、什么是命题？命题是可以判断真假的语句。例1、下列哪些语句是命题，哪些不是命题？如果是命题，请判断它们的真假。（1）个位数是5的自然数都能被5整除；（2）直角三角形都相似；（3）上课请不要讲话；（4）互为补角的两个角相等；（5）如果两个三角形的三条边对应相等，那么两个三角形全等；（6）你是一个高中生吗？刚才的6个语句中，(1),(2),(4),(5)都是命题。其中假命题是(2)和(4),判断的方法是“ ”。判断一个命题是假命题，只要举出反例即可，那么判断(1),(5)都是真命题，接下去要怎么做？举反例满足命题的条件而不满足结论的例子叫做反例。求证：个位数是5的自然数能被5整除。证明：个位数是5的自然数能写成n=10k+5的形式。n=10k+5=5(2k+1)是5的倍数，一定能被5整除。获证。如果一个自然数的个位数是5，那么这个数一定能被5整除。若命题成立可以推出命题成立，就记为，读作“ ”。二、什么是推出关系？命题：一个自然数的个位数是5。=如果一个自然数的个位数是5，那么这个数一定能被 5整除。命题：这个数一定能被5整除。推出=也表示“如

2、果，那么”是真命题。若命题成立不能推出命题也成立，写成， “如果，那么”是假命题。三、什么是等价关系？=并且 =所以，，叫做与等价。命题：两个三角形的三条边对应相等。命题：这两个三角形全等。如果，那么。是真命题么？如果，那么。是真命题么？四、证明的基石：推出关系的传递性书第16页第3行。P16练习1.4(1)1.4.2 四种命题形式1、什么是原命题的逆命题？原命题：如果，那么。将结论与条件交换，就得到原命题的逆命题：如果，那么。命题(1):平行四边形的对角线互相平分。命题(2):对角线互相平分的四边形是平行四边形。命题(1)与对命题(2)互为逆命题。2、什么是原命题的否命题？原命题：如果，那么。将结论与条件都否定掉，就得到原命题的否命题：如果，那么。命题(1)“平行四边形的对角线互相平分”的否命题是：命题(3)“如果一个四边形不是平行四边形，那么它的对角线不互相平分”。提问：命题(3)的否命题怎么写？所以：命题(1)与命题(3)互为否命题。例2、写出下列命题的逆命题和否命题，并判断真假：命题A：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等。命题B：如果一个三角形两边相等，那么这两边所对的角也相等。3、什么是原命题的逆否命题？原命题：如果，那么。逆命题：如果，那么。逆否命题：如果，那么。P18/练习1.4(2)：1.2.31.4.3 等价命题1、观察下列原命题和逆否命题：命题A：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等。命题B：如果两个三角形都是直角三角形，那么这两个三角形相似。命题A的逆否命题：如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等。命题B的逆否命题：如果两个三角形相似，那么这两个三角形是直角三角形。我们发现，命题A和它的逆否命题都是我们发现，命题A和它的逆否命题都是真命题假命题原命题和它的逆否命题是同真同假的。2、观察下列原命题的逆命题和否命题：把“如果，那么”看成原命题，它的逆否命题是：即“如果，那么”与“如果，那么 ”等价。“如果，那么 ”原命题的逆命题和否命题互为逆否命题，它们也是等价命题。某些命题本身很难证明，我们利用它们的逆否命题来证明。例3、已知BD、CE分别是三角形ABC的B、C的平分线，BDCE。求证：ABAC本命题的逆否命题是：若AB=AC,则BD=CE。练习：P18/1.2.练习：P19/1.2.

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