考前三个月高考数学理科全国通用总复习文档:解答题滚动练6 Word版含解析
4页1、高考数学精品复习资料 2019.5解答题滚动练61.已知函数f(x)cos 2x2sin2x2sin x.(1)将函数f(2x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象,若x,求函数g(x)的值域;(2)已知a,b,c分别为ABC中角A,B,C的对边,且满足b2,B,f(A)1,a2bsin A,求ABC的面积.解f(x)cos 2x2sin2x2sin xcos 2x(1cos 2x)2sin x12sin x.(1)平移可得g(x)2sin1,x,2x,当x时,g(x)min0;当x时,g(x)max3,所求值域为0,3.(2)由已知a2bsin A及正弦定理,得sin A2sin Bsin A,sin B.0B,B,由f(A)1,得sin A,由正弦定理,得ab,从而A,SABCabsin C2.2.在等差数列an中,公差d0,a11,且a1,a2,a5成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn,求数列bn的前n项和Tn.解(1)由a1,a2,a5成等比数列知,aa1a5,即(a1d)2a1(a14d),即d22a1d,又d0,a11,解得d2,故an2n1.(2
2、)bn,则Tn,由式两边,有Tn,由,得TnTn,化简得Tn1.3.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,APABACa,ADa,PA底面ABCD.(1)求证:平面PCD平面PAC;(2)在棱PC上是否存在一点E,使得二面角BAED的平面角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.(1)证明在ACD中,ACa,CDa,ADa,由勾股定理得CDAC,PA底面ABCD,PACD,又AC平面PAC,PA平面PAC,PAACA,CD平面PAC.又CD平面PCD,平面PCD平面PAC.(2)解由(1)知,ABAC,又PA底面ABCD,以A为原点,AB,AC,AP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示坐标系,则A(0,0,0),B(a,0,0),C(0,a,0),D(a,a,0),P(0,0,a),假设点E(xE,yE,zE)存在,且,则,即(xE,yEa,zE)(0,a,a),xE0,yE(1)a,zEa.(a,0,0),(0,(1)a,a),(a,a,0).设平面BAE的法向量为n1(x1,y1,z1),平面DAE的法向量为n2(x2,y2,z2),则n1(0,1
3、),n2(,1),cos n1,n2,由题意|cosn1,n2|,即,3(2221)2(3221),.棱PC上存在一点E,使得二面角BAED的平面角的余弦值为,且此时.4.对于函数f(x)和g(x),若存在常数k,m,对于任意xR,不等式f(x)kxmg(x)都成立,则称直线ykxm是函数f(x),g(x)的分界线.已知函数f(x)ex(ax1)(e为自然对数的底数,aR为常数).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)设a1,试探究函数f(x)与函数g(x)x22x1是否存在“分界线”?若存在,求出分界线方程;若不存在,请说明理由.解(1)f(x)ex(ax1),f(x)ex(axa1),当a0时,f(x)0,f(x)在R上单调递增.当a0时,f(x)aex,当a0时,在上,f(x)0,f(x)单调递减;在上,f(x)0,f(x)单调递增.当a0时,在上,f(x)0,f(x)单调递增;在上,f(x)0,f(x)单调递减.(2)假设存在直线ykxm,使不等式ex(x1)kxmx22x1,当x0时,由于1m1,m1,kx1x22x1恒成立,x2(k2)x0恒成立.令(k2)20,解得k2,只需不等式ex(x1)2x1恒成立即可.设h(x)ex(x1)2x1,则h(x)ex(x2)2,令(h(x)ex(x3)0,得x3,当x3时,h(x)单调递减;当x3时,h(x)单调递增,且h(0)0,当x时,h(x)2,当x0时,h(x)0,h(x)单调递减;当x0时,h(x)0,h(x)单调递增.h(x)minh(0)0.h(x)ex(x1)2x10,不等式ex(x1)2x1恒成立.综上所述,函数f(x)与函数g(x)存在分界线,其分界线方程为y2x1.
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