山东高中数学 1.3 三角函数的诱导公式第一课时课件 新人教a版必修4
17页1、1.3 三角函数的诱导公式第一课时第一章 三角函数复习回顾 1.任意角的正弦、余弦、正切是怎样 定义的?的终边P(x,y) Oxy2. 2k(kZ)与的三角函数 之间的关系是什么?公式一: ( )3.你能求sin750和sin930的值吗?4.利用公式一,可将任意角的三角函数 值,转化为003600范围内的三角函数 值.其中锐角的三角函数可以查表计算, 而对于9003600范围内的三角函数值, 如何转化为锐角的三角函数值,是我们 需要研究和解决的问题.的终边xyo+的终边思考1:对于任意给定的一个角,角 的终边与角的终边有什么关系 ?知识探究(一):的诱导公式 思考2:设角的终边与单位圆交于点P (x,y),则角的终边与单位圆 的交点坐标如何?的终边xyo+的终边P(x,y)Q(-x,-y)思考3:根据三角函数定义, sin() 、cos()、 tan()的值分别是什么?的终边xyo+的终边P(x,y)Q(-x,-y)sin()=-y cos()=-xtan()=思考4:对比sin,cos,tan的值 ,的三角函数与的三角函数有 什么关系?思考5:该公式有什么特点,如何记忆?公式二:
2、知识探究(二):-,-的诱导公式: 思考1:对于任意给定的一个角, 的终边与的终边有什么关系? y的终边xo-的终边思考2:设角的终边与单位圆交于点 P(x,y),则的终边与单位圆的交 点坐标如何? y的终边xo-的终边P(x,y)Q(x,- y)公式三: 思考3:根据三角函数定义,的三角 函数与的三角函数有什么关系? y的终边xo-的终边P(x,y)P(x,- y)思考4:利用(),结 合公式二、三,你能得到什么结论?公式四: 思考5:如何根据三角函数定义推导公式 四?-的终边y的终边xoP(x,y)P(-x,y)-的终边思考6:公式三、四有什么特点,如何记 忆?公式三: 公式四: 2k(kZ), , 的三角函数值,等于的同名函数 值,前面加上一个把看成锐角时原函 数值的符号. 思考7:公式一四都叫做诱导公式,他 们分别反映了2k(kZ), ,的三角函数与的三角 函数之间的关系,你能概括一下这四组 公式的共同特点和规律吗? 函数名不变,符号看象限!2.以诱导公式一四为基础,还可以 产生一些派生公式, 如sin(2)=sin,sin(3)=sin等.小结作业1.诱导公式都是恒等式,即在等式有意 义时恒成立.3.利用诱导公式一四,可以求任意 角的三角函数,其基本思路是:这是一种化归与转化的数学思想.任意负角的 三角函数任意正角的 三角函数02的角 的三角函数锐角的三角 函数
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