1、- 1 -xyO第 1 题反比例函数 课前热身课前热身1.反比例函数1yx(x0)的图象如图所示,随着x值的增大,y值( ) A增大 B减小C不变D先减小后增大2.已知反比例函数kyx的图象经过点(2 3),则此函数的关系式是 3.一个直角三角形的两直角边长分别为yx,其面积为 2,则y与x之间的关系用图象表示大致为( )4.如图,函数yx与4yx的图象交于A、B两点,过点A作AC垂直于y轴,垂足为C,则ABC的面积为 【参考答案参考答案】1. B 2.6yx 3. C 4.4考点聚焦考点聚焦 知识点知识点反比例函数意义;反比例函数 反比例函数图象;反比例函数性质;待定系数法确定函数解析式.大纲要求大纲要求理解反比例函数的性质,掌握如何确定反比例函数表达式、反比例函数图象的画法、用反比例函数解决某些实际问题。考查重点与常见题型考查重点与常见题型1 考查反比例函数的定义、图象和性质,有关试题常出现在选择题中2 求反比例函数的解析式,有关习题出现的频率很高,类型有中档解答题和选拔性的综合A B C DyxOyxOyxOyxO- 2 -题备考兵法备考兵法1.1.反比例函数的概念反比例函数的概
2、念反比例函数 y=k x中的k x是一个分式,自变量 x0,函数与 x 轴、y 轴无交点, y=k x也可写成 y=kx-1(k0),注意自变量 x 的指数为-1, 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数 k0 这一限制条件.2.2.反比例函数的图象反比例函数的图象在用描点法画反比例函数 y=k x的图象时,应注意自变量 x 的取值不能为 0,应从 1 或-1开始对称取点.3.3.反比例函数反比例函数 y=y=k x中中 k k 的意义的意义注意:反比例函数 y=k x(k0)中比例系数 k 的几何意义,即过双曲线 y=k x(k0)上任意一点引 x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为k. 考点链接考点链接1反比例函数:一般地,如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y 或 (k 为常数,k0)的形式,那么称 y 是 x 的反比例函数 2. 反比例函数的图象和性质3k的几何含义:反比例函数 yk x(k0)中比例系数 k 的几何意义,即过双曲线 yk x(k0)上任意一点P 作 x 轴、y 轴垂线,设垂足分别为 A、B,则所得矩形 OAPB 的面积为 . 典例精析典例精析k 的符号k
3、0k0图像的大致位置经过象限第 象限 第 象限 性质在每一象限内 y 随 x 的增大而 在每一象限内 y 随 x 的增大而 oyxyxo- 3 -例例 1 1.(湖南娄底)(湖南娄底)市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为 200cm2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为xcm,长为ycm,那么这些同学所制作的矩形长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关 系的图象大致是 ( )【分析】根据题意列出函数关系式200yx,函数是反比例函数,所以排除 C 和 D,因为K0,所以函数位于一、三象限,又因为 x0,y0,所以函数位于第一象限,故选 A.【答案】A 例例 2 2(新疆)(新疆)若梯形的下底长为x,上底长为下底长的1 3,高为y,面积为 60,则y与x的函数关系是_ (不考虑x的取值范围)【分析】根据题意知上底长1 3x,梯形面积=11()6023xxy,所以90yx【答案】90yx例例 3 3(内蒙古包头)(内蒙古包头)如图,已知一次函数1yx的图象与反比例函数kyx的图象在第一象限相交于点A,与x轴相交于点CABx,轴于点B,AOB的面积为 1,则AC的长为 (保留根号) 【
4、答案】2 2【解析】本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数 k 与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围 成的直角三角形面积 S 的关系,即1 2Sk,由2k ,且图象在第一象限内,所以2k ,由12yxyx得点 A 坐标为(1,2),而1yx与 x 轴的交点坐标为(-1,0),所以 AB=2,BC=2。由勾股定理得yOxACB- 4 -22222 2AC 迎考精炼迎考精炼一、选择题一、选择题1.(山西山西)反比例函数kyx的图象经过点2 3 ,那么k的值是( )A3 2 B2 3 C6 D6 2.(湖南娄底湖南娄底)一次函数y=kx+b与反比例函数kyx的图象如图所示,则下列说法正确的是( )A它们的函数值y随着x的增大而增大 B它们的函数值y随着x的增大而减小Ck0 D它们的自变量x的取值为全体实数3.(广西南宁广西南宁)在反比例函数1 kyx的图象的每一条曲线上,yx都随的增大而增大,则k的值可以是( )A1 B0 C1 D24.(四川泸州)(四川泸州)已知反比例函数xky 的图象经过点 P(一 l,2),则这个函数的图象位于( )A第二、三象限
5、B第一、三象限 C第三、四象限 D第二、四象限5.(湖北恩施)(湖北恩施)一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为x、y,剪去部分的面积为 20,若210x,则y与x的函数图象是( )6. (山东潍坊山东潍坊)在同一平面直角坐标系中,反比例函数8yx 与一次函数2yx 交于AB、两点,O为坐标原点,则AOB的面积为( )2105Oxy2105Oxy21010Oxy21010Oxyy x1222A B C D12- 5 -A2B6 C10 D8二、填空题二、填空题1.(浙江台州浙江台州)请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数答: 2.(湖北仙桃湖北仙桃)如图,已知双曲线)0k(xky经过直角三角形OAB 斜边 OB 的中点 D,与直角边 AB 相交于点 C若OBC 的面积为 3,则 k_3 (广西柳州广西柳州)反比例函数 xmy1的图象经过点(2,1),则m的值是 4.(河南河南)点A(2,1)在反比例函数yk x的图像上,当 1x4 时,y的取值范围是 .5 (江西江西)函数1240yx xyxx0 ,的图象如图所示,则结论:两函数
6、图象的交点A的坐标为2 2,;当2x 时,21yy;当1x 时,3BC ;当x逐渐增大时,1y随着x的增大而增大,2y随着x的增大而减小其中正确结论的序号是 yxOABPCD- 6 -6. (20200909 年黑龙江牡丹江年黑龙江牡丹江)如图,点A、B是双曲线3yx上的点,分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,若1S阴影,则12SS 7 (甘肃白银甘肃白银)反比例函数的图象经过点P(2,1) ,则这个函数的图象位于第 象限8.(湖南衡阳湖南衡阳)如图,四边形 OABC 是边长为 1 的正方形,反比例函数xky 的图象过点B,则k的值为_xyABO1S2S6 题图O1yxxABC1x 4yxy- 7 -三、解答题三、解答题 1. ( (宁夏自治区宁夏自治区)已知正比例函数1yk x1(0)k 与反比例函数2 2(0)kykx的图象交于AB、两点,点A的坐标为(21),(1)求正比例函数、反比例函数的表达式;(2)求点B的坐标2.(四川宜宾四川宜宾)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,RtOCD 的一边 OC 在x轴上,C=90,点 D 在第一象限,OC=3,DC=4,反比例函数的图
7、象经过 OD 的中点 A(1)求该反比例函数的解析式;(2)若该反比例函数的图象与 RtOCD 的另一边 DC 交于点 B,求过 A、B 两点的直线的解析式 3.(山东枣庄山东枣庄)为预防“手足口病” ,某校对教室进行“药熏消毒” 已知药物燃烧阶段,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分钟)成正比例;燃烧后,y与x成反比例(如图所示) 现测得药物 10 分钟燃烧完,此时教室内每立方米空气含药量为 8 mg根据以上信息,解答下列问题:(1)求药物燃烧时y与x的函数关系式;(2)求药物燃烧后y与x的函数关系式;(3)当每立方米空气中含药量低于 1.6 mg 时,对人体无毒害作用那么从消毒开始,经多长时间学生才可以返回教室?O810x (分钟)y (mg)- 8 -【参考答案参考答案】一、选择题 1. C 2.C 3. D 4. D 5.A 6. B 二、填空题1.xy1(答案不唯一) 2.2 3.1 4.221y5.6.4 7.二、四 8.-1三、解答题1.解:(1)把点(21)A ,分别代入1yk x与2kyx得 11 2k ,22k 正比例函数、反比例函数的表达式为:12 2yxyx, (2)由方程组1 2 2yxyx 得1121xy ,2221xy B点坐标是( 2, 1)2.(1)由题意得,点 A 的坐标是(1.5, 2), 该反比例函数的解析式为 y=x3.(2)把 x=3 代入 y=1. 点 B 的坐标是(3,1).设过 A、B 两点的直线的解析式为: bkxy,则 .5 . 12,31 bkbk解得 . 3,32bk设过 A、B 两点的直线的解析式为: 332xy.3.(1)设药物燃烧阶段函数解析式为11(0)yk x k,由题意,得 1810k,14 5k 此阶段函数解析式为4 5yx(0x10) (2)设药物燃烧结束后函数解析式为2 2(0)kykx,由题意,得- 9 -2810k,280k 此阶段函数解析式为80yx(x10) (3)当y1.6 时,得801.6x 0x ,1.680x ,50x 从消毒开始经过 50 分钟学生才返可回教室
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